角平分线导学案.doc

角平分线导学案
一、探索性质
（一）自主学习
要求：先独立完成，后小组交流，采用一帮一互助作用，让全组提升
1、利用尺规作出∠AOB的角平分线，分条理，清楚说明作图步骤。
2、为你的作图方法寻找理论支撑，并分析出正确的理由。
3、借助你的作图，探索出角平分线的性质，并证明该性质定理的正确性，分别用文字语言和几何语言表示该性质。
4、试写出角平分性性质定理的逆定理，并证明，用几何语言表示该性质。
（二）小组展示
要求：全员参与，分工明确，讲解清楚，提升到位
（三）自主学习检测(口答)
1、AD，AE分别是 2、下列推理步骤是否正确 3、已知：OP平分∠AOB

A

B

O

P

E

F

△ABC中∠BAC的 PE⊥ OA,PF⊥OB, PE=3

A

B

O

P

E

F

内角平分线和外角 求：PF
平分线,它们有什么
位置关系?
A

B

D

C

E

∵OP平分∠AOB
∴PE=PF

4、已知：AO平分∠BAC，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D，E，且OD=OE。
求证：CO平分∠ACB。
D

B

E

O

A

C

小结：在运用角平分线性质和判定的过程中，两个条件缺一不可（*学生提升）

二、性质运用（巩固练习）
1、△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,BC=10cm,CD=6cm,则点D到AC的距离是 。
2、点P在∠AOB的角平分线上，PE⊥ OA,PF⊥OB,且PE+PF=8，则PF= .
3、在Rt△ABC中，∠C =90°，AD平分∠BAC交BC于点D, BC=32,BD:CD=9:7,则则点D到AB的距离是 。
4、已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE⊥AB，
D

B

E

C

F
A

DF⊥AC，垂足分别为点E，F。求证：EB=FC

5、．已知：∠C=90°，∠B=30°，AD是Rt△ABC的角平分线。求证：BD=2CD。

C

D

B

A

4

5

A

D

1

2

B

C

第6题

第5题

6、若∠1=∠2，则S△ABD︰S△CAD=

第8题

A

C

P

D

B

O

7、如图：∠BOC=∠AOC,OA=OB,PE⊥AC,PF⊥BC.求证PE=PF。

E

P

C

F

B

O

A

第7题

8、已知:P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C,D。求证：（1）OC=OD（2）OP是CD的垂直平分线。
组内解决1-5题，全班解决6-8，第6题要注意与相似比的区别，7、8注意训练学生从问题入手的推理能力
三、小结
1、本节课，主要学习的内容有什么？
2、在运用角平分线性质及运用时，应该注意到什么问题？
3、解决几何问题时，分析思路是什么？
4、你还有哪些疑惑？
四、课堂检测
在△ABC中，∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线， DE⊥AB，
垂足分别为点E。
（1）       如果CD=4，求AC
（2）       求证：AB=AC+CD