第6课时：§3.2.1二倍角的三角函数(一).doc

启东中学2012级高一数学学案必修四
第三章 三角恒等变换
第 6 课时：§3.2.1二倍角的三角函数（一）
一、知识与技能
1. 能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；理解化归思想在推导中的作用。
2. 能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；
3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力.
4.结合三角函数值域求函数值域问题。
二、过程与方法
1.让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
2.通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力；通过综合运用公式，掌握有关技巧，提高分析问题、解决问题的能力。
三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.
2.引导学生发现数学规律,培养学生思维的严密性与科学性等思维品质.
【教学重点与难点】
重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用；
难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）。
教学过程：
一．学生自学：(P119-120)
1．二倍角公式：：
；

推导：

【说明】：（1）二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题．
（2）“倍角”的意义是相对的，如：是的二倍角；是的两倍，是的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式．
（3）二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出，记忆时可联想相应角的公式．
（4）注意二倍角的正切公式成立的条件：．
（5）熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角--降次，降角--升次）
（6）利用三角函数关系式，可将余弦的倍角公式变形为：
，类似地也有降幂公式：， 这些形式今后常用。
2.练习：求值：（1） ．（2） ．
（3） ．
二、展示交流：
例1：1.已知，求，，的值。

2．①已知：，则 ； ．

②已知：，则 ．

例2 ：化简（1）； （2）；

（3）； 4）．

【说明】：形如与的化简方法及基本形式。
例3： 利用三角公式化简：

三、点拨提升
例4：化简:1. ．
2.= ；
3.= ．

【总结】：一般地，．
例5： 求函数的值域。

例6：求的值域。

四、评价小结：

五、检测反馈：
教材P120练习1-5
六、中午作业：《天天练》P71-72；晚上作业：《红对勾》P97-98
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