平面直角坐标系教案.doc

平面直角坐标系
适用学科
初中数学
适用年级
初中二年级
适用区域
通用
课时时长（分钟）
60
知识点
1、物体位置的确定;
2、平面直角坐标系.
教学目标
1、能利用有序数对来表示点的位置；
2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置；
3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.
教学重点
在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用
教学难点
建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
教学过程
一、课堂导入

问题：思考我们能否用数字来表示棋子的位置呢?

二、复习预习
数轴
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点.
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可．
单位长度的大小可以根据不同的需要选择．

如上图，利用数轴能确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内点的位置呢？接下来我们将共同研究这个问题。
三、知识讲解
考点1
平面上确定物体位置的方法：
1、行、列定位法
2，方向定位法
3、经纬定位法
4，区域定位法
5，方格定位法

考点2
平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系
2、坐标轴：水平的数轴称为x轴，向右为正方向，铅直的数轴称为y轴，向上为正方向，两轴交点O为原点
3、象限：建立直角坐标系的平面叫做平面，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限
考点3、
点的坐标
1、点的坐标的概念：在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反过来任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数叫做点的坐标
2、平面内的点A的横纵坐标的确定：过平面内一点A向X轴作垂线，垂足所对应的实数a就是点A的横坐标，过点A向Y轴作垂线，垂足所对应的实数b就是点A的纵坐标，依次写出点A的横坐标与纵坐标，得到一对有序实数（a,b）,称为点A的坐标。

考点4
象限内点和特殊点坐标的特征
①四个象限中的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+ ），第三象限（-，- ）第四象限（ +，- ）
②坐标轴上的点的特征：轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0。
③象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标护卫相反数
④平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的横坐标相同。

考点5
坐标与轴对称
1、点P（a,b）关于x轴的对称点P’的坐标为（a,-b）
2、点P（a,b）关于y轴的对称点P’的坐标为（-a,b）
3、点P（a,b）关于y轴原点的对称点P’的坐标为（-a,-b）

考点6
建立适当的平面直角坐标系方法:
1、选原点：分析条件，选择合适的点作原点
2、作两轴：过原点在两个互相垂直的方向上分别作X轴和Y轴
3、定坐标系，确定X轴和Y轴的正方向和单位长度

四、例题精析
例1
【题干】如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）
A.黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）

【答案】B．
【解析】A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．

例2
【题干】2008年5月12日，在四川省汶川县发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（　　）
A．北纬31° B．东经103.5°C．金华的西北方向上
C．金华的西北方向上 D北纬31°,东经103.5°

【答案】D
【解析】根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项符件．

例3
【题干】如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（　　）
A．A（5，30°） B．B（2，90°） C．D（4，240°） D．E（3，60°）

【答案】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．故选D．
【解析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．

例4
【题干】在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】解：点（-2，3）在第二象限．故选B．
【解析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

例5
【题干】已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）

【答案】 解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴点M的横坐标为2或-2，纵坐标是1或-1，
∴点M的坐标为（2，1），（2，-1），（-2，1），（-2，-1）．
故选D．
【解析】 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

例6
【题干】点（2，-3）关系y轴对称点为B，B关于x轴对称点为C，则C点坐标是

【答案】解：点（2，-3）关于y轴对称点B的坐标为（-2，-3），点B（-2，-3）关于x轴对称点C的坐标是为（-2，3），故答案为：（-2，3）．
【解析】此题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1） 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

五、课堂运用
【基础】
1、已知点P的坐标为(a－1，a－5)．
（1）若点P在x轴上，则a=______；
（2）若点P在y轴上，则a=________；
（3）若a＜1，则点P在第______象限；
（4）若a＞5，则点P在第______象限；
（5）若a=1，则点P在__________；
（6）若a=5，则点P在__________。

【答案】（1）若点P在x轴上，则a=5；
（2）若点P在y轴上，则a=1；
（3）若a＜1，则点P在第三象限；
（4）若a＞5，则点P在第一象限；
（5）若a=1，则点P在Y轴上；
（6）若a=5，则点P在X轴上。
【解析】本题主要考察四个象限内点和特殊点坐标的特征， 要熟记四个象限中的点的坐标的符号特征和坐标轴上的点的特征。

2、点P(m＋3，m＋1)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 ( )
A．(0，－2) 　 B．(2，0) 　　 C．(4，0) 　　 D．(0，－4)

【答案】∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+1=0，解得，m=-1，
∴横坐标m+3=2，则点P的坐标是（2，0）．
【解析】主要考查你对  用坐标表示位置  等考点的理解。

【巩固】
1、当x=_________时，点M(2x-4，x+6)在y轴上．

【答案】2
【解析】主要考查你对  坐标轴上点的坐标特征的理解：坐标轴上的点的特征：轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0。

2、（1）已知点P在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为2，写出一个满足上述条件的点P的坐标：_______．
（2）已知点P的坐标(2－a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标_______．

【答案】（1）点P在第二象限,则x<0;y>0，x+y=2，满足条件的点P的坐标:(-2,4),(-3,5)..
（2）∵点P的坐标为（2-a，3a+6），且到两坐标轴的距离相等，
∴|2-a|=|3a+6|，
∴2-a=±（3a+6）
解得a=-1或a=-4，
即点P的坐标为（3，3）或（6，-6）．
【解析】本题考查了点到两坐标轴的距离相等的特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．

【拔高】
1、已知点P（2a－8，2－a）是第三象限的整点（横、纵坐标均为整数），则P点的坐标是_______．

【答案】点P（2a-8，2-a）是第三象限的整点，那么它的横坐标小于0，即2a-8＜0，纵坐标也小于0即2-a＜0，得2＜a＜4，所以a=3，把a=3代入2a-8=-2，2-a=-1，则P点的坐标是（-2，-1）．
【解析】主要考查你对  一元一次不等式组的解法，用坐标表示位置  等考点的理解。

2、若点Ｐ（ｍ，ｎ）满足ｎｍ＝０，则点Ｐ位于（　　　）
Ａ.ｘ轴　　　Ｂ.ｙ轴　　　Ｃ.原点　　　Ｄ.坐标轴

【答案】因为mn=0所以m或n为0，即点p位于x轴或y轴上。
【解析】主要考查你对  坐标轴上点的坐标特征的理解：坐标轴上的点的特征：轴上的点纵坐标为0，轴上的点横坐标为0。

课程小结
1．认识并能画出平面直角坐标系。
2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。
3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。
4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y轴，垂直于x轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴,垂直于y轴。
5．坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的坐标为0。
6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），
第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
B比率分析法和比较分析法不能测算出各因素的影响程度。√
C采用约当产量比例法，分配原材料费用与分配加工费用所用的完工率都是一致的。Ｘ
C采用直接分配法分配辅助生产费用时，应考虑各辅助生产车间之间相互提供产品或劳务的情况。错
C产品的实际生产成本包括废品损失和停工损失。√
C成本报表是对外报告的会计报表。×
C成本分析的首要程序是发现问题、分析原因。×
C成本会计的对象是指成本核算。×
C成本计算的辅助方法一般应与基本方法结合使用而不单独使用。√
C成本计算方法中的最基本的方法是分步法。X
D当车间生产多种产品时，“废品损失”、“停工损失”的借方余额，月末均直接记入该产品的产品成本
中。×
D定额法是为了简化成本计算而采用的一种成本计算方法。×
F“废品损失”账户月末没有余额。√
F废品损失是指在生产过程中发现和入库后发现的不可修复废品的生产成本和可修复废品的修复费用。Ｘ
F分步法的一个重要特点是各步骤之间要进行成本结转。(√)
G各月末在产品数量变化不大的产品，可不计算月末在产品成本。错
G工资费用就是成本项目。(×)
G归集在基本生产车间的制造费用最后均应分配计入产品成本中。对
J计算计时工资费用，应以考勤记录中的工作时间记录为依据。(√)
J简化的分批法就是不计算在产品成本的分批法。(×)
J简化分批法是不分批计算在产品成本的方法。对
J加班加点工资既可能是直接计人费用，又可能是间接计人费用。√
J接生产工艺过程的特点，工业企业的生产可分为大量生产、成批生产和单件生产三种，X
K可修复废品是指技术上可以修复使用的废品。错
K可修复废品是指经过修理可以使用，而不管修复费用在经济上是否合算的废品。Ｘ
P品种法只适用于大量大批的单步骤生产的企业。×
Q企业的制造费用一定要通过“制造费用”科目核算。Ｘ
Q企业职工的医药费、医务部门、职工浴室等部门职工的工资，均应通过“应付工资”科目核算。Ｘ
S生产车间耗用的材料，全部计入“直接材料”成本项目。Ｘ
S适应生产特点和管理要求，采用适当的成本计算方法，是成本核算的基础工作。(×)
W完工产品费用等于月初在产品费用加本月生产费用减月末在产品费用。对
Y“预提费用”可能出现借方余额，其性质属于资产，实际上是待摊费用。对
Y引起资产和负债同时减少的支出是费用性支出。X
Y以应付票据去偿付购买材料的费用，是成本性支出。X
Y原材料分工序一次投入与原材料在每道工序陆续投入，其完工率的计算方法是完全一致的。Ｘ
Y运用连环替代法进行分析，即使随意改变各构成因素的替换顺序，各因素的影响结果加总后仍等于指标的总差异，因此更换各因索替换顺序，不会影响分析的结果。(×)
Z在产品品种规格繁多的情况下，应该采用分类法计算产品成本。对
Z直接生产费用就是直接计人费用。X
Z逐步结转分步法也称为计列半成品分步法。√

A按年度计划分配率分配制造费用，“制造费用”账户月末(可能有月末余额/可能有借方余额/可能有贷方余额/可能无月末余额)。
A按年度计划分配率分配制造费用的方法适用于(季节性生产企业)

36