数学苏教版七年级下册期末专题资料真题经典解析.doc

（完整版）数学苏教版七年级下册期末专题资料真题经典解析
一、选择题
1．下列运算中的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
选项A、C根据合并同类项法则判断即可，选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D根据同底数幂的乘法法则判断即可．
【详解】
解：A．a+a=2a，故本选项不合题意；
B．（-a）2=a2，故本选项符合题意；
C．a4与-a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．a•a2=a3，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，与是同旁内角的是（ ）

A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】
解：与是同旁内角的是；
故选C．
【点睛】
本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．
3．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（ ）
A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13
答案：A
解析：A
【分析】
方程组消去m即可得到x与y的关系式．
【详解】
解：，
①×3-②，得2x-5y=5，
故选：A．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
【详解】
解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x-1）•x2=4x4-2x3，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．
5．对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（ ）．
A．m≤－3． B．m≤2． C． m≥－3． D．m≥2．
答案：C
解析：C
【分析】
根据新定义运算法则分情况讨论1－2x与－3的大小及min{1－2x，－3}的值，通过min{1－2x，－3}＞m求解m的范围．
【详解】
解：令
由题意可得：
当即时，，
当即时，，
∵， 即无解，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了新定义下解一元一次不等式，明白新定义的运算法则是解题的关键．
6．下列命题中：
①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
解析：B
【分析】
根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．
【详解】
解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；
②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；
③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；
④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；
故选：B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定，难度较小．
7．（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．
（拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ）
A．或 B．或 C． D．或
答案：D
解析：D
【分析】
根据题目中的速算法可以解答本题.
【详解】
由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数，
则根据上述的方法可得：
当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b，
当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b.
所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10.
故选D.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.
8．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
答案：C
解析：C
【详解】
解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥BC；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD；
∴能得到AB∥CD的条件是①③④．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；
同位角相等，两直线平行.
二、填空题
9．计算：________．
解析：
【分析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．
10．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)
解析：假
【分析】
首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．
【详解】
解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．在一个多边形中，小于112°的内角最多有 ___个．
解析：5
【分析】
由多边形的内角小于112°，可得外角大于68°，再根据多边形的外角和为360°进行判断即可．
【详解】
解：由于多边形的内角小于112°，
所以这个多边形的外角要大于180°-112°=68°，
而多边形的外角和为360°，
所以360°÷68°==（个），
∴最多有5个，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的外角和为360°是解决问题的关键．
12．若x，y是整数且满足，则__________．
解析：25或9或或．
【分析】
由题意，原式通过整理得到，结合x、y是整数，进行分析讨论，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵x，y是整数，
∴，是整数，
∵，
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，，
或，；
∴，
或，
或，
或 ；
故答案为：25或9或或．
【点睛】
本题考查了二元二次方程的解，因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确得到，从而利用分类讨论进行解题．
13．已知关于的方程组，为常数，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取何值，和的值都不可能互为相反数．其中正确的是_______．（填序号）
解析：②③
【分析】
①将m=6，n=-1代入检验即可做出判断；②将a=2代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；③将m和n分别用a表示出来，然后求出m+n=3来判断．
【详解】
解：①将，代入方程组得：，
由①得，由②得，故①不正确．
②将代入方程组得：，
解此方程得：，
将，代入方程，方程左边右边，是方程的解，故②正确．
③解方程
①②得：
解得：
将的值代入①得：所以，故无论取何值，、的值都不可能互为相反数故③正确．
则正确的选项有②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．

解析：（ab﹣2b）
【分析】
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【详解】
解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
15．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是_______．
答案：【分析】
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．
【详解】
解：∵72=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【点
解析：
【分析】
利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出c的取值范围．
【详解】
解：∵72=5，2+7=9，
∴第三边c的取值范围为5＜c＜9．
故答案为：5＜c＜9．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．
16．一副直角三角板如图放置，其中，，，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是__________．

答案：135°
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，如图：
∵QR∥AC，，
∴DF∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查
解析：135°
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，如图：

∵QR∥AC，，
∴DF∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．计算题．
（1）（﹣1）2﹣（π﹣3）0+22；
（2）（）-1+|﹣2|+（﹣3）2；
（3）（2a+b）（2a﹣b）+b2；
（4）2x•（x2﹣x+1）﹣2x．
答案：（1）4；（2）13；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；
（3）利用平方差公式展开，再合并同类项
解析：（1）4；（2）13；（3）；（4）
【分析】
（1）利用乘方，零指数幂分别计算，再作加减法；
（2）利用负整数指数幂，绝对值和乘方法则分别计算，再算加减法；
（3）利用平方差公式展开，再合并同类项；
（4）利用单项式乘多项式法则展开，再合并同类项．
【详解】
解：（1）
=
=4；
（2）
=
=13；
（3）
=
=；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握各自的运算法则．
18．把下列各式进行因式分解：
（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；
（2）﹣x2+8x﹣16；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3；
（4）a4﹣b4．
答案：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（4）先运用
解析：（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；
（4）先运用平方差公式法分解为，再运用平方差公式法分解，即可求解．
【详解】
解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2
；
（2）﹣x2+8x﹣16

；
（3）8m3n+40m2n2+50mn3

；
（4）a4﹣b4

【点睛】
本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．
19．解下列方程组（其中第（1）题用代入消元法解）
（1） （2）
答案：（1） （2）
【分析】
（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将①变形为：③，
将③代入②得，
解得
将代入③
解析：（1） （2）
【分析】
（1）先将变形为再代入中，求出y的值，再代入即可求出x的值；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）
将①变形为：③，
将③代入②得，
解得
将代入③，得
原方程组的解为：；
（2）
①×3-②×2，得13y=0，
解得y=0，
把y=0代入②，得3x-0=6，
解得x=2，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解法，运用代入法和加减法是解二元一次方程组常用的方法．
20．解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集．
答案：．在数轴上表示见解析
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.
【详解】
解：
由①得：
由②得：

在数轴上分别表示①
解析：．在数轴上表示见解析
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示出来，确定解集的公共部分，从而可得答案.
【详解】
解：
由①得：
由②得：

在数轴上分别表示①②的解集如下：

所以不等式组的解集为：
【点睛】
本题考查的是解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解不等式组的方法与步骤是解题的关键.
三、解答题
21．填写下列空格完成证明：如图，，求．

解：，
_______．（理由是：______）
，
．
_____________．（理由是：_______）
_______．（理由是：______）
，
________．
答案：见解析
【分析】
此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】
解：∵EF=AD，
∴∠2
解析：见解析
【分析】
此题要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代换可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根据平行线的性质可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．
【详解】
解：∵EF=AD，
∴∠2=∠3，（理由是：两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG∥AB（理由是：内错角相等，两直线平行）
∴∠BAC+∠AGD=180°（理由是：两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
【点睛】
此题考查了平行线的性质与判定，解题时要注意数形结合的应用．
22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．
（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？
（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？
答案：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程
解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．
【详解】
解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，
则
解得
答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，
由题意得
解得．
答：至多可以租赁小型收割机台．
【点睛】
本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．
23．某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地门票价格如下：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
12元
10元
8元

原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人？
（2）你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？
答案：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元
【分析】
（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；
解析：（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）两个一起买票更省钱，比原计划节省298元或290元
【分析】
（1）设一班人有x人，则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1136元建立方程，求出其解；
（2）根据表格中的数据和（1）中结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得省多少钱．
【详解】
解：（1）设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，
可得：，
化简为：且，，
根据方程代入试算可得：
当初一（1）班有48人时，

，
；
当初一（1）班有43人时，
，
，
；
所以，初一（2）班共有53人或59人；
（2）两个班一起买票更省钱，
根据题意及表中数据可得，两个班级合起来超过100人，每张票的价格为8元，
①，
；
②，
．
∴这样比原计划节省298元或290元．
【点睛】
题目主要考查二元一次方程的应用，明确题意，列出相应方程，根据方程的知识解决问题是解题关键．
24．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．
(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．

答案：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA
解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.
【分析】
第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．
第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．
【详解】
解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：

∵m⊥n，
∴∠AOB＝90°，
∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，
∴∠ABO+∠BAO＝90°，
又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,
∴∠BAQ+∠ABQ＝ (∠ABO+∠BAO)＝
又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，
∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．
(2)如图2所示：

①∠P的大小不发生变化，其原因如下：
∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°
∠BAQ+∠ABQ＝90°，
∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，
又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABF，
∴∠PAB+∠PBA＝ (∠EAB+∠ABF)＝×270°＝135°，
又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，
∴∠P＝180°﹣135°＝45°．
②∠C的大小不变，其原因如下：
∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，
∴∠BQC＝180°﹣135°，
又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°
∠ABQ＝∠QBO＝∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，
∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，
又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，
∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，
∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．
25．已知，如图1，射线PE分别与直线AB、CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM=，∠EMF=，且．

（1）=____ °，=______ °；直线AB与CD的位置关系是_______ ；
（2）如图2，若点G是射线MA上任意一点，且∠MGH=∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论：
（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M和点N，时，作∠PMB的角平分线MQ与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值变不变?若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．
答案：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．
【分析】
（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；
（2）结论，只要证明即可解决
解析：（1）35；35；AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°．证明见解析；（3）的值不变，=2．
【分析】
（1）利用非负数的性质可知：==35，推出即可解决问题；
（2）结论，只要证明即可解决问题；
（3）结论：的值不变，=2．如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R，只要证明∠R=∠，∠=2∠R即可；
【详解】
（1）证明：∵，
∴==35，
∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，
∴∠EMF=∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案为：35；35；AB∥CD；
（2）解：∠FMN+∠GHF=180°．
理由：∵AB∥CD，
∴∠MNF=∠PME，
∵∠MGH=∠MNF，
∴∠PME=∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM=∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM=180°，
∴∠FMN+∠GHF=180°．
（3）解：的值不变，=2．
理由：如图3中，作∠PEM1的平分线交M1Q的延长线于R．

∵AB∥CD，
∴∠PEM1=∠PFN，
∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，
∴∠PER=∠PFQ，
∴ER∥FQ，
∴∠=∠R，
设∠PER=∠REB=，，
则有：
，可得∠=2∠R，
∴∠=2∠
∴=2．
【点睛】
本题考查几何变换综合题、平行线的判定和性质、角平分线的定义、非负数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．