初中数学几何证明经典试题(含答案).docx

.如下图做 GH⊥AB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,
=
,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。
C
E
G
A
B
D
O
F
2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，∠PAD＝∠PDA＝150．
求证：△PBC 是正三角形．（初二）
A
D
P
=
B
C
=

1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
A
D
D
A
2
2
2
2
2
2
A
1
D
1
B
1
C
1
B
C
2
2
B
C
F
E
N
C
D
A
B
（1）求证：AH＝2OM；
A
（2）若∠BAC＝60 ，求证：AH＝AO．（初二）
0
H
E
B
C
M D

2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OA⊥MN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C
及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
G
E
C
B
D
M
N
P
A
Q
3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：
设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN
于 P、Q．
求证：AP＝AQ．（初二）
E
Q
M
N
·
O
B
D
4、如图，分别以△ABC 的 AC 和 BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形
CBFG，点 P 是 EF 的中点．
求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半．（初二）
D
G
C
E
P
F
A
Q
B
经 典 题（三）
1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE 与 CD 相交于 F．
求证：CE＝CF．（初二）
D
A
F
E
第 3 页 共 15 页
B
C

2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE∥AC，且 CE＝CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F．
求证：AE＝AF．（初二）
A
D
F
B
C
E
3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PF⊥AP，CF 平分∠DCE．
求证：PA＝PF．（初二）
A
D
F
B
P
C
E
4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于
B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）
A
B
O
D
P
E
F
经 典 题（四）
C
1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．
求：∠APB 的度数．（初二）
B
C
2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．
求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）
A
D
P
B
C
3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）
第 4 页 共 15 页

A
D
B
C
D
P
B
C
E
经 典 难 题（五）
1、 设 P 是边长为 1 的正△ABC 内任一点，L＝PA＋PB＋PC，
B
C
A
D
P
C
D
B
A
P
C
B

0
0
0
A
E
D
B
C
经 典 题（一）
=
=
2

0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
同理可得其他边垂直且相等，
2
2
2
2
4.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠
DEN 和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OG⊥AF,
又∠F=∠ACB=∠BHD，
又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM
(2)连接 OB，OC,既得
0
0
得证。
AD AC CD 2FD FD
由于
，

EG FH
。
2
=
2
2
0
0
0
0
0

0
0
0
可证：CE=CF。
0
0
又∠FAE=90 +45 +15 =150 ，
0
0
0
0
0
⊥BE，可以得出 GFEC 为正方形。
X
Z
tan∠BAP=tan∠EPF= =
，可得 YZ=XY-X +XZ，
2

经 典 难 题（四）
0
可得△PQC 是直角三角形。
0
①

，即 AB•CD=DE•AC，
②
S
=
=
S
S
ADE
DFC
2
2
可得 DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。
1.（1）顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE 为等边三角形。
即如下图：可得最小 L=
；

①
由①②③④可得：最大 L< 2 ；
2.顺时针旋转△BPC 600 ，可得△PBE 为等边三角形。

3
(
2
2
2
=
2
6
2
。
2
3.顺时针旋转△ABP 900 ，可得如下图：
2
2
(2
) ( ) a
2
2
=
2
2

4.在 AB 上找一点 F，使
0
0
0
得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE 为等边三角形 ，可得∠AFE=80 ，
0
①
②
0
0
0

4.在 AB 上找一点 F，使
0
0
0
得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE 为等边三角形 ，可得∠AFE=80 ，
0
①
②
0
0
0

4.在 AB 上找一点 F，使
0
0
0
得到BE=CF ， FG=GE 。
推出 ： △FGE 为等边三角形 ，可得∠AFE=80 ，
0
①
②
0
0
0