《角的平分线的性质》导学案汪毅.doc

角平分线的性质（1）
广水市长岭镇中心中学 汪毅 13886896280
【学习目标】
1.掌握尺规作图作角平分线
2.通过探究理解角平分线的性质并会运用。
【学习重点】掌握尺规作图作角平分线、理解角平分线的性质.
【学习难点】理解角平分线的性质应具备的条件并会运用。
【学习方式】课前自学、课中交流探究
一、自主学习
自学：教材P19—21，独立完成1—2题
1.下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
证明：

2.尺规作已知角的平分线的一般方法：
已知：∠AOB，（如图）
求作：射线OC，使∠AOC=BOC.
作法：（1）
（2）
（3）
依据：证明：

（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？

（２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

（３）能否用同样的方法做以下角的角平分线吗？

问题:上面第（3）问中所作角的平分线与AB有怎样的位置关系？
二、合作探究
【角平分线的性质】
请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再折一个直角三角形，使第一条折痕成为直角三角形的斜边，然后把纸展开.

问题1：第一条折痕OC是∠AOB的平分线吗？
问题2：第二次折的两条折痕PD、PE的大小有什么关系？由此你能猜想到什么结论？
结论：____________
这个命题的题设是：____________；结论是：____________
结合上面的图形，根据题意，你能用数学符号语言写出这个命题的“已知”和“求证”吗？
你会证明这个命题吗？
证明：
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
① ；
② ；
③ 。
三、当堂训练
１.结合图ll．3—2完成填空：
∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上，
______ ___
∴　____________
２．如图11．3—4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．则△ＤＢＥ的周长是（　 　）
A
C
O
B
P
D
E
Ａ。６ｃｍ　　Ｂ．７ｃｍ　Ｃ．８ｃｍ　Ｄ．９ｃｍ
３． 如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD吗?为什么?

４．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC.
(1)求证：BE=CF
A
(2)若将条件“AD是△ABC的角平分线”与结论“BE=BF”互换，结论还成立吗？请说明理由。

F
E

C
D
B

５． 如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。
（1） 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。
（2） 连接AP,探究：点AP平分∠BAC吗？为什么？

【课后作业】第22页习题11.3 第1题，第23页第4题
【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：