1、 .如下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,=,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。CEGABDOF2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA150求证：PBC 是正三角形（初二）ADP=BC= 111122221111ADDA222222A1D1B1C1BC22BCFENCDAB（1）求证：AH2OM；A（2）若BAC60 ，求证：AHAO（初二）0HEBCM D 2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于 B、C及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ
2、（初二）GECBDMNPAQ3、如果上题把直线 MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交 MN于 P、Q求证：APAQ（初二）EQMNOBD4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）DGCEPFAQB经 典 题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF（初二）DAFE第 3 页 共 15 页BC
3、 2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAF（初二）ADFBCE3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF（初二）ADFBPCE4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于B、D求证：ABDC，BCAD（初三）ABODPEF经 典 题（四）C1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA3，PB4，PC5求：APB 的度数（初二）BC2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBAPDA求证：PAB
4、PCB（初二）ADPBC3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）第 4 页 共 15 页 ADBCDPBCE经 典 难 题（五）1、 设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，LPAPBPC，BCADPCDBAPCB 000AEDBC经 典 题（一）=2 022222222222202220222同理可得其他边垂直且相等，22224.如下图连接 AC 并取其中点 Q，连接 QN 和 QM，所以可得QMF=F，QNM=DEN 和QMN=QNM，从而得出DENF。 1.(1)延长 AD 到 F 连 BF，做 OGAF,又F=ACB=BHD，又 AH=GF+HG=
5、GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB，OC,既得00得证。AD AC CD 2FD FD由于， EG FH。2=2200000 000可证：CE=CF。00又FAE=90 +45 +15 =150 ，00000BE，可以得出 GFEC 为正方形。XZtanBAP=tanEPF= =，可得 YZ=XY-X +XZ，2 经 典 难 题（四）0可得PQC 是直角三角形。0 ，即 ABCD=DEAC，S=SSADEDFC22可得 DQ=DG，可得DPADPC（角平分线逆定理）。1.（1）顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE 为等边三角形。即如下图：可得最小 L=； 由可得：最大 L 2 ；2.顺时针旋转BPC 600 ，可得PBE 为等边三角形。 3(222=262。23.顺时针旋转ABP 900 ，可得如下图：22(2) ( ) a22=22 4.在 AB 上找一点 F，使000得到BE=CF ， FG=GE 。推出 ： FGE 为等边三角形 ，可得AFE=80 ，00004.在 AB 上找一点 F，使000得到BE=CF ， FG=GE 。推出 ： FGE 为等边三角形 ，可得AFE=80 ，00004.在 AB 上找一点 F，使000得到BE=CF ， FG=GE 。推出 ： FGE 为等边三角形 ，可得AFE=80 ，0000
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