1、角平分线的性质(导学案)1、证明:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。DPEAOBC已知:如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E。例1 如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. (2)BACDEAFCDBE变题1:如图,ABC中,AD是BAC的平分线, C90, DEAB于E,F 在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB. (2) (1)变题2:如图,ABC中, AD是BAC的平分线, C90,DEAB于E,BC=8,BD=5,求DE. BACDE知识扩展: 如图,在ABC中,AC
2、=BC,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E。求证:AB=AC+CD ABCPMN例2 已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等. (例2)变式训练3: 如图,的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证:点到三边,所在直线的距离相等公路铁路路课本思考:要在区建一个集贸市场,使它到公路和铁路距离相等,且离公路和铁路的交叉处500米,该集贸市场应建在何处?(比例尺 1:20 000)课后思考:如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?有几种修建方法?