苏教版七年级下册期末数学题目经典及解析.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学题目经典及解析
一、选择题
1．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
分别根据单项式乘以单项式、积的乘方、幂的乘方、合并同类项的运算法则逐一判断即可．
【详解】
解：A．，故错误,该项不符合题意；
B．，故错误，该项不符合题意；
C．，正确，该项符合题意；
D．，故错误，该项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，合并类同类，掌握单项式乘以单项式、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则是解题的关键．
2．如图，下列结论中错误的是（　　）

A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠4是内错角
C．∠5与∠6是内错角 D．∠3与∠5是同位角
答案：B
解析：B
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．
【详解】
解：如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；
∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；
∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：B．

【点睛】
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
3．若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
将x=4代入方程，求出b=-4k＞0，求出k＜0，把b=-4k代入不等式，再求出不等式的解集即可．
【详解】
解：∵x=4是关于x的方程kx+b=0（k≠0，b＞0）的解，
∴4k+b=0，
即b=-4k＞0，
∴k＜0，
∵k（x-3）+2b＞0，
∴kx-3k-8k＞0，
∴kx＞11k，
∴x＜11，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b=-4k和k＜0是解此题的关键．
4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
答案：C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
5．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2
答案：B
解析：B
【分析】
本题首先分别求解两个不等式，继而得出x取值范围，最后根据不等式组有解确定参数a的范围．
【详解】
∵＞，
∴＞．
∵＜，
∴＜．
若满足不等式组有解，则：＜ ，有＜．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的求解以及参数的确定，求解不等式过程可将参数视作已知量，按照常规解法求解，最后再利用题目限制条件反求参数．
6．给出下列4个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同旁内角相等，两直线平行；④同位角的平分线平行．其中真命题为 （）
A．①④ B．①② C．①③④ D．①②④
答案：B
解析：B
【分析】
根据对顶角，平行线等性质进行分析即可.
【详解】
解：∵对顶角相等，故①正确；
∵等角的补角相等，故②正确；
∵同旁内角互补，两直线平行，故③错误．
∵同位角的平分线不一定平行，故④错误．
∴其中正确的有①②，其中正确的个数是2个．
故选B．
【点睛】
考核知识点：真命题.理解相关定理是关键.
7．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（　　）
A．46 B．45 C．44 D．43
答案：B
解析：B
【分析】
由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成．
【详解】
23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点睛】
本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m的值是（ ）
A．-40 B．20 C．-24 D．-20
答案：B
解析：B
【分析】
根据二次项的系数为3，可得n=4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．
【详解】
解：∵二次项的系数为3，
∴n=4，
∴
=
=
又∵，
∴m=20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、数学常识、整式的混合运算，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．
二、填空题
9．计算：____________.
解析：
【分析】
根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
；故答案为.
【点睛】
本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.
10．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是____命题（填写“真”或“假”）．
解析：真
【分析】
根据平行线的判定方法判断即可．
【详解】
解：如图，a⊥c，b⊥c，则∠1=∠2=90°，
∴a//b，
∴“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是真命题，
故答案为：真．

【点睛】
本题考查了命题，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．
11．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.
解析：8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是_____（写出一个即可）．
解析：104020
【分析】
9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），当x=10，y=10时，密码可以是10、40、20的任意组合即可．
【详解】
9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），
当x=10，y=10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．
【点睛】
本题考查的是因式分解，分解后，将变量赋值，按照因式组合即可．
13．已知且y﹣x2，则k的取值范围是_____．
解析：
【分析】
将方程组中两个方程相减可得y﹣x＝3k﹣1，结合y﹣x＜2得出关于k的不等式，解之可得答案．
【详解】
解：，
①﹣②，得：﹣x+y＝3k﹣1，即y﹣x＝3k﹣1，
∵y﹣x＜2，
∴3k﹣1＜2，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，以及二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值．
14．如图，要在河岸l上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样修建引水渠最短，既省人力又省物力，这样做蕴含的数学原理是________．

解析：垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短原理解题．
【详解】
过点作于点，将水泵房建在了处，
这样做既省人力又省物力，其数学原理是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

答案：108°
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每
解析：108°
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可

【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则=_______ cm2．

答案：5
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×
解析：5
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×10=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．计算：
（1）2-2＋（3721﹣4568）0
（2）（-x2）3＋（-3x2）2•x2
答案：（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4
解析：（1）；（2）8x6
【分析】
（1）先算负整数指数幂和零指数幂，再算加法，即可求解；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，进而即可求解．
【详解】
解：（1）原式=＋1
=；
（2）原式=-x6＋9x4•x2
=-x6＋9x6
=8x6．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及整式的运算，掌握负整数指数幂和零指数幂的性质以及幂的乘方和积的乘方法则，是解题的关键．
18．因式分解
（1）；
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）；
（2）
=
=．
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．
19．解方程组
（2）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
（1），将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）根据代入消元法求解二元一次方程组，即可得到答案；
（2）根据加减消元法求解二元一次方程组，即可得到答案．
【详解】
（1），将①代入②，得：，
解得：，
将代入①，得：，
∴方程组的解为；
（2），①×5，得：③，
②+③，得：，
解得：，
将代入①，得：，解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，从而完成求解．
20．解不等式组：，并写出它的整数解．
答案：；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
解析：；，，
【分析】
首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定解集中的整数解即可．
【详解】
解：，
由①，
，
解得：，
由②：，
，
解得：，
则不等式组的解集是：．
则整数解是：，，．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解，解题的关键是根据的取值范围，得出的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
三、解答题
21．把下面的证明补充完整．
如图，已知直线分别交直线于点平分平分．求证：

证明：（已知）
（_____________________）
平分平分（已知），
____________，___________（__________），
_________________（等量代换）
（_______________________）
答案：见解析
【分析】
先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．
【详解】
解析：见解析
【分析】
先利用平行线的性质得∠EMB=∠END，再根据角平分线的定义得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，则∠EMG=∠ENH，然后根据平行线的判定方法可得到MG∥NH．
【详解】
解：证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）
∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），
∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分线的定义），
∴∠EMG=∠ENH（等量代换）
∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
22．如图，某工厂与、两地有公路、铁路相连．这家工厂近期从地购买一批原料运回工厂，制成的产品再全部运到地．已知公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元．

（1）求从地购买的原料和运到地的产品各多少吨？
（2）如果购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润（利润销售额原料费运输费），那么每吨产品的最低售价应定为多少元（结果取整数）？
答案：（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．
【分析】
（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公
解析：（1）从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；（2）每吨产品的最低售价应定2638元．
【分析】
（1）根据公路的运价为2元（吨千米），铁路的运价为1.5元（吨千米），且这两次运输共支出公路运费48000元，铁路运费207000元和图中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据购买这批原料的价格为每吨1千元，且这家工厂希望这批产品全部售出后获得不低于20万元的利润，可以列出相应的不等式，从而可以求得每吨产品的售价的取值范围，从而可以求得每吨产品的最低售价应定为多少元．
【详解】
解：（1）设从地购买的原料为吨和运到地的产品为吨，
由题意可得，，
解得，
答：从地购买的原料为600吨和运到地的产品为400吨；
（2）设每吨产品的售价为元，
由题意可得，，
解得，
为整数，
的最小值是2638，
答：每吨产品的最低售价应定2638元．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程组和不等式．
23．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
答案：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元
解析：（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【分析】
（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；
（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；
（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.
【详解】
解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，
则有，
解得，
答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；
(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，
则80m+60n=1000，即4m+3n=50
∵m，n为正整数，且m>n
∴m=11时n=2；m=8时，n=6，
答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；
(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.
由题意得：，
解得a=1.
由题可知，是正整教.
设 (k为正整数)，
变形得到，
当k=1时，,故合去)，
当k=2时，， 故舍去)，
当k=3时，，
当k=4时，，
答: B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.
24．已知，，点为射线上一点．
（1）如图1，写出、、之间的数量关系并证明；
（2）如图2，当点在延长线上时，求证：；
（3）如图3，平分，交于点，交于点，且：，，，求的度数．

答案：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H
解析：（1），证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】
（1）过E作EH∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）设CD与AE交于点H，根据∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，进而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）设∠EAI=∠BAI=α，则∠CHE=∠BAE=2α，进而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根据∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根据三角形内角和定理，得到∠EKD的度数．
【详解】
解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如图1，

过E作EH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，
∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；
（2）证明：如图2，设CD与AE交于点H，

∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠EHG，
∵∠EHG是△DEH的外角，
∴∠EHG=∠AED+∠EDG，
∴∠EAF=∠AED+∠EDG；
（3）∵AI平分∠BAE，
∴可设∠EAI=∠BAI=α，则∠BAE=2α，

如图3，∵AB∥CD，
∴∠CHE=∠BAE=2α，
∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，
∴∠EDI=α+30°-20°=α+10°，
又∵∠EDI：∠CDI=2：1，
∴∠CDI=∠EDK=α+5°，
∵∠CHE是△DEH的外角，
∴∠CHE=∠EDH+∠DEK， 即2α=α+5°+α+10°+20°，
解得α=70°，
∴∠EDK=70°+10°=80°，
∴△DEK中，∠EKD=180°-80°-20°=80°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．

已知：如图，AB∥CD， ．
求证： ．
证明：
（2）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥FN，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O．求证：EO⊥FO．

（3）如图，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，EM∥PN， MP∥NF，∠AEM与∠CFN的角平分线相交于点O，∠P＝102°，求∠O的度数．

答案：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证
解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，∠AEF和∠CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OE⊥OF，见解析；（2）见解析；（3）51°．
【分析】
（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；
（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；
（3）延长、交于点，过点作交于点．结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果．
【详解】
（1）已知：如图①，，直线分别交直线，于点，，、分别平分、，
求证：；
证法，
，
、分别平分、，
．
，
．
；
证法2：如图，过点作交直线于点．

，
，
、分别平分、，
．
，，
．
．
；
故答案为：直线分别交直线，于点，，、分别平分、，；
（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，

，
，
，
．
、分别平分、，
，
，，
．
．
；
（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点．

，，
，
由（1）证法2可知，
、分别平分、，

．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．