初中数学B卷必刷20：北师大七年级上数学期末B卷真题1.docx

B 卷（50 分）
一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）
21．2x﹣y＝1．则（x +2x）﹣（x +y﹣1）＝
2
．
2
22．若 x＝1
，则|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝
．
23．已知整式（m﹣n﹣1）x ﹣7x +（m+3）x﹣2 是关于 x 的二次二项式，关于 y 的方程（3n﹣3m）y＝﹣my
2
3
﹣5 的解为
．
24．一列数按某规律排列如下
，…若第 n 个数为 ，则 n
＝
．
25．如图，等边三角形 ABC 的周长为 30cm，P、Q 两点分别从 B、C 两点同时出发，点 P 以 6cm/s 的速度按
顺时针方向在三角形的边上运动，点 Q 以 14cm/s 的速度按逆时针方向在三角形的边上运动，设 P、Q 两点
第一次在三角形 ABC 的顶点处相遇的时间为 t ，第二次在三角形 ABC 顶点处相遇的时间为t ，则t ＝
2
．
1
2
三、解答题（共 30 分）
26．（8 分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受
医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：
住院费用 x（元）
每年报销比例
0＜x≤5000
40%
5000＜x≤20000
50%
x＞20000
60%
（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共 30000 元，则 5000 元按 40%报销．15000
元按 50%报销，余下的 10000 元按 60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为 20000 元，则按标准报销的金额为
元的住院费．
元，张大哥实际支付了
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000 元，则王大爷当年的住院费用为多少元？

27．（10 分）如图 1，在表盘上 12：00 时，时针，分针都指向数字 12，我们将这一位置称为“标准位置”
（图中 OA）小文同学为研究 12 点 t 分（0＜t＜60）时，时针与分针的指针位置，将时针记为 OB，分针记
为 OC．如：12：30 时，时针，分针的位置如图 2 所示，试解决下列问题：
（1）分针 OC 每分钟转动
°；时针 OB 每分钟转动
°
（2）当 OC 与 OB 在同一直线上时，求 t 的值；
（3）当 OA、OB、OC 两两所夹的三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC 中有两个角相等时，试求出所有符合条件的t
的值．（本小题中所有角的度数均不过 180°）

28．（12 分）【阅读】
将九个数分别填在 3×3（3 行 3 列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之
和都等于 m，则将这样的图称为“和 m 幻方”，下面的三个图（图 1）都是满足条件的“和 m 幻方”
【探究】
（1）若图 2 为“和 m 幻方”，则 a＝
，b＝
，m＝
．
（2）若图 3 为“和 m 幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含 p，q 的代数式表示 r，并说明理由．
（3）若图 4 为“和 m 幻方”，且 x 为整数，试求出所有满足条件的整数 n 的值．

一、填空题
21．【解答】解：当 2x﹣y＝1 时，
（x +2x）﹣（x +y﹣1），
2
2
＝x +2x﹣x ﹣y+1，
2
2
＝2x﹣y+1，
＝1+1，
＝2，
故答案为：2．
22．【解答】解：∵x＝1
，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，x﹣3＜0，
∴|x|+|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|，
＝x+x﹣1+（2﹣x）+（3﹣x），
＝x+x﹣1+2﹣x+3﹣x，
＝4，
故答案为：4．
23．【解答】解：∵整式（m﹣n﹣1）x ﹣7x +（m+3）x﹣2 是关于 x 的二次二项式，
2
3
∴
，
解得：
，
关于 y 的方程（3n﹣3m）y＝﹣my﹣5 可以整理为：
（﹣12+9）y＝3y﹣5，
则﹣6y＝﹣5，
解得：y＝ ．
故答案为：y＝ ．
24．【解答】解：∵
，…
∴可写成 ，（ ， ），（ ， ， ），（ ， ， ， ）， …
∴分母为 10 开头到分母为 1 的数有 10 个，分别为
，

∴第 n 个数为 ，则 n＝1+2+3+4+…+9+5＝50，
故答案为：50．
25．【解答】解：∵等边三角形 ABC 的周长为 30cm，
∴△ABC 的边长为 10cm，
由题意知，P、Q 第一次时间为 20÷（6+14）＝1（秒）
以后每隔 30÷（6+14）＝1.5 秒，P、Q 就会相遇一次，
设 P、Q 相遇次数为 n 次，则
当 6×1+6×1.5（n﹣1）＝10k（k 为正整数）时，P、Q 两点就在三角形 ABC 的顶点处相遇，
整理得，9n＝10k+3，
∴
（k 为正整数）
∴当 k＝6 时，即 n＝6+1＝7 时，P、Q 两点第一次在三角形 ABC 的顶点处相遇，
则 t ＝1+1.5（n﹣1）＝10（秒）；
1
当 k＝15 时，即 n＝15+2＝17 时，P、Q 两点第二次在三角形 ABC 的顶点处相遇，
则 t ＝1+1.5（n﹣1）＝25（秒）．
2
故答案为：25s．
三、解答题
26．【解答】解：（1）由题意可得，
按标准报销的金额为：5000×40%+（20000﹣5000）×50%＝2000+15000×50%＝2000+7500＝9500（元），
张大哥实际支付了：20000﹣9500＝10500（元），
故答案为：9500，10500；
（2）设王大爷当年的住院费用为 x 元，
5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（x﹣20000）×（1﹣60%）＝21000，
解得，x＝46250
答：王大爷当年的住院费用为 46250 元．
27．【解答】解：（1）∵钟表面一圈 360°，有 60 个小格，分针每分钟走一格，时针每小时走 5 格
∴分针 OC 每分钟转动 360°÷60＝6°，时针每分钟转动 5÷60×6°＝0.5°
故答案为：6，0.5．（2）当 OC 与 OB 在同一直线上时，时针 OB 转了 0.5t 度，即∠AOB＝0.5t 度
分针 OC 转了 6t 度，即∠AOC＝6t 度
∴6t﹣0.5t＝180

解得 t＝
∴t 的值为
．
（3）①当∠AOC＝∠BOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠BOC＝6t°﹣0.5t°＝5.5t°
∴360﹣6t＝5.5t
∴t＝
；
②当∠AOB＝∠AOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠AOB＝0.5t°
∴360﹣6t＝0.5t
∴t＝
；
∴综上所述，t 的值为
或
．
28．【解答】解：（1）由题意知第 1 行第 1 列位置上的数为 m﹣7﹣（﹣7）＝m，
∴由第 1 列三数和得为 m，得 a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为 m，得第 2 行第 2 列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，
∴第 3 行第 3 列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为 m，得 m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为 x，则第 2 行第 2 个数为 m﹣p﹣x，
∴第 2 行第 2 个数为 m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第 3 行第 3 个数为 m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第 3 列三个数和为 m，得 x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，

∴2p﹣q＝r．
（3）根据（2）的思路可得
整理得，（n+1）x＝n+3，
，
∴
，
∵x、n 都为整数，
∴n+1＝﹣2 或﹣1 或 1 或 2，
∴n＝﹣3 或﹣2 或 0 或 1

解得 t＝
∴t 的值为
．
（3）①当∠AOC＝∠BOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠BOC＝6t°﹣0.5t°＝5.5t°
∴360﹣6t＝5.5t
∴t＝
；
②当∠AOB＝∠AOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠AOB＝0.5t°
∴360﹣6t＝0.5t
∴t＝
；
∴综上所述，t 的值为
或
．
28．【解答】解：（1）由题意知第 1 行第 1 列位置上的数为 m﹣7﹣（﹣7）＝m，
∴由第 1 列三数和得为 m，得 a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为 m，得第 2 行第 2 列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，
∴第 3 行第 3 列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为 m，得 m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为 x，则第 2 行第 2 个数为 m﹣p﹣x，
∴第 2 行第 2 个数为 m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第 3 行第 3 个数为 m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第 3 列三个数和为 m，得 x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，

∴2p﹣q＝r．
（3）根据（2）的思路可得
整理得，（n+1）x＝n+3，
，
∴
，
∵x、n 都为整数，
∴n+1＝﹣2 或﹣1 或 1 或 2，
∴n＝﹣3 或﹣2 或 0 或 1

解得 t＝
∴t 的值为
．
（3）①当∠AOC＝∠BOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠BOC＝6t°﹣0.5t°＝5.5t°
∴360﹣6t＝5.5t
∴t＝
；
②当∠AOB＝∠AOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠AOB＝0.5t°
∴360﹣6t＝0.5t
∴t＝
；
∴综上所述，t 的值为
或
．
28．【解答】解：（1）由题意知第 1 行第 1 列位置上的数为 m﹣7﹣（﹣7）＝m，
∴由第 1 列三数和得为 m，得 a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为 m，得第 2 行第 2 列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，
∴第 3 行第 3 列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为 m，得 m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为 x，则第 2 行第 2 个数为 m﹣p﹣x，
∴第 2 行第 2 个数为 m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第 3 行第 3 个数为 m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第 3 列三个数和为 m，得 x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，

∴2p﹣q＝r．
（3）根据（2）的思路可得
整理得，（n+1）x＝n+3，
，
∴
，
∵x、n 都为整数，
∴n+1＝﹣2 或﹣1 或 1 或 2，
∴n＝﹣3 或﹣2 或 0 或 1

解得 t＝
∴t 的值为
．
（3）①当∠AOC＝∠BOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠BOC＝6t°﹣0.5t°＝5.5t°
∴360﹣6t＝5.5t
∴t＝
；
②当∠AOB＝∠AOC 时，
∵∠AOC＝360°﹣6t°，∠AOB＝0.5t°
∴360﹣6t＝0.5t
∴t＝
；
∴综上所述，t 的值为
或
．
28．【解答】解：（1）由题意知第 1 行第 1 列位置上的数为 m﹣7﹣（﹣7）＝m，
∴由第 1 列三数和得为 m，得 a+5+m＝m，
∴a＝﹣5，
∴由撇形对角线三数和为 m，得第 2 行第 2 列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，
∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，
∴第 3 行第 3 列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，
∴由捺形对角线三数和为 m，得 m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，
∴m＝3，
故答案为：﹣5；9；3．
（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，
∴2p﹣q＝r，
理由如下：
设右上角数为 x，则第 2 行第 2 个数为 m﹣p﹣x，
∴第 2 行第 2 个数为 m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，
∴由捺上三数和得，第 3 行第 3 个数为 m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，
∴根据第 3 列三个数和为 m，得 x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，

∴2p﹣q＝r．
（3）根据（2）的思路可得
整理得，（n+1）x＝n+3，
，
∴
，
∵x、n 都为整数，
∴n+1＝﹣2 或﹣1 或 1 或 2，
∴n＝﹣3 或﹣2 或 0 或 1