九年级数学-旋转复习.doc

福州八中 初三数学上期中复习—旋转
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23.1图形的旋转
知识点1:旋转的定义及其有关概念
决定旋转的因素有三个:一是旋转中心;二是旋转角;三是旋转方向.
知识点2:旋转的性质
⑴旋转前后图形全等
⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
⑶对应点到旋转中心的距离相等.
1．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A． 正六边形
B． 正五边形
C． 正方形
D． 正三角形
2．（2011，哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（ ）
A． 45°
B． 30°
C． 25°
D． 15°
3． 在如图的4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
4．如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果AP＝2，那么的长等于（ ）
A．
B．
C．
D．4
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
第5题图

第10题

6.在平面直角坐系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
7.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．
8.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是 ．
9.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是 ．
10.如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于 ．

第10题
第9题
第8题
第7题

11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°得到△AB′C′
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

12.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F.
（1）求证：AF＋EF＝DE；
（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；
（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③.你认为（1）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由.
第12题图

23.2中心对称与中心对称图形
13.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．下面四个汽车标志是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
15.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（ ）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形 B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
16．下列命题中，是真命题是（ 　 ）．
A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形
C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形
17．线段、角、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图形的是________，是中心对称图形的是________．
18．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是________度．
第20题图
第15题图
第18题图

23.3关于原点对称的点坐标
19．点A（2，－3）关于原点对称的对称点A′的坐标为________.
20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（），若将△OAB绕O点逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则B′点的坐标是________.
21. 点A（x＋3，2y＋1）与A′（y－5，x）关于原点对称，则A点坐标是___ _____.
22．直线y＝x＋3上有一点P（m－5，2m），则P点关于原点的对称点P′______ __.
23.在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在第 象限.
24.点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135º到点B，那么点B的坐标是 _________ ．

25.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α (0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点．
（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图2，当=30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；

第25题图

第23题图

26．如图①，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现在正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．
(1)如图②，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；
(2)若三角尺GEF旋转到如图③所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
第26题图