等腰三角形第二课时整体教学设计.doc

等腰三角形第二课时整体教学设计【教学目标】知识与技能探索等腰三角形的判定定理.过程与方法探索等腰三角形的判定定理,进一步体验轴对称的特征,发展空间观念.情感、态度与价值观通过对等腰三角形的判定定理的探索,让学生体会探索学习的乐趣,并通过等腰三角形的判定定理的简单应用,加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.【教学重难点】重点:等腰三角形的判定定理及其应用.难点:探索等腰三角形的判定定理.【教学过程】一、提出问题,创设情境师:上节课我们学习了等腰三角形的性质,现在大家来回忆一下,等腰三角形有些什么性质呢?生甲等腰三角形的两底角相等.生乙等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.师:同学们回答得很好,我们已经知道了等腰三角形的性质,那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢?这就是我们这节课要研究的问题.二、导入新课师:同学们看下面的问题并讨论、思考:如图,位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警,当时测得A=B.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?生甲应该能同时赶到出事地点.因为两艘救生船的速度相同,同时出发,在相同的时间内走过的路程应该相同,也就是OA=OB,所以两船能同时赶到出事地点.生乙我认为能同时赶到O点的位置很重要,也就是A果不等于B,那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点.师:现在我们把这个问题一般化,在一般的三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边有什么关系?生丙我想它们所对的边应该相等.师:为什么它们所对的边相等呢?同学们思考一下,给出一个简单的证明.生丁我是运用三角形全等来证明的.例1:已知:在ABC中,B=C(如图).求证:AB=AC.证明:作BAC的平分线AD.在BAD和CAD中BADCAD(AAS).AB=AC.师:太好了.从丁同学的证明结论来看,在一个三角形中,如果有两个角相等,那么它们所对的边也相等,也就说这个三角形就是等腰三角形.这个结论也回答了我们一开始提出的问题.也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).师:下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用.例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.【分析】这个题是文字叙述的证明题,我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言,再根据题意画出相应的几何图形.已知:CAE是ABC的外角,1=2,ADBC(如图).求证:AB=AC.师:同学们先思考,再分析.生要证明AB=AC,可先证明B=C.师:这位同学首先想到我们这节课的重点内容,很好!生接下来,可以找B、C与1、2的关系.师:我们共同证明,注意每一步证明的理论根据.证明:ADBC,1=B(两直线平行,同位角相等),2=C(两直线平行,内错角相等).又1=2,B=C,AB=AC(等角对等边).师:看小黑板,同学们试着完成这个题.已知:如图,ADBC,BD平分ABC.求证:AB=AD.证明:ADBC,ADB=DBC(两直线平行,内错角相等).又BD平分ABC,ABD=DBC,ABD=ADB,AB=AD(等角对等边).师:下面来看另一个例题.例3:如图(1),标杆AB的高为5米,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得D、B、E在一条直线上,量得DE=4米,绳子CD和CE要多长?(1) (2)【分析】这是一个与实际生活相关的问题,解决这类型问题,需要将实际问题抽象为数学模型.本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高,求腰长的问题.解:选取比例尺为1100(即为1 cm代表1 m).(1)作线段DE=4 cm;(2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于点B;(3)在MN上截取BC=2.5 cm;(4)连接CD、CE,CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以算出要求的绳长.师:同学们按以上步骤来做一做,看结果是多少.三、随堂练习课本79页第1、2、3题四、课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理,并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.五、课后作业课本91页第3、6题.六、活动与探究探究1等腰三角形两底角的平分线相等.过程:利用等腰三角形的性质即等边对等角、全等三角形的判定及性质.际与生活联系起来。