1、 千岛湖建兰中学数学组 九上第三章圆的性质 班级 姓名 03 评价 3.2 图形的旋转 学案一、 学习目标1.了解现实生活中图形的旋转.2.了解图形的旋转的概念.3.理解图形的旋转的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转的角度.4.会按要求作出简单平面图形旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题.二、学习过程【合作学习】举一举生活中的旋转： 1. 钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，你能描述时针的旋转过程吗？ 2. 下图是风车风轮中的两只叶片A和B，你有什么办法使这两个图形A和B重合呢？以上这些图形的运动有什么
2、共同特点呢？旋转概念：由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕 ，按_，转动 _，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心，转动角度叫做旋转角.【评估练习1】1.下列现象中，属于旋转变换的个数有（ ）个地下水位逐年下降； 传送带的移动； 方向盘的转动； 水龙头开关的转动； 钟摆的运动； 荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 2.在下面横线上填写各图案从左到右的运动是平移、旋转还是轴对称. 3.如图，经过怎样的旋转运动，可由射线OP得到射线OQ？例1如图，是外一点，以点为旋转中心，将ABC按逆时针方向旋转80，作出经旋转变换后的图形 【评估练习2】1
3、.下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60的是（ ）2.如图，是圆外一点，以点为旋转中心，将圆按顺时针方向旋转90，作出经旋转变换后的图形图形的旋转的性质： 例2. 已知：如图，矩形ABCD是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90所得的图形求证：对角线BD与对角线BD所在的直线互相垂直 【评估练习2】 如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，延长BA至点F，使AFCE，连结DE，DF能通过旋转DEC得到DFA吗？请说明理由 【拓展提高】已知：如图，P为正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC，（1）画出将PAB绕点B顺时针旋转90得到的PCB（2）若PA=2，PB
4、=4，APB=135，求PC的长. 3.2 图形的旋转 作业 【A组】一、选择题 1. 下列现象中，不属于图形的旋转的是( )A钟摆的运动 B行驶中的汽车车轮 C方向盘的转动 D电梯的升降运动2. 如下图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的度数可以是( )A90 B60 C45 D303. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )ABOF BAOD CCOEDCOF (2题图) (3题图) (4题图) (5题图)4. 如图，在ABC中，ACBC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点E旋转180 得CFE，则四边
5、形ADCF一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D不能确定5. 如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是ABC内一点，连结AP，BP.将ABP绕点A按逆时针方向旋转到ACP的位置如果AP3，那么PP的长等于( )A3 B2 C4 D3 6. 如图，在RtABC中，ACB90，B60，BC2，ABC是由ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连结AB，且A，B，A在同一条直线上，则AA的长为( )A6 B4 C3 D3二、填空题7. 如图，AOB旋转到AOB的位置若AOA=90，则旋转中心是点 旋转角是 点A的对应点是 线段AB的对应线段是 B的对应角是 B
6、OB= 8.如图，将ABC绕点C按顺时针方向旋转至ABC，使点A落在BC的延长线上已知A27，B40，则ACB 度9.如图，用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的夹角的度数为_10.（1）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为(090)若1110，则_. (8题图) (9题图) (10题图)（2） 如图，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则旋转角BAB为 .三、解答题11.（1）O是线段AB外一点，以O为旋转中心，将线段A
7、B点按顺时针方向旋转60，作出经旋转变换后的线段，并求出直线AB与直线AB所成的锐角的度数是 （2）已知ABC和点，画出ABC绕点逆时针旋转80后得到的ABC12. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点完成下列作 图：（1）将ABC绕点C顺时针旋转90得到A1B1C1；（2）作ABC关于点O成中心对称的A2B2C2.13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且EDF45，将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.若AE1，求证（1）EF=FM（2）求FM的长【B组】14. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且EAF45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连结EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）EF2BE2DF2.15. 在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD， CF，经测量发现ADCF. （1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，判断AD与CF还相等吗？说明你的理由； （2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长7
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