苏教版七年级下册期末数学真题优质答案.doc

（完整版）苏教版七年级下册期末数学真题优质答案
一、选择题
1．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．a4•a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a4
答案：C
解析：C
【分析】
根据同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则分别计算即可．
【详解】
解：A、a6÷a3＝a3，故此选项错误，不符合题意；
B、a4•a2＝a6，故此选项错误，不符合题意；
C、（2a2）3＝8a6，故此选项正确，符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故此选项错误，不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂乘除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，能准确求出每个式子的值是解题的关键．
2．如图所示，若平面上4条两两相交，且无三线共点的4条直线，则共有同旁内角的对数为（　　）

A．12对 B．15对 C．24对 D．32对
答案：C
解析：C
【分析】
一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段．4条直线两两相交且无三线共点，共有条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．
【详解】
解：平面上4条直线两两相交且无三线共点，
共有条线段．
又每条线段两侧各有一对同旁内角，
共有同旁内角（对．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义．解题的关键是注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．
3．不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【解析】
【分析】
系数化为1即可得．
【详解】
解：不等式的解集为x＜−4，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．12
答案：B
解析：B
【分析】
根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m=±2×1×3=±6．
故选：B．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5．若不等式组无解，则取值范围是（　　）
A． B． C． D．
答案：A
解析：A
【分析】
首先解第一个不等式，再将第二个不等式解出，然后根据不等式组无解确定m的范围．
【详解】
解：
解不等式①，得：
解不等式②，得：，
因为不等式组无解，所以，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6．下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）如果，那么a>b； （2）对顶角相等；
（3）四边形的内角和为； （4）平行于同一条直线的两条直线平行；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【分析】
根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可．
【详解】
（1）如果，那么|a|＞|b|，本命题是假命题；
（2）对顶角相等，本命题是真命题；
（3）四边形的内角和为360°，本命题是真命题；
（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本命题是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．在数学拓展课上，小麦利用几何图形制作了一朵纸质太阳花，并为每一片花瓣标上了数字．已知任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20，如图所示顶端花瓣上的数为6，则阴影花瓣上的数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
根据任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20这个规律即可求解．
【详解】
解：∵任意相邻的四个数之和为20，
∴每隔3个数的数字相同，
∵一共有14个花瓣，
∴画出示意图如图：

∴可知，，
∵，
∴，
∴，
∴阴影花瓣为4．
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，解决本题的关键是准确计算任意相邻的四片花瓣上的数字之和为20．
8．如图，中，分别是边上的点，连接，将沿着者折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ）

A． B． C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
分三种情况讨论，利用翻折变换和平行线的性质可求∠AEF的度数，再利用排除法可求解．
【详解】
解：如图1，

若A'E∥BC时，
∴∠AEA'=∠CBA=90°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=45°；
如图2，设A'F与AB交于点H，

若A'F∥BC时，
∴∠CBA=∠FHA=90°，
∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AFE=∠A'FE=30°；
∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；
如图3，若A'E∥AF时，

∴∠A'EB=∠A=30°，
∴∠A'EA=150°，
∵将△AEF沿着者EF折叠，
∴∠AEF=∠A'EF=75°；
∴∠AEF的度数不可能是105°，
故选：B．
【点睛】
本题是翻折变换，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
二、填空题
9．计算：________．
解析：6x3
【分析】
根据单项式乘单项式的计算法则进行计算求解．
【详解】
解：原式=6x3，
故答案为：6x3．
【点睛】
本题考查单项式乘单项式，掌握计算法则是解题基础．
10．以下四个命题：
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③数轴上的每一个点都表示一个实数；
④如果点 的坐标满足，那么点 一定在第二象限．其中正确命题的序号为 ___．
解析：①③
【分析】
依次分析判断即可得到答案.
【详解】
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；
③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；
④如果点 的坐标满足，则x与y异号，那么点P在第二或第四象限，故该项错误；
故答案为：①③.
【点睛】
此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.
11．已知正多边形的一个外角40°，若从这个正多边形的一个顶点出发，可以作________条对角线．
解析：6
【分析】
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出这个正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．
【详解】
解：，
．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是6．
故答案为：6．
【点睛】
主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，解题的关键是：边形从一个顶点出发可引出条对角线．
12．若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
解析：-12
【分析】
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值．
【详解】
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2），
=ab(a+b)2，
=﹣3×4，
=﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键．
13．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．
解析：1
【分析】
先联立，求出方程组的解，再代入即可求解．
【详解】
依题意联立
解得
代入得2+1=2m+1
解得m=1
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知方程组的解法．
14．如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方的水平宽度都是2米，其他部分都是草地，则草地的面积为__________平方米．

解析：（ab﹣2b）
【分析】
根据图形的特点，可以把小路的面积看作是一个底是2米，高是b米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去小路的面积即可．
【详解】
解：由题可得，草地的面积是(ab﹣2b)平方米．
故答案为：(ab﹣2b)．
【点睛】
本题考查了平移的实际应用．化曲为直是解题的关键．
15．如图，在正五边形ABCDE中，DF是边CD的延长线，连接BD，则∠BDF的度数是______度．

答案：144
【分析】
根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝ ＝108°
解析：144
【分析】
根据正五边形的性质和它的内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答．
【详解】
解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C＝ ＝108°，BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝（180°﹣∠C）＝（180°﹣108°）＝36°，
∴∠BDF＝180°﹣∠BDC＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：144．
【点睛】
本题考查了正五边形．解题的关键是掌握正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．熟记定义是解题的关键．
16．一副直角三角板如图放置，其中，，，点P在斜边AB上，现将三角板绕着点P顺时针旋转，当第一次与AC平行时，的度数是__________．

答案：135°
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，如图：
∵QR∥AC，，
∴DF∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查
解析：135°
【分析】
利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：根据题意，如图：

∵QR∥AC，，
∴DF∥BC，
∴∠FDB=∠ABC=45°，
∴，
故答案为：135°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．计算
（1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2
（2）
答案：（1）－7a6；（2）2
【分析】
（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；
（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．
【详解】
（1）解：原式＝－
解析：（1）－7a6；（2）2
【分析】
（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得；
（2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可．
【详解】
（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6
＝－7a6
（2）解：原式
=2
【点睛】
本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．
18．分解因式
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
19．（1）解方程组
（2）解方程组
答案：（1）；（2）.
【分析】
（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解：，
①×2得：，
③＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解
解析：（1）；（2）.
【分析】
（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解：，
①×2得：，
③＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解：，
①×3＋②×2得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.
20．解不等式
（1）＞
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．如图，，，平分．

（1）与的位置关系如何？为什么？
（2）平分吗？为什么？
答案：（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析
【分析】
（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；
（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA
解析：（1）平行，理由见解析；（2）平分，理由见解析
【分析】
（1）由平行线的性质得到∠C=∠CBE，由此得到∠A=∠CBE，根据平行线的判定即可证得结论；
（2）由角平分线的定义得到∠FDA=∠BDA，根据平行线的性质得到∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，于是得到∠EBC=∠CBD，即可证得结论．
【详解】
解：（1）平行．
理由如下：
∵AE∥FC，
∴∠C=∠CBE，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠CBE，
∴AD∥BC；
（2）平分．
理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA=∠BDA，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，
∴∠EBC=∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
【点睛】
本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟知平行线的判定理是解答此题的关键．
22．某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：
（A）计时制：2.8元/时；
（B）包月制：60元/月；
此外，每一种上网方式都加收通信费1.2元/时．
（1）某用户每月上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户有120元钱用于上网（一个月），选用哪种上网方式合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
答案：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上
解析：（1）选择A种方式比较合算；（2）选择B种方式比较合算；（3）上网时间t=小时，两种方式一样合算；当上网时间t<小时，选用A种方式合算；当上网时间t>小时，选用B种方式合算
【分析】
（1）设用户上网的时间为t小时，分别用t表示出两种收费方式，代入时间20小时，分别计算，对比分析即可．
（2）将120分别代入两种收费方式的表达式中，求得各自的时间，对比分析即可．
（3）令两种方式的关系式分别相等，大于或小于，分类讨论即可．
【详解】
解：（1）设用户上网的时间为t小时，则A种方式的费用为2. 8t+1.2t=4t元；
B种方式的费用为（60 +1.2t）元，
当t=20时，4t=80，60+1.2t=84，因为80< 84，所以选择A种方式比较合算；
（2）若用户有120元钱上网，由题意：，
分别解得，
因为30 <50，所以用户选择B种方式比较合算；
（3）当两种方式费用相同时，即，
解得t=，所以此时选择两种方式一样合算；
令，解得，所以当上网时间t<时，选用A种方式合算；
令，解得，所以当上网时间t>时，选用B种方式合算．
【点睛】
本题考察一元一次不等式与一次函数在方案类问题中的实际应用，根据题意列出函数关系并讨论是解题重点．
23．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则_______，_______；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_______．
答案：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．
【分析】
（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元
解析：（1）；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）．
【分析】
（1）利用①−②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得结果；
（3）根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出的值，从而可求得结果．
【详解】
（1）
由①−②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5
故答案为：；5．
（2）设水笔的单价为元，橡皮的单价为元，记事本的单价为元，
依题意，得：，
由可得，
．
故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．
（3）依题意得：
由3×①−2×②可得：
即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组．
24．如图①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．
（1） 求的度数；
（2） 如图②，若把“⊥”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；
（3） 如图③，若把“⊥”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由．

答案：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE
解析：（1）∠DAE =14°；（2）∠DFE =14°；（3）∠DAE 的大小不变，∠DAE =14°，证明详见解析.
【分析】
（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数．
（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的证明．
【详解】
（1）∵∠B=45°，∠C=73°，
∴∠BAC=62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=31°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．
（2）同（1），可得，∠ADE=76°，
∵FE⊥BC，
∴∠FEB=90°，
∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．
（3）的大小不变.=14°
理由：∵ AD平分∠ BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB
∵ ∠BAC+∠B+∠BEC+∠C =360°
∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°
∴∠BAD+∠AEB=121°
∵ ∠ADE=∠B+∠BAD
∴∠ADE=45°+∠BAD
∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
25．如图1，由线段组成的图形像英文字母，称为“形”．

（1）如图1，形中，若，则______；
（2）如图2，连接形中两点，若，试探求与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，且的延长线与的延长线有交点，当点在线段的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出与所有可能的数量关系．
答案：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，
解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α
【分析】
（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．
（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．
（3）分两种情形分别求解即可；
【详解】
解：（1）过M作MN∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥MN∥CD，
∴∠1=∠A，∠2=∠C，
∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；
故答案为：50°；
（2）∠A+∠C=30°+α，
延长BA，DC交于E，

∵∠B+∠D=150°，
∴∠E=30°，
∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；
即∠A+∠C=30°+α；
（3）①如下图所示：

延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，
∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°
由三角形的内外角之间的关系得：
∠1=30°+∠2
∠2=∠3+α
∴∠1=30°+∠3+α
∴∠1-∠3=30°+α
即：∠A-∠C=30°+α．
②如图所示，210-∠A=（180°-∠DCM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．

综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．