平面直角坐标系复习教案.doc

人教版七年级下册第七章
《平面直角坐标系》复习教案
石林鹿阜中学 杨崇武
一、复习目标
知识与能力
1、在平面直角坐标系，能根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置。
2、熟练掌握点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系，并能解决与平移有关问题。
3、进一步体会数形结合的数学思想。
过程与方法：
1、通过知识的整合构建知识体系,形成系统性知识。
2、通过习题的演练,提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1、强化用数学知识解决生活中问题的意识,养成认真思考、细心操作的习惯。
2、体验和领悟数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
【重点】1.在直角坐标系内点和坐标的对应关系。
2.能够建立适当的坐标系来描述点所处的位置。
【难点】用坐标表示平面内的点的位置及判断坐标平面上点的坐标。
三、教学准备： 多媒体 导学案
四、课时安排：一课时
五、教材分析
本章是研究函数及其图象的入门篇,介绍了平面直角坐标系以及相关知识.直角坐标系是由两个互相垂直的数轴组成的,它不但是联系有序实数对和平面内点的对应关系的桥梁,也是解决数学问题经常运用的工具。在本章将学到用坐标的方法表示地理位置和平移,通过用有序实数对确定位置,从中体会位置的确定与坐标变换之间的关系,探索在平移、轴对称、旋转等变换过程中,相应的点的坐标的变化规律。
六、教学设想
1、复习数轴的有关知识,加深对实数与数轴上的点一一对应的认识,要注意弄清有序实数对的概念。
2、突出识记各象限内点的坐标和坐标轴上点的坐标的特征.增强空间意识,掌握图形的基本规。
3、有关平面直角坐标系的概念比较多,指导学生学习时,要注意运用数形结合的思想,紧密结合图形帮助学生理解这些概念,不要死记硬背定义。
七、教学过程

教学
步骤
教学
内容
教学
形式
教法
指导
学习
活动
预期
目标

导入

导入正课

开门见山式

明确复
习内容

读读

知识链接

学案呈现知识

自己解读

回顾本章知识，为实际运用做铺垫

理理

梳理知识
多媒体展示，知识梳理

引导回顾
动脑、
动口

牢记相关知识

说说

知识运用
课件展示学习要求，学生自主与合作完成
根据学生情况进行引导、交流
1、做题；2、分析；3、讨论、
1、强化知识
2、总结并掌握解题方法

想想

能力提升

分析、归纳

根据学生情况引导、交流
答题
思路、
方法

1、明确答题思路；
2、掌握答题方法
小结
本堂课复
习内容

课件展示
师生合
作完成

师生合作完成

再次明确复
习内容

练练

备选题

自主
完成
进一步巩固所学知识

八、教学内容
（一）知识框架

（二）温故知识
1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成:
（1）平面内两条互相_垂直___并且原点__重合___的_数轴___，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为__X轴___或__横轴__，习惯上取__向右__正方向；竖直的数轴称为__Y轴___或__纵轴___，取__向上__方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的___原点___。直角坐标系所在的_平面____叫做坐标平面。
（2）建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 两条坐标轴 分成了 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做_第一象限、第二象限、第三象限、第四象限_。
注意： 坐标轴上 的点不属于任何象限。
2、坐标平面内的点与有序数对是一一对应关系：
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对____有序数对__来表示。坐标平面内的任意一点M,都有唯一的 一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。
3、（1）由点找坐标的方法：分别过已知点向y轴与x轴作垂线，垂足在数轴上对应的数就是这个点的横坐标与纵坐标。
（2）由坐标找点的方法：先在x轴和y轴上分别找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，两条垂线的交点就是该坐标对应的点。
4、 特殊位置的点的坐标特点：
（1）x轴上的点纵坐标为 0 ，y轴上的点横坐标为 0 。
（2）关于x轴对称的点：横坐标 相同 ，纵坐标 互为相反数
（3）关于y轴对称的点：纵坐标 相同 、横坐标 互为相反数
（4）关于原点对称的点 ：横坐标 互为相反数 ， 纵坐标 互为相反数
（5）平行于横轴的直线上的点纵坐标相，平行于纵轴的直线上的点横坐标相同同
5、点的坐标变化与点的左右或上下平移间的关系

（三）运用知识
1、点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限；
2、若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
3、若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限；
4、点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在第_ _ __象限.
（四）能力提升
5、若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第_ ___象限.
6、点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是
7、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是
8、如右图△ABC 三个顶点的坐标分别是A(1,4)、B(-4,0)、C(2,0).
（1）△ABC的面积是＿＿＿．
（2）将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
（3）将△ABC向下平移三个单位后,点A、B、C的坐标分别变为______,______,＿＿＿＿.
B（-4,0）
C（2,0）
A（1,4）

O

9.如图所示,把△ABC向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A′B′C′，请作出△A′B′C；如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么请写出点P变换后的对应点P′的坐标为

九 、教学内容选择说明
（一）平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系
平面直角坐标系中,坐标与点是一一对应的关系,即平面内一点有唯一的有序实数对(x,y)和它相对应；反过来对于任意一个有序实数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的点和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定横、纵坐标的符号决定点所在的象限,横坐标为0或纵坐标为0,说明点在y轴上或x轴上。
【内容分析】
平面直角坐标系是函数学习的重要基础,在中考数学中占有重要的地位,是多年中考命题的常考点。本专题知识在中考中重点考查确定点的坐标、点所处的象限,以及根据坐标描点或根据要求确定点的坐标。中考命题中多以选择、填空等题型考查基本知识和基本技能。
（二）图形的平移
在平面直角坐标系内,如果把一个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向右(或向左)平移a个单位长度;如果把这个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的对应点就是把原来的点向上(或向下)平移a个单位长度。
在平面直角坐标系中,如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.反之亦然。
【内容分析】
平移问题一直以来都是中考的热点,掌握好“用坐标表示平移”的变换规律是关键,即“右加左减,上加下减”;平移过程中各对应点的坐标变换规律是相同的.在中考命题中经常和对称、旋转等知识结合在一起考查.考查的方式较为灵活,多种题型中均有出现.
专题三　数形结合思想
【专题分析】
平面直角坐标系的建立使平面内的点与有序实数对之间建立了一一对应关系,是实现数与形的结合.由点找坐标,由坐标确定点的位置,通过坐标的变化呈现图形变换,也促进了数形之间的相互转化.数与形的结合,直观形象,为分析问题和解决问题提供了新的方法.

课后增效 （选自近几年全国各地中考题）
1、已知点A（2，y ),点B（x ，5 ）,点A、B在一、三象限的角平分线上, 则x =____,y =____；
2、已知点A（(a2+1, -2–b2)在第二象限的平分线上，则A的坐标为 。
3、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 。
4、已知点A（m，-2）、点B（3，m-1），且直线AB∥y轴，则m的值为 。
5、已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则m的值为
6、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2, 则点B的坐标是
7、如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为

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