角平分线的性质导学案.doc

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12.3 角平分线的性质（一）
主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅
班别： 姓名：
学习目标：应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理．
学习重点：会用尺规作一个已知角的平分线．
学习难点：会用角的平分线的性质.
一、复预习：
1、在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MC⊥OA，NC⊥OB．MC与NC交于C点．
求证：∠MOC=∠NOC．
证明：∵
∴
在__________和____________中，
______=_______,
______=_______,
∴___________________( )
∴_____________________
那么OC是_______的角平分线。
点到直线的距离是什么？
2、（看课本48－49完成以下内容）
探究：上图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？
要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明________．
二、探究：问题一：如何作已知角的角平分线？
已知：AOB，求作：AOB的平分线。
作法：（1）以___为圆心,________为半径画弧，交______于_____,交_____于____.
(2) 分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧在_____的内部交于点C.
（3）画______,__________即为所求的平分线。
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
3．任意画一角∠AOB，作它的平分线
角的平分线的性质__________________________________________．
证明角的平分线性质。首先，要分清其中的“已知”和“求证”。已知为_____________________,要证的结论是_________________________.
一般情况，证明一个几何命题时，会有怎样的步骤？
如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
三、测评：
1．如图，MP⊥NP，MQ为△NMP的角平分线，MT＝MP，连结TQ，则下列结论中，不正确的是（ ）
（A）TQ＝PQ． （B）∠MQT＝∠MQP．（C）∠QTN＝90o． （D）∠NQT＝∠MQT
2．如图，在△ABC中，∠C＝90o，AM是∠CAB的平分线，CM＝20cm，那么M到AB的距离为 ．

3．△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC
12.3角平分线的性质（二）
主备人：李石林 复备人：梁柱文 吴钊梅
班别： 姓名：
学习目标：进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤
学习重点难点：进一步理解角平分线的性质及运用（重点，难点）
一、复预习：
1、角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。
2、画出三角形三个内角的平分线

归纳发现的规律：
二、探究
要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉
500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1. 角平分线上的 到角两边的 相等。
那么反过来，到角两边的距离相等的点是否在
角平分线上呢？
你能利用三角形全等来证明吗？请试一试。
2. 角平分线的逆定理：角的内部到角两边的距离 的点在 上
3.你现在知道集贸市场应该建在何处了吗？
三、测评：
1、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴ ．
同理PE=PF．
∴ ．
即点P到三边AB、BC、CA的距离 ．
2．如图，BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB．求证：D在∠BAC的角平分线上

3、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF，求证DF＝EF
课题 轴对称（一）
备课人 葛彩丹 审核人 班级 小组评价 教师评价
【学习目标】：
1、掌握轴对称的有关概念、学会判断生活中的轴对称图形。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
【教学重难点】：
轴对称图形与轴对称概念的理解，轴对称图形与轴对称的联系与区别。
【自学指导】：
学生看P29---P31并思考一下问题：
欣赏下面几张美丽的图片

1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的图形能够 ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫 。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。两个图形中的对应点叫 。如图，写出一对对称点是 。
：
3.成轴对称和轴对称图形的区别于联系是什么？
（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是 个图形的位置关系。
而轴对称图形是指 个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的 个图形。
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么 就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么 就成轴称。
【合作探究】
小组合作解决以下问题：
如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，
使它成为一个轴对称图形

【当堂检测】
⒈如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
⒊下列说法中，正确说法的个数有 （   ）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有1条对称轴，③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁.
A、1个    B、2个   C、3个   D、4个
４．下列图形中一定是轴对称图形的是 （ ）
  A、梯形    B、直角三角形    C、角    D、平行四边形
【收获与反思】
作业：第36页 1-2
课题 轴对称（二）
备课人 葛彩丹 审核人 班级 小组评价 教师评价
【学习目标】：
1、 了解线段的垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质，
2、 发展学生观察、归纳及推理能力。
3、 极度热情，全力以赴，享受成功。
【重难点】
垂直平分线的性质
【自学指导】：
学生看P31---P33并思考一下问题：
1、如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中A1
B1
C1
图1
点吗？y轴垂直线段AA1吗？
线段垂直平分线定义是
2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？
轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
【合作探究】
3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。
请证明这个性质。
2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。
请证明这个性质。
【当堂检测】
1）到三角形三个顶点距离相等的是（ ）
（A）三边高线的交点 （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
2）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗
3）△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
E
D
C
B
A
4）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。

【收获与反思】
作业：第36页 3-5
课题 轴对称（三）
备课人 葛彩丹 审核人 班级 小组评价 教师评价
【学习目标】：
1. 能够按要求做线段的垂直平分线。
2. 能准确的作出轴对称图形的对称轴。
【重难点】
3. 能准确的作出轴对称图形的对称轴。
【自学指导】：
有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？
作法：(1) 分别以____，____为圆心，大于___________的长为半径画弧，两弧交于_____两点.
（2）作直线______,__________即为所求的直线。
议一议：
（1）．在上面作法的第二步中，去掉“大于ＡＢ的长”这个条件行吗？
（2）．任意画一条线段，作它的垂直平分线
【合作探究】
2.对于下列轴对称图形，你能找出他的对称轴吗？

画对称轴的方法是：只要找到任意一组_________，作出_________所连线段的_________，这条直线就是这个图形的对称轴。
画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
【当堂检测】
（1）轴对称图形的对称轴的条数（ ）
（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条
（2）下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数.

3.画出下面每个轴对称图形的对称轴

4：附加题
某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.
N·
M·
B
O
A
（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
（2）阐述你设计的理由.
【收获与反思】
作业：第36页 6-8
课题 算数平方根
备课人 葛彩丹 审核人 小组评价
教师评价 班级 姓名
【学习目标】：
1、了解算数平方根的意义，表示和性质
2、会求非负数的算术平方根
重、难点与关键
     1．重点：算术平方根的概念．
   2．难点：算术平方根的意义．
【自学指导】：
 1、填空：
正数_____的平方是9；  正数_____的平方是0.25；
正数_____的平方是 ；正数_____的平方是1；
   _____的平方是0
2、任意一个有理数的平方是什么数？
3.自学要求：（用5分钟时间自学课本68页）
自学后回答下列问题：
⑴、定义：一般的，如果一个______的_____等于a，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______,读作____。规定0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语 “正数”，例如：3 =9，实际上（-3） 也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为____；a(a ＞0) 的算术平方根表示为_____
 ⑶、负数为什么没有算术平方根？
因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_______，要么是________，所以负数没有算术平方根。
特别：1的算术平方根是1，0的算术平方根是0，所以算术平方根是它本身的数是
4，请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的算术平方根
（1）0．0025 （2）121 （3）3
【合作探究】课本69页
1，用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是多少？
2，有多大呢？
【当堂检测】
1、若一个数的算术平方根是，则这个数是_________。
2、的算术平方根是_________.
3、正数_________的平方为的算术平方根为_________。
4、(－1.44)2的算术平方根为_________。
5、的算术平方根为_________，=_________。
6，列说法正确的是（ ）
A、负数没有算术平方根，只有正数有算术平方根。
B、一个数的算术平方根都大于0。
C、一个数的算术平方根等于它本身的数是1。
D、的算术平方根是11。
7一个数的算术平方根等于它本身，这个数是(   )
A、1    B、0      C、1或0     D、1，-1或0
8下列说法中，正确的是（  ）
（A）一个数的算术平方根一定是正数（B） 的算术平方根是2
（C）-7是（-7）2的算术平方根    （D）如果a﹤0，那么  没有意义
9. 求下列各数的算术平方根：
⑴、144   ⑵、－（－3.61）  ⑶、0.0001 （4）8+（-4）
【收获与反思】
作业：第75页 1-2
课题 平方根
备课人 葛彩丹 审核人 小组评价
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【学习目标】：
1、掌握平方根的概念，明确平方根和算数平方根之间的联系和区别。
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系
学习重点：平方根的概念和求数的平方根
学习难点：平方根和算数平方根的联系和区别
【自学指导】：
1、9的算术平方根是_____。平方等于9的数是____。
2、平方得81的数有______个,分别是_________,它们互为____________.
3、互为相反数的两个数的平方有什么关系？_________。所以，平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数
4，学要求：（用5分钟时间自学课本73页）自学后回答下列问题：
（1）平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根或的二次方根。
(2)开平方 观察下图，并填充完整，体会平方与开平方之间的关系。

求一个数的平方根的运算叫做开平方运算，其中叫做被开放数，的范围是_____。平方与开平方是互为_____。
5. 请自学例1、然后仿照例1，求下列各数的平方根

【合作探究】
想一想：⑴0有平方根吗？如果有是_____.
(2)负数有平方根吗？
结论：(1)正数有____个平方根，它们互为______数.其中正的平方根就是______
（2）0________________________________________
（3）负数___________________
所以，只有________数才有平方根；
想一想：平方根与算术平方根的关系
=______,=_______,=______。对于正数，=______.
【当堂检测】
1、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根（ ） ⑵是的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ）⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数是________________________________
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，则的平方根________________。
【收获与反思】
作业：第75页 3-4
课题 立方根
备课人 葛彩丹 审核人 小组评价
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【学习目标】：
　 1，解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。
  2.方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求一个数的立方根。
学习重点：立方根的意义及其表示方法。
学习难点：立方根与平方根的区别。
〖课前回顾〗
1、什么叫平方根？算术平方根？说说平方根与算术平方根有什么区别与联系？
2、　64的平方根是_____，算术平方根是　　。
3、- ＝　　　 ＝　　　 ±＝　　
4、已知一个正方体的棱长为2，它的体积是________
5、已知一个正方体的体积是8，它的棱长是____，体积是9，棱长是　 　？
【自学指导】：
自学要求：（用15分自学课本77）自学后回答下列问题：
1.什么叫立方根？
归纳：(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的　　　　，也叫做a的　　　　。（这是立方根的概念很重要，要牢记呦！）
(2)求一个数的立方根的运算，叫做_______. (3)开立方与_____互为逆运算.
2.立方根有哪些性质？（完成77页探究部分）
归纳：正数的立方根是_______，负数的立方根是_______，0的立方根是_____
3. 立方根的表示方法：
一个数a的立方根，用符号“_____”表示，读作“ ”，其中3是________，a是_________。（注意：根指数不能省略呦！）
4.合作探究 （完成课本78页探究部分）
方法总结：如果a>0，那么= -. 即:求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数
5.自学课本P78，然后模仿例格式完成课后练习
（1）= （2）=
（3）=　　 （4）=
【当堂检测】
判断下列说法是否正确
（1）（-1）－1的立方根是1（ ）
（2）25 的平方根是5 （ ）
（3）－64 没有立方根 （ ）
（4）－4 的平方根是±2（ ）
（5） 0 的平方根和立方根都是0（ ）
填空
（1）已知x３=b，则b是x的 ，x是b的 。
（2）的立方根是 ，-512的立方根是 。
（3）立方等于-64的数是 ，
（4）x3=64，则x= ，若y2=64，则y= 。
（5）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________
（6）若＜0 ，则m 的取值为__________
（7）若 (2x-1)3=0.008，则x =____________
（8）将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是
【收获与反思】
作业：第80页 1-3
课题 等边三角形（2）
备课人 葛彩丹 审核人 小组评价
教师评价 班级 姓名
【学习目标】：
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．
重点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
难点：含30°角的直角三角形性质定理发现与证明．
【自学指导】
1. 用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．

2.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
你能证明你的结论吗？讨论交流
结论是：
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30
求证：BC=AB

证明：
归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 等于
【合作探究】
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
求：CD的长．
分析：观察图形可以发现，在Rt△ADC中，AC= ，而∠DAC是
△ABC的一个 ，则∠DAC=
根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，可求出CD。
证明：
【当堂检测】
1、在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,a=7,则∠A= ,c= .
2、在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若c=10,则a= .
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
则BC= , BD= AD= , ∠BCD= .
A
E F
D
AB B D C
第4题 第5题
5、如图，△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足
分别为D、E、F点，则∠ADF= , BD= ,BE= 。

【收获与反思】
课题 实数（1）
备课人 葛彩丹 审核人 小组评价
教师评价 班级 姓名
【学习目标】：
u 知道实数的概念并能对实数进行正确的分类；
u 知道实数与数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数；会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】：
实数的概念和分类及实数与数轴上的点的一一对应。
【自学指导】
一 、学生看P82---P83并思考一下问题：
1.无理数定义：
2、实数定义： 统称实数。
3.实数分类： 实数可分为 与 。
实数也可以分为 、 、

实数
4、练习：把下列各数分别填入相应的集合里：

有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
无理数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
负实数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
【合作探究】
A. 任何一个有理数都能化成有限小数或循环小数吗?那么是不是任何小数都能转化为有理数的形式吗?
B. 什么是无理数？如何判断一个数字是一个无理数？无理数又可以根据什么进行分类呢？
C. 有理数与无理数的区别是什么？
D.常见的无理数：（1）开不尽的方根：等 （不是）
（2）及含的数：、等
（3）不循环的无限小数：0.1010010001…
E;(1) 有理数都可以化为小数吗？有限小数和无限循环小数都可以化为分数？
（2）无限不循环小数能化为分数吗？
【当堂检测】
1、判断下列说法是否正确：
(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　)
　　(2)无理都是无限小数.(　　)
　　(3)无限小数都是无理数.(　　)
　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　)
　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　)
　　(6)带根号的数都是无理数.(　　)
　　(7)有理数都是有限小数.(　　)
　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　)
2．全体小数所在的集合是（ ）.
A、分数集合 B、有理数集合 C、无理数集合 D、实数集合
3．若式子是一个实数，则满足这个条件的有（ ）.
A、0个 B、1个 C、4个 D、无数个
【收获与反思】
作业：第86页 1-2
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