角平分线和线段的垂直平分线导学案.doc

角平分线和线段的垂直平分线导学案
一、学习目标：
1、会用逻辑推理的方法证明角平分线的性质定理及其逆定理。
2、会用逻辑推理的方法证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
3、会用角平分线的性质定理及逆定理和线段垂直平分线的性质定理及逆定理进行简单的推理或计算。
二、知识回顾：
A
O
B
C
P
D
E
1、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离 。
2、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 。
三、新知探索：
1、试证明角平分线的性质定理。
已知如图，P是∠AOB的平分线OC上任一点，PE⊥OA于E，
PD⊥OB于D。求证：PD＝PE。

A
O
B
P
D
E
2、角平分线性质定理的逆命题是 ，它是真命题吗？不妨用推理的方法来说明。
已知如图，PE⊥OA于E，PD⊥OB于D，且PD＝PE。
求证：OP平分角∠AOB。

3、由上面的推理可得角平分线性质定理的逆定理：
A
B
C
P
。
4、求证三角形的三条内角平分线相交于一点，且这点到三边的距离相等。
已知如图，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点P，求证PB平分∠ABC。