数学苏教版七年级下册期末综合测试真题.doc

（完整版）数学苏教版七年级下册期末综合测试真题
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2
C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m4
答案：C
解析：C
【分析】
根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；
D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．如图，直线a，b，c被射线l和m所截，则下列关系正确的是（　）

A．∠1与∠2是对顶角 B．∠1与∠3是同旁内角
C．∠3与∠4是同位角 D．∠2与∠3是内错角
答案：C
解析：C
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
B、∠1与∠3不是同旁内角，故原题说法错误；
C、∠3与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠2与∠3不是内错角，故原题说法错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、内错角和同位角的定义．
3．若方程mx+ny＝6的两个解是，，则m，n的值为（　　）
A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4
答案：A
解析：A
【分析】
根据方程解的定义，将x与y的两对值代入方程得到关于m与n的方程组，解方程组即可．
【详解】
解：将，分别代入mx+ny＝6中，
得：，
①+②得：3m＝12，即m＝4，
将m＝4代入①得：n＝2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程解的定义和二元一次方程组的解法，根据二元一次方程解的定义得到关于m、n的方程组是解题关键．
4．若多项式是一个完全平方式，则的值为（ ）
A． B． C．24 D．12
答案：B
解析：B
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】
解：∵是一个完全平方式
∴
∴
∴
∴
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
5．已知关于x的不等式组，有以下说法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②当a＝1时，它无解；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中说法正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：C
解析：C
【分析】
分别求出每个不等式的解集，再根据各结论中a的取值情况逐一判断即可．
【详解】
解：由x﹣1＞0得x＞1，
由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此结论正确；
②当a＝1时，它无解，此结论正确；
③如果它的整数解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此结论正确；
④如果它有解，那么a＞1，此结论错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．下列结论中，错误结论有（ ）；①三角形三条高(或高的延长线)的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360º；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤在中，若，则为直角三角形；⑥顺次延长三角形的三边，所得的三角形三个外角中锐角最多有一个
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
答案：C
解析：C
【分析】
根据直角三角形的高线相交于直角顶点可对①进行判断；根据n边的内角和公式（n-2）•180°对②进行判断；根据平行线的性质和垂直的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断；根据三角形内角和对⑤⑥进行判断．
【详解】
解：三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部或边上，所以①为假命题；
一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，所以②为假命题；
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，所以③为假命题；
三角形的一个外角等于任意不相邻的两个内角的和，所以④为假命题；
在△ABC中，若，∠A==30°，∠C=3∠A=90°则△ABC为直角三角形，所以⑤为真命题；
一个三角形最多有一个内角是钝角，外角和相邻内角互补，所以最多一个锐角，所以⑥为真命题．
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．规定：符号[x]叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：[5]＝5，[2.6]＝2，[0.2]＝0．现在有一列非负数a1，a2，a3，…，已知a1＝0，当n≥2时，an＝an﹣1+1﹣5（[]﹣[]），则a2020的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：D
解析：D
【分析】
先由a1=0和当n≥2时，an=an-1+1-5([]﹣[])，求得：a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，则可得规律：an每5次一循环，又由2020÷5=404，可知a2020=a5，则问题得解．
【详解】
解：∵a1=0，且当n≥2时，满足an=an-1+1-5([]﹣[])，
∴a2= 0+1-5([]﹣[])= 0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(0-0)=1，
a3= 1+1-5([]﹣[])= 1+1-5([]﹣[])=1+1-5×(0-0)=2，
a4=2+1-5([]﹣[])= 2+1-5([]﹣[])=2+1-5×(0-0)=3，
a5=3+1-5([]﹣[])=3+1-5([]﹣[])=3+1-5×(0-0)=4，
a6=4+1-5([]﹣[])= 4+1-5([]﹣[])=4+1-5×(1-0)=0，
a7=0+1-5([]﹣[])=0+1-5([]﹣[])=0+1-5×(1-1)=1，
…，
∴an每5次一循环，
∵2020÷5=404，
∴a2020=a5=4．
故选D．
【点睛】
此题考查了新定义，以及数字的变化规律，解题的关键是找到规律：an每5次一循环．
8．如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是(　　)

A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③
答案：A
解析：A
【分析】
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
二、填空题
9．计算：__________．
解析：
【分析】
利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记法则是解题的关键.
10．命题“互补的两个角不能都是锐角”是__________命题（填“真”或“假”）．
解析：真
【解析】
【分析】
利用互补的定义和锐角的定义进行判断后即可得到正确的答案．
【详解】
解：根据锐角和互补的定义得出，互补的两个角不能都是锐角，此命题是真命题，
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解互补的定义及锐角的定义，难度不大．
11．小张在操场从原地右转40°前行至十米的地方，再右转40°前行十米处，继续此规则前行，问小张第一次回到原地时，共走了 _____米．
解析：90
【分析】
根据正多边形的边、角性质解题．
【详解】
因为每次右转40°行10米，周而复始．
所以当他回到原地时所走的路经是一个正多边形．
因为正多边形外角和为360°，
所以多边形的边数为：360°÷40°＝9，
所以所走路经是一个正九边形．
9边之和为：9×10＝90（米）．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查正多边形的外角和、正多边形边的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12．一个长方形的长为，宽为，面积为，且满足，则长方形的周长为_________．
解析：12
【分析】
根据题意可得ab=8，代入，求出a+b，故可得到周长．
【详解】
∵一个长方形的长为，宽为，面积为，
∴ab=8，
∵
∴a+b=6
故长方形的周长为2（a+b）=12
故答案为：12．
【点睛】
此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知提取公因式法因式分解．
13．若方程组的解中，则k等于_____．
解析：2020
【分析】
将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．
【详解】
解：，
①②得，，即：，
，

，
故答案为：2020．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．
14．下列三个日常现象：

其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _____ （填序号）．
解析：②．
【分析】
利用线段的性质进行解答即可．
【详解】
解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
【点睛】
本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
15．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．

答案：【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答
解析：
【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．
16．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且BD＝3DC，连接AD，E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，若△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，则△ABC的面积为___cm2

答案：21
【分析】
连接DF，根据中线的性质得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，则有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根据BD和CD的关系求出S△CDF=3，从而可得
解析：21
【分析】
连接DF，根据中线的性质得到S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，则有S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，再根据BD和CD的关系求出S△CDF=3，从而可得结果．
【详解】
解：如图，连接DF，

∵△BDE与△AEF的面积之和为9cm2，点E为AD中点，
∴S△BDE=S△BAE，S△AEF=S△DEF，
∴S△BDE+S△DEF=S△ABE+S△AEF=9，
∵BD=3DC，
∴S△BDF=3S△CDF，
∴S△CDF=3，
∴S△ABC=S△BDE+S△DEF+S△ABE+S△AEF+S△CDF=9+9+3=21，
故答案为：21．
【点睛】
本题考查三角形的面积、中线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．
17．计算：
（1）
（2）
（3）
答案：（1）-2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；
（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则
解析：（1）-2；（2）；（3）
【分析】
（1）根据实数及负指数幂的运算法则计算即可；
（2）根据多项式乘以单项式的运算法则，利用乘法分配律依次相乘即可；
（3）根据多项式乘以多项式及负指数幂的乘法法则，将看作一个整体，即可得出答案．
【详解】
解：（1）

；
（2）
；
（3）

【点睛】
题目主要考察计算能力，包括实数、多项式乘以单项式、负指数幂的运算等，掌握运算技巧及法则是计算准确的关键．
18．因式分解：
（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）
；
（2）
.
【点睛】
本题主
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
解：（1）

；
（2）

.
【点睛】
本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.
19．用指定的方法解方程组．
（1）用代入法解：
（2）用加减法解：
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）将方程①代入②，可求出 ，然后将代入①即可求解；
（2）先将②×2-① 可求出 ，然后将代入②即可求解．
【详解】
解：
将方程①代入②，得： ，
解得： ，
将代入
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）将方程①代入②，可求出 ，然后将代入①即可求解；
（2）先将②×2-① 可求出 ，然后将代入②即可求解．
【详解】
解：
将方程①代入②，得： ，
解得： ，
将代入①，得： ，
∴原方程组的解为；
（2）
②×2-①，得： ，
解得： ，
将代入②，得： ，
解得： ，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法、代入消元法是解题的关键．
20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案：-2＜x≤3，数轴见解析
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：，
解不等式①得，x＞-2，
解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），
即5x-5≤4x-2，
解得x≤3
解析：-2＜x≤3，数轴见解析
【分析】
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【详解】
解：，
解不等式①得，x＞-2，
解不等式②，5（x-1）≤2（2x-1），
即5x-5≤4x-2，
解得x≤3，
在数轴上表示如下：

所以，不等式组的解集为：-2＜x≤3．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
三、解答题
21．已知：如图，直线分别与直线、交于点E和点F，，射线、分别与直线交于点M、N，且，，求的度数．

∵，（已知），
∴__________________（__________________）
∵，（已知），
∴（__________________）
∵（已知），
∴______+_______=_________，
∵（已证）
∴_______（___________________）
∴__________（等量代换）
答案：见解析
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
解析：见解析
【分析】
根据平行线的判定得出AB∥CD，根据垂直求出∠MEN=90°，求出∠BEM，根据平行线的性质得出即可．
【详解】
解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（垂直定义），
∵∠3=40°（已知），
∴∠BEM=∠3+∠MEN=40°+90°=130°，
∵AB∥CD（已证），
∴∠4=∠BEM（两直线平行，内错角相等），
∴∠4=130°（等量代换）
【点睛】
本题考查了垂直定义和平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．
（1） 求a、b的值；
（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．
答案：（1）；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙
解析：（1）；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【分析】
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.
【详解】
（1）解：由题意得,
解得，；
（2）解：设买了x台甲种机器
由题意得:30＋18(10－x)≤216
解得：x≤3
∵x为非负整数
∴x＝0、1、2、3
∴有 4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890
解得：x≥1.5
∴1.5≤x≤ 3
∴整数 x＝2 或 3
当 x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)
当 x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)
∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【点睛】
本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.
23．已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
答案：（1）， （2）m=（3）（4）
【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+
解析：（1）， （2）m=（3）（4）
【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.
【详解】
（1）
（2） 解得
把代入，解得m=
（3）
（4）
①+②得：
解得，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1,
解得
24．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数；
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 ．

答案：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠
解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.
【分析】
（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
【详解】
解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，
故答案为3；
（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，
∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为360°．

25．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．

（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF//GH．
（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值若变化，说明理由．
答案：（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根
解析：（1）见详解；（2）见详解；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由见详解．
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF＝90°，进而证明PF∥GH；
（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数，进而即可得到结论．
【详解】
解：（1）AB∥CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1＋∠2＝180°，
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF＋∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP＋∠EFP＝ (∠BEF＋∠EFD)＝90°，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∵∠PHK＝∠HPK，
∴∠PKG＝2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°−∠PKG＝90°−2∠HPK．
∴∠EPK＝180°−∠KPG＝90°＋2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝∠EPK＝45°＋∠HPK．
∴∠HPQ＝∠QPK−∠HPK＝45°．
∴∠HPQ的大小不发生变化．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．