第八单元搭配（二）教案.doc

动态备课

教材名称 人教版数学 三年级 下 册 主备人：钟洁莹

第八单元 数学广角——搭配（二）
单元教学内容：
1、稍复杂的排列问题。
2、搭配问题。
3、稍复杂的组合问题。
教学要求：
1、联系学生的生活实际，使学生通过观察、猜测、试验等活动，找出稍复杂事物的排列数和组合数。
2、使学生在观察、分析及推理过程中培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生经历“数学化”的过程，能用比较简洁抽象的方式进行表达，体会分类讨论的思想，数形结合思想，符号化思想。
4、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的问题。
4、渗透数学思想和方法，提高学生的数学素质。
5、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
单元教材分析：
本单元的学习内容排列和组合是组合数学的基础，而且在日常生活中应用比较广泛。在二年级上册初步学习了简单的排列和组合数，对于本学年学习的相关知识来说，三年级学生解决这类问题还是停留在二年级具体操作的层面上，所以本单元的设计意图是通过直观图把抽象的思考过程呈现出来，突出了有序全面的思考方法，体现数形结合的思想，同时也体现了此阶段对学生思维水平的要求，便于教师把握教学重点。

单元教学构想：
“数学广角—搭配（二）“主要是向学生介绍简单的排列、组合知识，培养学生的数学思想和方法，使学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值。排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。因而在教学中要多注意抓住并把握好适合学生发展的有利素材。
1、课堂上选用学生身边的事例和一些生动有趣的活动，来调动学生参与数学的积极性和主动性。例如儿童节到了，穿什么衣服，有几种搭配方法，如何选择游览的路线等等。
2、课堂上要注重活动性和操作性，要尽可能的采取学生动手实践，小组合作学习的方式进行教学，如排出不同的三位数，比赛场次问题等，让学生根据实际问题采用——列举、连线等方法感受简单事物的排列数与组合数。
3、课堂教学中注意数学思想和方法的渗透，培养学生的能力。每种活动结束后，要让学生发表自己的看法，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。例如在活动前质疑：怎样才能保证不重不漏？
单元教学重点：经历数学化过程，能用简洁的方式表达，体会分类讨论，数形结合和符号化的思想。
单元教学难点：在排列和组合的过程中既掌握全面有序的思考方法，又能体会某些事物的特定特殊性。
第一课时 稍复杂事物的排列数
教学目标：
1、使学生通过动手操作找出稍复杂事物的排列数，体会某些事物的特殊性。
2、培养学生初步的观察、分析、推理能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、培养学生对数学的兴趣记忆与人合作的良好习惯。
教学重点： 使学生找到稍复杂事物的排列数，能全面有序地思考。
教学难点 分析事物的特殊性，能全面有序地找到稍复杂事物的排列数。
教具准备 课件。
教学过程
一、 复习导入：
复习2年级学过的排列相关知识，用1、3、5能排出多少个没有重复数字的两位数？
学生独立完成，交流方法。
板书：固定法 交换法。 有序
二、探究新知
1、用1、3、5、7能组成多少个没有重复数字的两位数？
学生独立完成，同时思考下面的问题。
（1）怎样摆能保证不重不漏？
（2）你们一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？
（3）用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？
教师巡视、指导。
学生汇报：
2、质疑：是否用任意这样的4个10以内的数字都能组成12个没有重复数字的两位数？
3、生讨论交流，验证。
4、验证：用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数？
请按照一定的顺序来摆注意不重不漏。
生独立排列，交流
生：（固定法）十位如果是1，可以摆出10、13、15；
十位如果是3，可以摆出30、31、35；
十位如果是5，可以摆出50、51、53。
（交换法） 10 30 50 13 31 15 51 35 53
师，无论是选择的哪种方法来解决这题，但结果都只有9种，对比一下上下两题，同样是用4个数字来排两位数，为什么结果不同？
小结：“0”不能放在最高位，体会事物的特殊性。
三、课堂作业新设计
1、教材练习二十二第1题。
（1）小组活动：找四个人扮演四位师徒，一个人记录。
（2）思考，这四个人的位置是全部都可以发生变化还是有不发生变化的？
（3）怎样记录他们的位置更清楚明了？（讨论，引导出用数字化。符号化代替人名）
学生独立完成
（3）可以有多少种不同的排法？
交流展示方法。
2、教材做一做第2题。
（1）读题，理解题意，找到关键字词加深理解。
（2）讨论5颗分成3份的分法有几种？
优生：（113和122）优生：先固定1人
学生尝试独立分一分，教师引导可以用固定法先按顺序假定一人的数量，剩下的按顺序分给其余两人，看看有多少种分法，也可以用交换法到分一分，在113和122的基础上两两交换分得的块数，看看最后有多少种分法，请选择你喜欢的方式来分一分
（3）讨论后独立排一排，并记录。注意排的顺序。
（4）交流展示。
3、教材练习二十二第3题。
四、思维训练
从写有1、2、3、4的四张卡片中任意选出2张，做一位数的乘法计算。共能组成多少个不同的乘法算式？共有多少个不同的积？写出这些算式。
五、板书设计

第二课时 搭配问题
教学目标
1、使学生通过观察、动手操作等搭配活动，培养全面有序地思考方法。
2、培养学生借助图形和符号表达思考过程，提高学生的思维能力。
3、培养学生良好的思维习惯。
教学重点 培养学生有序、全面地思考问题的意识和能力。
教学难点 学生学会借助图形和符号表达思考过程，体会数形结合和符号化思想。
教具准备 图片
教学过程
一、 学前准备
六一儿童节到了，哆哆从衣柜中找出了自己喜欢的两件上衣，一条裤子和两条裙子，你们看(出示教材第102页例2 的情境图)
哆哆可能穿哪两件呢？请你猜一猜。
哆哆有多少种不同的穿法？
二、探究新知
小组合作：动手摆一摆，可以怎样穿？
思考：怎样记录不同的穿法比较清楚？

汇报：

想一想：一共有多少种不同的穿法？
学生说出自己组不同的算法。
教师强调：只要有顺序地搭配连线，就能保证不重不漏。
延伸提高：观察一下，每件上衣都有3种下装的搭配法，2件上衣一共有多少种搭配下装的方法，能用学习过的计算方法算出来吗？谁能用算式表示？
三、课堂作业新设计
1、教材第102页做一做的第2题。
2、妈妈在一张纸上给小明出了3道较易题，2道较难题，让小明各做一道，小明有几种选择方法？
四、思维训练
1、教材练习二十二的第6题。
引导学生用1—6这6个数字标在各条路上，再找出各种方案。
2、教材练习二十二的第4题。
（1）让学生读题，明确每个小朋友都要单独与聪聪合影，还要单独与明明合影，每个人要拍2张照片。
（2）学生独立做，交流展示。
五、板书设计

第三课时 稍复杂的组合问题
教学目标
1、使学生通过动手操作，感受到组合数与顺序无关，体会数学在现实生活中的广泛应用，并尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题。
2、培养学生良好的思维习惯，提高学生概括、总结以及正确表达、交流的能力。
3、使学生感受数学在实际生活中的应用价值，调动学生学好数学的积极性。
教学重点 理解组合的内涵，体会组合和排列的区别。
教学难点 体会组合数与顺序无关，会用多种方式表达结果。
教具准备 例3中的各国国旗，不同面值的硬币。
教学过程
一、 复习：学前准备
1、同学们，你们喜欢足球运动吗？2011年的亚洲杯足球赛A组球队分别是：卡塔尔、科威特、乌兹别克斯坦和中国。小组赛时，每2个球队都要踢一场比赛，你知道一共要踢多少场吗？
2、出示各国国旗。
3、“每2个球队都要踢一场比赛”是什么意思？
如“甲与乙踢”也表示乙与甲踢“，与二者的顺序无关。
4、我们可以用什么方法表示2个球队已踢了一场？
学生：连线，把2个队用一条线段连接起来，就可以表示这2个队已踢了一场。
二、探究新知
提出问题：
（1）动手连一连，2个球队之间要连几条？
（2）你是怎样连的？
（3）一共要踢几场比赛？
学生独立操作完成后再小组交流。
汇报：
方法一：每2个球队之间连一条线，这样就可以表示他们踢过一场比赛了。
方法二：把4个球队摆成正方形，按顺序一个球队一个球队地连。
方法三：连发与方法二不同。
方法四：画曲线连，把四个球队依次排开。
强调：不管用哪种方法，只要注意按一定的顺序，就能做到不重不漏。
三、课堂作业新设计
1、教材第103页的“做一做”第1题。读题，学生独立完成后交流方法。
2、教材第103页的“做一做”第2题。方式同上
3、有红、黄、白三种颜色的花，每两种颜色为一组，最多可搭配成不重复的几组？
四、思维训练
1、教材练习二十二的第9题。学生利用图片，小组合作摆一摆，理解题意后再独立完成。
2、教材练习二十二的第10题.先引导学生分步思考，第一步十位和个位上的数有几种情况，第2步百位上的数有几种情况。
作业设计：三（1）班要从4个同学中选2个参加学校的演讲比赛，共有几种选拔方法？
3、老师买来5种颜色的铅笔作奖品，本周玲玲被评为“全优”生，老师请玲玲选2支不同颜色的铅笔。玲玲有几种选择方法？
4、用天平称物体时要用砝码，现在有1克、2克、5克的砝码各一个，用这三个砝码最多可称出多少种不同质量是物体？

我们的校园
教学目标
1、进一步巩固学生已经学习的有关知识。
2、让学生学会应用数学知识解决实际生活中的问题，培养收集、整理、分析信息的意识和能力，以及热爱学校的良好情感。
教学重、难点： 让学生通过收集信息、分析信息、设计方案三个方面，体验“设计校园活动”的实践活动。
教具准备 学生收集的草皮价格和本校的信息、盒尺
教学过程
一、课前准备
收集信息：
1、收集草坪面积的信息。
2、了解草皮的种类和价格。
3、收集校园的信息和建筑物的位置。
（要给学生充分的时间进行调查，对于调查充分的学生要及时给予表扬和鼓励）
请同学们汇报课前收集的信息，教师提问：谁能向大家展示一下你收集到的信息。
二、探究设计
活动一
1、探讨草皮的不同铺法并计算费用。
2、收集草坪面积的信息。
教师：咱们学校共有东西两块草坪需要更换草皮，这两块草坪的面积相同，长都是28米，宽都是16米。
3、了解草皮的种类和价格。
名称 价格（元／㎡）
白三叶 2
高羊茅 3
天堂草 4
4、探讨草坪的铺设方案。
如果只有3000元的费用，可以怎么样铺草坪？
建议一：全部铺每平方米2元的白三叶。
建议二：东西两块草坪铺不同的草。
建议三：……
5、展示各小组的方案。
请每个小组将本组的方案写在黑板上进行展示，并提问：你最喜欢哪一组的设计？哪组的设计最经济呢？
活动二
1、设计拔河比赛的赛程。
2、比赛时间。
教师：计划在本周五下午15：00—16:30，每场比赛用时20分钟，准备10分钟。
3、比赛地点。
学校操场。
4、对阵班级。
三年级的四个班，先分组比赛，胜者再进行决赛。
各小组派代表展示本组的设计方案。
5、请同学们说一说你最喜欢哪一组的设计，对最受欢迎的小组提出表扬。
三、全课小结：
这节课我们为：铺草坪“提出了建议，设计了”比赛赛程“，在这个过程中，你有什么感受？积累了哪些新的经验？学生作答，学会了用自己喜欢的方式整理信息，描述信息，体会用表格形式表示数据及标清楚。
四、课堂作业设计：
请设计一个全校范围内的校园歌手大赛。

排列组合专项练习题
题型一：衣裙搭配
美羊羊为了参加比赛，她准备了2件上衣和2条裙子，你们猜一猜会有几种不同的穿法？
题型二：排数问题：
用0、1、2、3可以组成几个不同的两位数？ 用2、3、4、5中的两个数组成两位数有多少种?

为什么用2、3、4、5中的两个数组成两位数有12种，用0、1、2、3中的两个数组成两位数却只有9种？

题型三：比赛场数
比赛快开始了，沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三位运动员进场了，村长遇到了个难题，“每两只羊进行一场比赛，一共要比几场呢？

排数时用了3个数字，比赛时也是3个选手，为什么得到的结果不一样呢？
小结：两个人比赛，只能算一次，和顺序无关。排数，交换数字的位置，就变成另一个数了，这和顺序有关。

题型四：握手次数 、打电话问题
比赛即将结束了，喜羊羊获得了冠军，沸羊羊获得了亚军，懒羊羊获得了季军，在颁奖典礼上沸羊羊、懒羊羊、喜羊羊三只小羊要相互握手祝贺对方。那么这三只小羊，每两只小羊握一次手，一共需要握几次？

如果他们三个打算合影照相，排队站成一排，请问一共有多少种不同的站法？

排列组合练习（2）
一、摆一摆、写一写。
(1)用2、3、4、5能摆成( )个两位数，它们分别是( )。
(2)用0、3、5、7能摆成( )个两位数，它们分别是( )。
二、每两人进行一场比赛，5个人一共要比赛几场?

三、下面有4种球，每班可以借其中的两种，有多少种不同的搭配方法?(把它们的编号写在横线上)

① ② ③ ④
四、东东的口袋里装了一枚1元、一枚5角和一枚1角的硬币，随便从口袋拿出两枚硬币，拿出来的硬币有几种可能?
排队问题
二、做一做：
从前往后数，小红排在第7位，从后往前数，小红排在第5位，请问这一排一共有多少位小朋友？

2、从前往后数，小红排在第5位，从后往前数，小红排在第8位，请问这一排一共有多少位小朋友？

3、从前往后数，小红排在第8位，从后往前数，小红排在第3位，请问这一排一共有多少位小朋友？

4、从前往后数，小红排在第6位，从后往前数，小红排在第2位，请问这一排一共有多少位小朋友？

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