角平分线性质导学案.docx

角平分线的性质（导学案）
1、证明：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

D
P
E
A
O
B
C
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。

例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.求证：EB=FC.
（2）
B
A
C
D
E
A
F
C
D
B
E
变题1：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°， DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.

（2）
（1）
变题2：如图，△ABC中， AD是∠BAC的平分线， ∠C＝90°，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE.

B
A
C
D
E
知识扩展： 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。
求证：AB=AC+CD

A
B
C
P
M
N
例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.

（例2）
变式训练3： 如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．
求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．

Ｓ
Ｏ
公路
铁路路
课本思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000）

课后思考：如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？有几种修建方法？