数学苏教版七年级下册期末真题经典.doc

（完整版）数学苏教版七年级下册期末真题经典
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断 同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断 幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断 积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断 从而可得答案.
【详解】
解：，故不符合题意；
，故不符合题意；
，故符合题意；
，故不符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键.
2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）

A．和互为补角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是对顶角
答案：C
解析：C
【分析】
根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．
【详解】
解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是内错角，故此选项符合题意；
D、和是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤
答案：A
解析：A
【分析】
求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m≥0，求出即可．
【详解】
解：2x+3m＝x，
移项得：x=-3m，
∵方程的解是非负数，
∴-3m≥0，
∴m≤0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m≥0，题型较好，难度适中．
4．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
答案：C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义进行判断即可；
【详解】
①左边多项式，右边整式乘积形式，属于因式分解；
②左边整式乘积，右边多项式，属于整式乘法；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义理解，准确理解因式分解的定义是解题的关键．
5．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则整数m的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
答案：D
解析：D
【分析】
先解不等式得到x<，再根据正整数解是1，2，3得到3<≤4时，然后从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【详解】
解不等式得x<，
关于x的不等式的正整数解是1，2，3，
3<≤4，解得10 < m≤ 13，
整数m的最大值为13．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的最大整数解．
6．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．三个角对应相等的两个三角形全等 B．﹣3a3b的系数是﹣3
C．两点之间，线段最短 D．若|a|＝|b|，则a＝±b
答案：A
解析：A
【分析】
根据全等三角形的判定，单项式的系数，线段的性质，绝对值的意义分别判断即可．
【详解】
解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等，故为假命题；
B、-3a3b的系数是-3，故为真命题；
C、两点之间，线段最短，故为真命题；
D、若|a|＝|b|，则a＝±b，故为真命题；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．
7．下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，；②n为偶数时，结果是（其中F是奇数），并且运算重复进行．例如：取，如图所示，若，则第2020次“F运算”的结果是（ ）

A．25 B．20 C．80 D．5
答案：B
解析：B
【分析】
分别算出前几次的运算结果，从而得出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，可得结果．
【详解】
解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
第五次：，
第六次：，
可看出第三次开始，奇数次为5，偶数次为20，
∴第2020次为20，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，数字型规律，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、应用能力．
8．如图，△ABC中=200把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则和的数量关系正确的是 （ 　）

A．∠1+∠2 = 700 B．∠1- ∠2 = 200
C．∠1-∠2 = 400 D．∠1+∠2 = 1100
答案：C
解析：C
【详解】
∵△A′ED是△AED翻折变换而成，
∴∠A=∠A′，
∵∠AFE是△A′DF的外角，
∴∠AFE=∠A′+∠2，
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．
即∠1-∠2 = 400
故选C．
二、填空题
9．计算：（a3b）•（﹣2bc2）＝___．
解析：
【分析】
直接利用单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而得出答案．
【详解】
解：（a3b）•（﹣2bc2）＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式法则，熟练掌握单项式乘单项式法则是解决本题的关键．
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】
解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果，，那么，这是一个真命题．
故答案为真．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
11．一个多边形的内角和与外角和之差为720，则这个多边形的边数为______.
解析：8
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，
则（n-2）•180°-360°=720°，
解得n=8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
12．一个长方形的长为，宽为，面积为，且满足，则长方形的周长为_________．
解析：12
【分析】
根据题意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周长．
【详解】
∵一个长方形的长为，宽为，面积为，
∴ab=8，
∵
∴a+b=6
故长方形的周长为2（a+b）=12
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数_______．
解析：0，3，4，5
【分析】
先解方程组，用m表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m的值．
【详解】
解：
由②得：x＝3y ③，
把③代入①得：6y−my＝6，
∴y＝，
∴x＝，
∵方程组的解是正整数，
∴6−m＞0，
∴m＜6，并且和是正整数，m是整数，
∴m的值为：0，3，4，5．
故答案是：0，3，4，5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
14．如图，在四边形中，，，，面积为18，的垂直平分线分别交，于点，，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为______．

答案：A
解析：6
【分析】
连接AQ，过点D作于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意得： ，求出AQ的最小值，AQ最小值是与DH相等，也就是时，根据面积公式求出DH的长度即可得到结论．
【详解】
解：连接AQ，过点D作于H．
∵面积为18，BC=6，
∴，
∴，
∵MN垂直平分线段AB，
∴，
∴，
∴当AQ的值最小时，的值最小，
根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
∵，
∴AQ=DH=6，
∴的最小值为6．
故答案为：6．

【点睛】
本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线的性质等知识，把最短问题转化为垂线段最短是解题关键．
15．已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________
答案：2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要
解析：2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
16．如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．

答案：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积
解析：【分析】
连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．
【详解】
解：如图，连接BF，
∵AE为中线，
∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，
∴S△ABF＝S△ACF，
设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，
∵S△ADC＝2S△BCD，
∴2S+3S＝2（S+1+1），
解得S＝，
∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．
故答案为：10．

【点睛】
本题是三角形的面积问题，考查了三角形面积与底和高的关系，做好本题要知道以下内容：①两个同高的三角形的面积的比等于对应底的比；②三角形的中线将三角形分成了两个面积相等的三角形，作出正确的辅助线以及熟练掌握相关知识是解决本题的关键．
17．计算
（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2
（2）
答案：（1）－7a6；（2）2
【分析】
（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；
（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．
【详解】
（1）解：原式＝－
解析：（1）－7a6；（2）2
【分析】
（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；
（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．
【详解】
（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6
＝－7a6
（2）解：原式
=2
【点睛】
本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
18．把下列各式分解因式
（1）
（2）
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）用提公因式法因式分解；
（2）用公式法因式分解即可
【详解】
（1）解：原式．
（2）解：原式
【点睛】
本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）用提公因式法因式分解；
（2）用公式法因式分解即可
【详解】
（1）解：原式．
（2）解：原式

【点睛】
本题考查了因式分解，用提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练以上方法是解题的关键．
19．解方程组：
（1）．
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：
解析：不等式组的解集为，数轴上表示见解析
【分析】
先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．
【详解】
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：

∴不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．
三、解答题
21．完成推理填空，已知：如图，平分，与相交于点，交的延长线于点，试说明
解：因为(已知)
所以（ ）
又因为平分(已知)
所以（ ）
因为（ ）
所以 （等量代换）
所以（ ）

答案：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（两
解析：两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行
【分析】
根据平行线的性质得出∠1=∠CFE，求出∠2=∠E，根据平行线的判定得出即可．
【详解】
解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等）.
又因为AE平分（已知），
所以（角平分线定义），
所以（等量代换）.
因为．（已知），
所以（等量代换），
所以（内错角相等，两直线平行）．
故答案为两直线平行，同位角相等；角平分线定义；已知；；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
22．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售．
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付
款 元，当到乙商店购买时，须付款 元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议．
答案：(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析
【详解】
试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所
解析：(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析
【详解】
试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；
（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；
（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．
试题解析：解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．
故答案为（0.7x+3），0.8x；
（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；
（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；
当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；
当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．
点睛：此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
答案：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围
解析：（1）是；（2）k的最小值为﹣，最大值为
【分析】
（1）分别解出两个方程，得到x﹣y的值，即可确定两个方程是“友好方程”；
（2）分别解两个方程为x＝1，，再由已知可得﹣1≤≤1，求出k的取值范围为即可求解．
【详解】
解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由，解得，
∵两个方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤≤1，
∴
∴k的最小值为﹣，最大值为．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
24．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．

（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB
①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝　　；若∠B＝40°，则∠AFD＝　　；
②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；
（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由
答案：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由
解析：（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析
【分析】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；
（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，
则∠B=180°-100°-30°=50°，
∵DE∥AC，
∴∠EDB=∠C=30°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；
若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG
=

故答案为：115°；110°；
②；
理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，
∵∠DGF=∠B+∠BAG，
∴∠AFD=∠DGF+∠FDG
=∠B+∠BAG+∠FDG
=

；
（2）如图2所示：；
理由如下：
由（1）得：∠EDB=∠C，，，
∵∠AHF=∠B+∠BDH，
∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF

．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
25．如图1，在中，平分，平分．
(1)若，则的度数为______；
(2)若，直线经过点．
①如图2，若，求的度数(用含的代数式表示)；
②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问在旋转过程中的度数是否会发生改变?若不变，求出的度数(用含的代数式表示)，若改变，请说明理由：
③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系(用含的代数式表示)．

答案：（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=
解析：（1）130°；（2）①90-；②不变，90-；③∠NDC+∠MDB=90-．
【分析】
（1）根据已知，以及三角形内角和等于180，即可求解；
（2）①根据平行线的性质可以证得∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，再利用含有的式子分别表示出∠NDC、∠MDB，进行作差，即可求解代数式；
②延长BD交AC于点E，则∠NDE=∠MDB，因此∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC，再利用三角形内角和为180，即可求解；
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，利用平角的定义，即可求解代数式．
【详解】
解：（1）∵∠A=80
∴∠ABC+∠ACB=180-80=100
又∵ BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=100=50．
∴ ∠BDC=180-50=130．
（2）①∵MN//AB，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠ABD=∠BDM=∠MBD，∠CND=∠A=，
∴ ∠NDC=180--∠ACB，∠MDB=∠ABC，
∴∠NDC-∠MDB=180--∠ACB-∠ABC=180--（∠ACB+∠ABC）=180--（180-）=90-．
②不变；延长BD交AC于点E，如图：

∴∠NDE=∠MDB，
∵∠BDC=180-（∠ACB+∠ABC）=180-（180-）=90+，
∴∠NDC-∠MDB=∠NDC-∠NDE=∠EDC=180-∠BDC=180-（90+）=90-，
同①，说明MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数只与∠A有关系，而∠A始终不变，
故：MN在旋转过程中∠NDC-∠MDB的度数不会发生改变．
③如图可知，∠NDC+∠MDB=180-∠BDC，
由②知∠BDC=90+，
∴∠NDC+∠MDB=180-（90+）=90-．
故∠NDC与∠MDB的关系是∠NDC+∠MDB=90-．
【点睛】
本题目考查平行线与三角形的综合，涉及知识点有平行线的性质，三角形内角和等于180°等，是中考的常考知识点，难度一般，熟练掌握以上知识点的综合运用是顺利解题的关键．