初中数学浙教课标版九年级上册(2013)-3.2-图形的旋转学案+作业.doc

千岛湖建兰中学数学组 九上第三章圆的性质 班级 姓名 03 评价
§3.2 图形的旋转 学案
一、 学习目标
1.了解现实生活中图形的旋转.
2.了解图形的旋转的概念.
3.理解图形的旋转的性质：图形旋转所得的图形和原图形全等.对应点到旋转中心的距离相等.任何一对对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转的角度.
4.会按要求作出简单平面图形旋转后的图形，应用旋转的性质解决简单几何问题.
二、学习过程
【合作学习】
举一举生活中的旋转：
1. 钟表的指针在不停地转动，如图，从3时到5时，你能描述时针的旋转过程吗？

2. 下图是风车风轮中的两只叶片A和B，你有什么办法使这两个图形A和B重合呢？
以上这些图形的运动有什么共同特点呢？
旋转概念：
由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕 ，按_______________，转动 _______________，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个固定的点叫做旋转中心，转动角度叫做旋转角.

【评估练习1】
1.下列现象中，属于旋转变换的个数有（ 　 ）个
①地下水位逐年下降； ②传送带的移动； ③方向盘的转动；
④水龙头开关的转动； ⑤钟摆的运动； ⑥荡秋千运动.
A.2 　 　 B.3 　　C.4 　　D.5
2.在下面横线上填写各图案从左到右的运动是平移、旋转还是轴对称.

3.如图，经过怎样的旋转运动，可由射线OP得到射线OQ？

例1．如图，Ｏ是△ＡＢＣ外一点，以点Ｏ为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转80°，作出经旋转变换后的图形．

【评估练习2】
1.下列各图中，正确表示将正方形X绕点O按顺时针方向旋转60°的是（ ）

2.如图，Ｏ'是圆Ｏ外一点，以点Ｏ'为旋转中心，将圆Ｏ按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的图形．

图形的旋转的性质：

例2. 已知：如图，矩形AB'C'D'是矩形ABCD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形．求证：对角线BD与对角线B'D'所在的直线互相垂直．

【评估练习2】
如图，E是正方形ABCD的BC边上一点，延长BA至点F，使AF＝CE，连结DE，DF．能通过旋转△DEC得到△DFA吗？请说明理由．

【拓展提高】
已知：如图，P为正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PC，
（1）画出将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到的△P′CB
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.

§3.2 图形的旋转 作业
【A组】
一、选择题
1. 下列现象中，不属于图形的旋转的是(　 　)
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动
2. 如下图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的图案，则每次旋转的度数可以是(　　 )
A．90° B．60° C．45° D．30°
3. 如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )
A．∠BOF B．∠AOD C．∠COE D．∠COF

(2题图) (3题图) (4题图) (5题图)
4. 如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°
得△CFE，则四边形ADCF一定是(　 　)
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
5. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，连结AP，BP.将△ABP绕点A按逆时针方向旋转到△ACP′的位置．如果AP＝3，那么PP′的长等于(　 　)
A．3 B．2 C．4 D．3
6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C
是由△ABC绕C点顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点
B是对应点，连结AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，
则AA′的长为(　 )
A．6 B．4 C．3 D．3
二、填空题
7. 如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，
则旋转中心是点 ．旋转角是 ．点A
的对应点是 ．线段AB的对应线段是 ．∠B的对应角是 ．∠BOB′= ．
8.如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝ 度．
9.如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α的度数为____________．
10.（1）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为∠α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则∠α＝_____________°.

(8题图) (9题图) (10题图)
（2） 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则旋转角∠B′AB为 .
三、解答题
11.（1）O是线段AB外一点，以O为旋转中心，将线段AB点按顺时针方向旋转60°，作出经旋转变换后的线段，并求出直线A′B′与直线AB所成的锐角的度数是

（2）已知△ABC和点，画出△ABC绕点逆时针旋转80°后得到的△A′B′C′．
12. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C都是格点．完成下列作
图：（1）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2.

13.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，求证（1）EF=FM（2）求FM的长．

【B组】
14. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连结EQ，求证：（1）EA是∠QED的平分线；（2）EF2＝BE2＋DF2.

15. 在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD，
CF，经测量发现AD＝CF.
（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．

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