角平分线的性质及判定导学案.doc

文山初中导学案
班级 姓名
学科
数学
课题
角平分线的判定
课型
新课
时间
2013年 月 日
人教版
七年级上
学习目标
复习角平分线的性质，理解角平分线的判定。
会用角平分线的性质和判定解几何证明题。
重点
难点
会用角平分线的性质和判定解几何证明题。
学习内容
【知识回顾】判断两个三角形全等的方法
1．三边分别对应相等的两个三角形全等．简写为 。
2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．简写为 。
3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．简写为 。
4．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写为 。
5．有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等．简写为 。
角平分线的性质定理：
几何语言表示为：
∵ OQ是∠AOB的平分线 ，
QE⊥ ，QD⊥
∴ QE＝

【注意】该定理证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种常用方法．
【探究】现有如图所示的三条公路l1，l2，l3，•要想在三条公路围成的区域内建一个加油站，使它到每条公路的距离都相等．你能找到这个位置吗？ 

把角平分线性质反过来可得：
“角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上”
解：如右图，过______做射线，
已知：，；并且_______=_______
求证：_____是的平分线
证明：

结论：角平分线的判定定理
【注意】（1）该定理也是证明两角相等的一种方法；
（2）三角形的三条角平分线交于一点，这点是三角形的内心，到三边的距离相等．
例1．如图，在四边形中，，平分交于，且，
求证：平分

例2．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．

【当堂训练】
1．下面哪个点到三角形三边的距离相等（ ）
A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条高的交点 D．三角形内任意一点
2．如图，的两个外角平分线相交于点，则下面结论正确的是（ ）
A．不平分 B．平分 C．平分 D．

3．在中，，是的角平分线，若，，则点到的距离为　　　　　．
4．如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，则 ．
5．的平分线上一点，到的距离为，则到的距离
为　　　．
6．如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等．

7．如图，在中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，求的长．

8．如图，是内一点，在上，在上，且，与的面积相等．求证：平分

9．如图，，于，于．
⑴求证：在的平分线上；
⑵若将⑴的条件“”和结论“在的平分线上”互换，成立吗？说明理由．

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