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数学苏教版七年级下册期末重点初中题目经典答案.doc

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(完整版)数学苏教版七年级下册期末重点初中题目经典答案 一、选择题 1.若不为0,则( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:D 【分析】 同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方,底数不变,指数相乘,据此解答即可. 【详解】 解:若不为0,则, 故选:D. 【点睛】 本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方,掌握幂的运算法则是解答本题的关键. 2.如图所示,与是一对( ) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 答案:B 解析:B 【分析】 根据“同位角、内错角、同旁内角”的意义进行判断即可. 【详解】 解:∠B与∠2是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的内错角, 故选:B. 【点睛】 本题考查“同位角、内错角、同旁内角”的意义,理解和掌握“同位角、内错角、同旁内角”的特征是正确判断的前提. 3.已知方程组的解满足,则整数k的最小值为( ) A.-3 B.-2 C.-1 D.0 答案:C 解析:C 【分析】 ①+②得出,求出,根据已知得出不等式,求出不等式的解集,再求出答案即可. 【详解】 , ①+②得:, , ∵方程组的解满足, ∴, 解得:, ∴整数k最小值是, 故选:C. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解,解一元一次不等式等知识点,能得出关于k的不等式是解此题的关键. 4.下列等式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:C 【分析】 根据因式分解的定义逐个判断即可. 【详解】 解:、等式从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; 、等式从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; 、等式从左到右的变形属于因式分解,故本选项符合题意; 、等式从左到右的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意; 故选:. 【点睛】 本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解. 5.若关于x的不等式组有解,则在其解集中,整数的个数不可能是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D 解析:D 【分析】 先分别求出每一个不等式的解集,再根据不等式组有解,求出m≥2,即可求解. 【详解】 解:解不等式x-4+m<0,得:x<4-m, 解不等式x-m>0,得:x>m, ∵不等式组有解, ∴4-m≥m, 解得m≤2, 整数的个数不可能是3, 故选:D. 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键. 6.在下面的几个命题中,①两点确定一条直线是定义;②同旁内角互补;③若正多形的边数越多,则它每个内角的度数越大;④过边形的一个顶点,可以引条对角线;⑤若两个数相除结果为正,则这两个数的符号相同;其中说法正确的是( ) A.①③ B.②⑤ C.③⑤ D.①②④ 答案:C 解析:C 【详解】 解析:本题考查了真假命题的判定.①假命题;②假命题,可改为“两直线平行,同旁内角互补”;③真命题;④假命题,可以引条对角线;⑤真命题.故选C. 7.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:C 【分析】 根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方,依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律,由此即可得出结论. 【详解】 解:A、13不是正方形数,不合题意; B、9和16不是三角形数,不合题意; C、36=62=(5+1)2,n=5; 两个三角形的数分别是:1+2+3+4+5=15;1+2+3+4+5+6=21; 故C符合题意; D、18和31不是三角形数,不合题意; 故选:C. 【点睛】 本题考查了规律型中数字的变化类,根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键. 8.如图1是的一张纸条,按图图图,把这一纸条先沿折叠并压平,再沿折叠并压平,若图3中,则图2中的度数为( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:C 【分析】 设∠B′FE=x,根据折叠的性质得∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF,则∠BFC=x−24°,再由第2次折叠得到∠C′FB=∠BFC=x−24°,于是利用平角定义可计算出x=68°,接着根据平行线的性质得∠A′EF=180°−∠B′FE=112°,所以∠AEF=112°. 【详解】 如图,设∠B′FE=x, ∵纸条沿EF折叠, ∴∠BFE=∠B′FE=x,∠AEF=∠A′EF, ∴∠BFC=∠BFE−∠CFE=x−24°, ∵纸条沿BF折叠, ∴∠C′FB=∠BFC=x−24°, 而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE=180°, ∴x+x+x−24°=180°, 解得x=68°, ∵A′D′∥B′C′, ∴∠A′EF=180°−∠B′FE=180°−68°=112°, ∴∠AEF=112°. 故选:C. 【点睛】 本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形. 二、填空题 9.计算:2a3•3a2=______. 解析:6a5 【解析】 【分析】 根据单项式与单项式相乘,把他们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式,计算即可. 【详解】 解:2a3•3a2=6a5. 故答案为:6a5. 【点睛】 本题考查了单项式与单项式相乘,熟练掌握运算法则是解题的关键. 10.命题:“任意两个负数之和是负数”的逆命题是______命题.(填“真”或“假”). 解析:假 【分析】 写出原命题的逆命题后判断正误即可. 【详解】 解:命题:“任意两个负数之和是负数”的逆命题是负数是两个负数之和,错误,为假命题, 故答案为:假. 【点睛】 考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题,难度不大. 11.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形的边数是__. 解析:12 【分析】 多边形的外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于30°,由此做除法得出多边形的边数. 【详解】 ∵360°÷30°=12, ∴这个多边形为十二边形, 故答案为:12. 【点睛】 本题考查了多边形的内角与外角.关键是明确多边形的外角和为360°. 12.若表示一个关于的多项式,除以整式,所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数,则余式_____________. 解析:x+1 【分析】 由题意得,f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1],又因为=(x+1)(x2+x+2) ,这两个式子比较讨论即可得到答案. 【详解】 解:由题意得,f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ① 又∵=(x+1)(x2+x+2) ② 比较①、②可知,有下述两种情况: (1)h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1; (2)h(x)= x2+x+2,g(x)+1=x+1,即h(x)= x2+x+2,g(x)=x,这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数,故不合题意, ∴只有(1)成立, 故答案为x+1. 【点睛】 此题主要考查了整式的除法及因式分解,正确地将进行因式分解是解决问题的关键. 13.若方程组的解也是二元一次方程的一个解,则的值等于__________. 解析:7 【分析】 先把2x-y=1中的y用x表示出来,代入3x+2y=12求出x的值,再代入2x-y=1求出y的值,最后将所求x,y的值代入5x-my=-11解答即可. 【详解】 解:根据题意得 ∴由①得:y=2x-1, 代入②用x表示y得,3x+2(2x-1)=12, 解得:x=2,代入①得,y=3, ∴将x=2,y=3,代入5x-my=-11解得,m=7. 故答案为:7. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组的基本运算技能:移项、合并同类项、系数化为1等,表示谁就该把谁放到等号的一边,其他的项移到另一边,然后合并同类项、系数化1就可用含y的式子表示x的形式. 14.如图,要把池中的水引到处,且使所开渠道最短,可过点作于,然后沿所作的线段开渠,所开渠道即最短,试说明设计的依据是:____________________. 答案:C 解析:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 【分析】 直接利用点到直线的距离最短,能表示点到直线距离的线段是垂线段,即可得出结论 【详解】 解:∵, ∴CD是垂线段,CD最短, 依据为:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 故答案为:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短. 【点睛】 本题考查垂线段最短,掌握垂线段最短是解题关键 15.双塔寺又名永祚寺,创建于明万历三十六年(公元1608年),现为国家级文物保护单位,由于寺内双塔高耸,故俗称双塔寺,成为太原市的标志性建筑.主塔平面呈八角,其俯视图形状为正八边形(如图所示),则该八边形一个内角的度数为___________. 答案:135° 【分析】 首先根据多边形内角和定理:(n-2)•180°(n≥3且n为正整数)求出内角和,然后再计算一个内角的度数. 【详解】 解:正八边形的内角和为:(8-2)×180°=1080°, 解析:135° 【分析】 首先根据多边形内角和定理:(n-2)•180°(n≥3且n为正整数)求出内角和,然后再计算一个内角的度数. 【详解】 解:正八边形的内角和为:(8-2)×180°=1080°, 每一个内角的度数为×1080°=135°. 故答案为:135°. 【点睛】 本题主要考查了多边形内角和定理,关键是熟练掌握计算公式:(n-2)•180 (n≥3)且n为整数). 16.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②∠BFD=45°;③∠ADC=∠GCD;④CA平分∠BCG.其中正确的结论是______(填序号). 答案:①②③. 【分析】 由EG∥BC,且CG⊥EG于G,可得∠GEC=∠BCA,由CD平分∠BCA,可得∠GEC=∠BCA=2∠DCB,可判定①;由CD,BE平分∠BCA,∠ABC,根据外角性质可得∠B 解析:①②③. 【分析】 由EG∥BC,且CG⊥EG于G,可得∠GEC=∠BCA,由CD平分∠BCA,可得∠GEC=∠BCA=2∠DCB,可判定①;由CD,BE平分∠BCA,∠ABC,根据外角性质可得∠BFD=∠BCF+∠CBF=45°,可判定②;根据同角的余角性质可得∠GCE=∠ABC,由角的和差∠GCD=∠ABC+∠ACD=∠ADC,可判定③;由∠GCE+∠ACB=90°,可得∠GCE与∠ACB互余,可得CA平分∠BCG不正确,可判定④. 【详解】 解:∵EG∥BC,且CG⊥EG于G, ∴∠BCG+∠G=180°, ∵∠G=90°, ∴∠BCG=180°﹣∠G=90°, ∵GE∥BC, ∴∠GEC=∠BCA, ∵CD平分∠BCA, ∴∠GEC=∠BCA=2∠DCB, ∴①正确. ∵CD,BE平分∠BCA,∠ABC ∴∠BFD=∠BCF+∠CBF=(∠BCA+∠ABC)=45°, ∴②正确. ∵∠GCE+∠ACB=90°,∠ABC+∠ACB=90°, ∴∠GCE=∠ABC, ∵∠GCD=∠GCE+∠ACD=∠ABC+∠ACD,∠ADC=∠ABC+∠BCD, ∴∠ADC=∠GCD, ∴③正确. ∵∠GCE+∠ACB=90°, ∴∠GCE与∠ACB互余, ∴CA平分∠BCG不正确, ∴④错误. 故答案为:①②③. 【点睛】 本题考查平行线的性质,角平分线定义,垂线性质,角的和差,掌握平行线的性质,角平分线定义,垂线性质,角的和差是解题关键. 17.计算: (1) (2) (3) 答案:(1)-2;(2);(3) 【分析】 (1)根据实数及负指数幂的运算法则计算即可; (2)根据多项式乘以单项式的运算法则,利用乘法分配律依次相乘即可; (3)根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则 解析:(1)-2;(2);(3) 【分析】 (1)根据实数及负指数幂的运算法则计算即可; (2)根据多项式乘以单项式的运算法则,利用乘法分配律依次相乘即可; (3)根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则,将看作一个整体,即可得出答案. 【详解】 解:(1) ; (2) ; (3) 【点睛】 题目主要考察计算能力,包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等,掌握运算技巧及法则是计算准确的关键. 18.因式分解: (1) (2) 答案:(1);(2) 【分析】 (1)先提取公因式2,然后运用完全平方公式分解因式即可; (2)运用平方差公式因式分解即可. 【详解】 解:(1) ; (2) . 【点睛】 本题主要考查提公因式法与公 解析:(1);(2) 【分析】 (1)先提取公因式2,然后运用完全平方公式分解因式即可; (2)运用平方差公式因式分解即可. 【详解】 解:(1) ; (2) . 【点睛】 本题主要考查提公因式法与公式法因式分解,熟知完全平方公式与平方差公式的结构特点时解题的关键,注意结果要分解完全. 19.解方程组: (1); (2). 答案:(1) ;(2) 【分析】 (1)用加减消元法解二元一次方程组即可; (2)先将方程组变形,然后用加减消元法解二元一次方程组即可. 【详解】 解:(1), ②+①得,, 将代入①得,, ∴方 解析:(1) ;(2) 【分析】 (1)用加减消元法解二元一次方程组即可; (2)先将方程组变形,然后用加减消元法解二元一次方程组即可. 【详解】 解:(1), ②+①得,, 将代入①得,, ∴方程组的解为; (2)方程组变形为, ②×3+①得,, 将代入②得,, ∴方程组的解为. 【点睛】 本题考查了解二元一次方程组,熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组,并能准确计算是解题的关键. 20.解不等式组:,并在数轴上表示该不等式组的解集. 答案:-2<x≤3,见解析 【分析】 先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集,然后在数轴上表示其解集即可. 【详解】 解: 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x≤3, ∴不等式组的解集为:- 解析:-2<x≤3,见解析 【分析】 先求出每个不等式的解集,然后求出不等式组的解集,然后在数轴上表示其解集即可. 【详解】 解: 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x≤3, ∴不等式组的解集为:-2<x≤3 将解集在数轴上表示如解图: 【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式组,并在数轴上表示不等式的解集,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 三、解答题 21.完成下面的证明,如图,,,求证:. 证明:∵(已知), ∴   (   ) ∵(已知), ∴   (   ). ∴   (   ). ∴(等量代换). 答案:∠3;两直线平行,同位角相等;AC;内错角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等. 【分析】 由平行线的性质得出∠A=∠3,由内错角相等得出ED∥AC,由平行线的性质得出∠E=∠3,即可得出 解析:∠3;两直线平行,同位角相等;AC;内错角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等. 【分析】 由平行线的性质得出∠A=∠3,由内错角相等得出ED∥AC,由平行线的性质得出∠E=∠3,即可得出结论. 【详解】 证明:∵AD∥BE ∵∠A=∠3(两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠2 ∴ED∥AC(内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠3(两直线平行,内错角相等) ∴∠A=∠E. 故答案为:∠3;两直线平行,同位角相等;AC;内错角相等,两直线平行;∠3;两直线平行,内错角相等. 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质;熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键,注意它们的区别. 22.某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材,制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子. (1)若现有A型板材150张,B型板材300张,可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个? (2)若该工厂准备用不超过24000元资金去购买A、B两种型号板材,制作竖式、横式箱子共100个,已知A型板材每张20元,B型板材每张60元,问最多可以制作竖式箱子多少个? (3)若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材,将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗),用切割的板材制作两种类型的箱子,要求竖式箱子不少于10个,且材料恰好用完,则最多可以制作竖式箱子多少个? 答案:(1)可制作竖式无盖箱子30个,可制作横式无盖箱子60个;(2)最多可以制作竖式箱子50个;(3)最多可以制作竖式箱子45个 【分析】 (1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,再解方程组即可解答 解析:(1)可制作竖式无盖箱子30个,可制作横式无盖箱子60个;(2)最多可以制作竖式箱子50个;(3)最多可以制作竖式箱子45个 【分析】 (1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,再解方程组即可解答本题; (2)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得最多可以制作竖式箱子多少个; (3)根据题意可以列出相应的二元一次方程,再根据a为整数和a≥10,即可解答本题. 【详解】 解:(1)设可制作竖式无盖箱子m个,可制作横式无盖箱子n个,依题意有 , 解得, 故可制作竖式无盖箱子30个,可制作横式无盖箱子60个; (2)由题意可得, 1个竖式箱子需要1个A型和4个B型,1个横式箱子需要2个A型和3个B型, 设竖式箱子x个,则横式箱子(100-x)个, (20+4×60)x+(2×20+3×60)(100-x)≤24000, 解得x≤50, 故x的最大值是50, 答:最多可以制作竖式箱子50个; (3)C型可以看成三列,每一列可以做成3个A型或1个B型,65个C型就有65×3=195列, ∵材料恰好用完, ∴最后A型的数量一定是3的倍数, 设竖式a个,横式b个, ∵1个竖式箱子需要1个A型和4个B型,1个横式箱子需要2个A型和3个B型,1个B型相当于3个A型, ∴(1+4×3)a+(2+3×3)b=195×3, ∴13a+11b=585, ∵a、b均为整数,a≥10, ∴或或或, 故最多可以制作竖式箱子45个. 【点睛】 本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程(组)的应用,解答本题的关键是明确题意,利用方程和不等式的性质解答. 23.千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区.为了激发学生个人潜能和团队精神,历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动.已知千佛山景区成人票每张30元,学生票按成人票五折优惠.某班教师加学生一共去了50人,门票共需810元. (1)这个班参与活动的教师和学生各多少人?(应用二元一次方程组解决) (2)某旅行网上成人票价格为28元,学生票价格为14元,若该班级全部网上购票,能省多少钱? 答案:(1)教师4人,学生46人;(2)54元 【分析】 (1)根据班教师加学生一共去了50人,门票共需810元,列出两个等式,求解即可; (2)门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱. 【详解】 解 解析:(1)教师4人,学生46人;(2)54元 【分析】 (1)根据班教师加学生一共去了50人,门票共需810元,列出两个等式,求解即可; (2)门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱. 【详解】 解:设这个班参与活动的教师有x人,学生有y人, ∵千佛山景区成人票每张30元,学生票按成人票五折优惠,由题意得: 解得: 答:这个班参与活动的教师有4人,学生有46人. (2)由(1)求得这个班参与活动的教师有4人,学生有46人. ∴网购的总费用为:28×4+14×46=756(元) ∴节省了:810-756=54(元). 答:该班级全部网上购票,能省54元. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,读懂题意找出等量关系,列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路. 24.【问题探究】如图1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系?并说明理由; 【问题迁移】 如图2,DF∥CE,点P在三角板AB边上滑动,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β. (1)当点P在E、F两点之间运动时,如果α=30°,β=40°,则∠DPC= °. (2)如果点P在E、F两点外侧运动时(点P与点A、B、E、F四点不重合),写出∠DPC与α、β之间的数量关系,并说明理由. (图1) (图2) 答案:∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70 ;(2) ∠DPC=α – β,理由见解析. 【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠C 解析:∠DPC=α+β,理由见解析;(1)70 ;(2) ∠DPC=α – β,理由见解析. 【解析】(1)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案; (2)化成图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案. 【问题探究】解:∠DPC=α+β 如图, 过P作PH∥DF ∵DF∥CE, ∴∠PCE=∠1=α, ∠PDF=∠2 ∵∠DPC=∠2+∠1=α+β 【问题迁移】(1)70 (图1) ( 图2) (2) 如图1,∠DPC=β -α ∵DF∥CE, ∴∠PCE=∠1=β, ∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α. ∴∠DPC=β -α 如图2,∠DPC= α -β ∵DF∥CE, ∴∠PDF=∠1=α ∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β. ∴∠DPC=α - β 25.模型规律:如图1,延长交于点D,则.因为凹四边形形似箭头,其四角具有“”这个规律,所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”. 模型应用 (1)直接应用: ①如图2,,则__________; ②如图3,__________; (2)拓展应用: ①如图4,、的2等分线(即角平分线)、交于点,已知,,则__________; ②如图5,、分别为、的10等分线.它们的交点从上到下依次为、、、…、.已知,,则__________; ③如图6,、的角平分线、交于点D,已知,则__________; ④如图7,、的角平分线、交于点D,则、、之同的数量关系为__________. 答案:(1)①110;②260;(2)①85;②110;③142;④∠B-∠C+2∠D=0 【分析】 (1)①根据题干中的等式直接计算即可; ②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DO 解析:(1)①110;②260;(2)①85;②110;③142;④∠B-∠C+2∠D=0 【分析】 (1)①根据题干中的等式直接计算即可; ②同理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE,代入计算即可; (2)①同理可得∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1,代入计算可得; ②同理可得∠BO7C=∠BOC-(∠BOC-∠A),代入计算即可; ③利用∠ADB=180°-(∠ABD+∠BAD)=180°-(∠BOC-∠C)计算可得; ④根据两个凹四边形ABOD和ABOC得到两个等式,联立可得结论. 【详解】 解:(1)①∠BOC=∠A+∠B+∠C=60°+20°+30°=110°; ②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOC+∠DOE=2×130°=260°; (2)①∠BO1C=∠BOC-∠OBO1-∠OCO1 =∠BOC-(∠ABO+∠ACO) =∠BOC-(∠BOC-∠A) =∠BOC-(120°-50°) =120°-35° =85°; ②∠BO7C=∠BOC-(∠BOC-∠A) =120°-(120°-50°) =120°-10° =110°; ③∠ADB=180°-(∠ABD+∠BAD) =180°-(∠BOC-∠C) =180°-(120°-44°) =142°; ④∠BOD=∠BOC=∠B+∠D+∠BAC, ∠BOC=∠B+∠C+∠BAC, 联立得:∠B-∠C+2∠D=0. 【点睛】 本题主要考查了新定义—箭头四角形,利用了三角形外角的性质,还考查了角平分线的定义,图形类规律,解题的关键是理解箭头四角形,并能熟练运用其性质.
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