数学苏教版七年级下册期末真题经典套题.doc

数学苏教版七年级下册期末真题经典套题
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2
C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m4
答案：C
解析：C
【分析】
根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；
D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．如图，和不是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解析：C
【分析】
根据同位角定义可得答案．
【详解】
解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．
3．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
答案：B
解析：B
【分析】
首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.
【详解】
首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故选B.
【点睛】
本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.
4．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案．
【详解】
解：A. ，是整式的乘法，故A错误；
B. ，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C. ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. ，分解错误，故D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．若关于x的不等式的整数解有且只有4个，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m的取值范围．
【详解】
解：解得，即，
根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x的取值为2，3，4，5；
从而m的取值范围为，
故选：D．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
6．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形没有钝角；④若，则．其中，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
解析：A
【详解】
解析：本题考查的逆命题及真命题的判定．①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题；②直角都相等的逆命题：相等的角是直角，是假命题；③直角三角形没有钝角的逆命题：没有钝角的三角形是直角三角形；可能是锐角三角形，所以是假命题；④若，则的逆命题：若，则；有可能是互为相反数，是假命题．故答案为A．
7．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是3000，则n等于（　　）
A．500 B．501 C．1000 D．1002
答案：B
解析：B
【分析】
根据题意列出方程求出最后一个数，除去一半即为n的值．
【详解】
根据题意可得第n个数为2n，
则后三个数分别为2n﹣4，2n﹣2，2n，
∴2n﹣4+2n﹣2+2n＝3000，
解得n＝501．
故选：B．
【点睛】
本题考查找规律的题型,关键在于列出方程简化步骤．
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
答案：D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．计算：______．
解析：6x5y3
【分析】
根据单项式乘单项式的乘法法则（系数、同底数幂分别相乘）解决此题．
【详解】
解：（2x3y2）•（3x2y）
=（2×3）•（x3•x2）•（y2•y）
=6x5y3．
故答案为：6x5y3．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的乘法法则是解决本题的关键．
10．命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
解析：假命题
【分析】
利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．
【详解】
解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．

所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】
本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．
解析：6
【分析】
设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．
【详解】
解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：
x+2x=180，
解得：x=60，
360°÷60°=6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
12．若当时，代数式的结果为，那么将分解因式的结果为______
解析：
【解析】
【分析】
先根据因式分解的意义和已知设＝x(x-17)(3x+a)，利用多项式乘以多项式的法则进行计算，列方程组可得结论.
【详解】
当x＝17时，代数式3x3-56x2+85x的结果为0
设＝x(x-17)(3x+a)
=x(3x2-51x+ax-17a)
∴x(3x2-56x+85)＝x(3x2-51x+ax-17a)，

解得：a=-5，
∴=x(x-17)(3x-5)，
故答案为: .
【点睛】
本题主要考查了十字相乘法分解因式和提公因式，关键是理解和掌握分解因式和整式的乘法是互逆运算.
13．已知关于、的方程组和的解相同，则__________．
解析：
【分析】
联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】
联立得：，
①＋②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝−2，
代入得：，
解得：，
则原式＝（3−1）2＝4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
14．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥（图中虚线），若荷塘周长为900m，且桥宽忽略不计，则小桥的总长为_______m．

解析：450
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘周长为900m，
∴小桥总长为：900÷2＝450（m）．
故答案为：450.
【点睛】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题的关键．
15．若三角形有两边长分别为2和5，第三边为a，则a的取值范围是______．
答案：3＜a＜7
【分析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜
解析：3＜a＜7
【分析】
根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和求解即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系知：5-2＜a＜5+2，
∴3＜a＜7．
故答案为：3＜a＜7．
【点睛】
本题考查了三角形三边的关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．如图，D、E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，若S△ABC=60，则四边形BDFE的面积为_______．

答案：【分析】
连接根据等高三角形面积比等于底边长之比，设，用不同的代数式表示，建立一元一次方程求解即可．
【详解】
连接，如图：
， S△ABC=60，
，
，
设

解得
四边形
解析：
【分析】
连接根据等高三角形面积比等于底边长之比，设，用不同的代数式表示，建立一元一次方程求解即可．
【详解】
连接，如图：

， S△ABC=60，
，
，

设

解得
四边形
故答案为：
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，一元一次方程的应用，等高三角形面积比等于底边长之比，设未知数解方程是解题的关键．
17．计算：
（1） （2）
（3） （4）
答案：（1）-18；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计
解析：（1）-18；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】
（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用平方计算，即可得到结果；
（2）原式第一项利用幂的乘方计算法则计算，第二项利用同底数幂的乘法法则计算，最后一项利用同底数幂的除法运算法则计算，合并后即可得到结果；
（3）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，即可得到结果；
（4）原式利用积的乘方的逆运算，平方差公式，完全平方公式，即可得到结果．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
，
，
；
（4）原式
，
．
故答案为（1）-18；（2）；（3）；（4）
【点睛】
本题考查整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，零指数幂，负整数指数幂，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键．
18．分解因式
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；
（2）先根据乘法公式展开，再利用完全平方公式进行因式分解．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．
19．解方程组
（1）
（2）
答案：（1）；（2）．
【分析】
（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解；
（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．
【详解】
解：（1），
由①-②×2，得： ，
将代入②，得：
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出 ，即可求解；
（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．
【详解】
解：（1），
由①-②×2，得： ，
将代入②，得： ，解得： ，
所以原方程组的解为；
（2），
由①+②，得： ，解得： ，
将代入①，得： ，解得： ，
所以原方程组的解为 ．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．
20．解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来并写出它的负整数解．
答案：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤
解析：﹣2＜x≤3，图见解析，负整数解为-1．
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，即可求解．
【详解】
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
把解集在数轴上表示：

∴不等式组的负整数解为﹣1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．
三、解答题
21．如图，已知，CE平分，．

（1）与EF是否平行，请说明理由；
（2）若DF平分，求的度数．
答案：（1）平行，理由见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；
（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.
【详解】
解析：（1）平行，理由见解析；（2）90°
【分析】
（1）利用∠BCD=2∠DCE，∠BCD=2∠E，证明∠DCE=∠E即可；
（2）根据证明AD∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补计算即可.
【详解】
解：∥EF平行．理由如下：
平分，
，
又，
，
∴CD∥EF；
平分，
，
，
，
，，
，
∴AD∥BC；
，
，
．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，熟练掌握平行线的判定，灵活运用角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.
22．为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如表所示，每吨水还需另加污水处理费元．已知乐乐家月份用水吨，交水费元；月份用水吨，交水费元．（提示：水费＝水价＋污水处理费）
用水量
水价（元/吨）
不超过吨

超过吨且不超过吨的部分

超过吨的部分

（1）求，的值；
（2）为了节省开支，乐乐计划把月份的水费控制在不超过家庭月收入的．若乐乐家的月收入为元，则乐乐家月份最多能用水多少吨？
答案：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围
解析：（1）m=2.4，n=3.2；（2）小明家月份最多能用水55吨
【分析】
（1）根据题意，当用水20吨，交水费60元；用水25吨，交水费79元，据此列方程组求解；
（2）先求出小明家月份的用水量范围，再根据月份的水费不超过家庭月收入的2%，列出不等式求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得，
解得，
即m的值为2.4，n的值为3.2；
（2）由（1）得m＝2.4，n＝3.2，
当用水量为30吨时，水费为：20×2.4＋10×3.2＋30×0.6＝98（元），
2%×11650＝233（元），
∵233＞98，
∴小明家月份用水量超过30吨．
可设小明家月份用水x吨，
由题意得98＋（2×2.4＋0.6）（x−30）≤233，
解得x≤55，
答：小明家月份最多能用水55吨．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，根据水的收费标准，列方程和不等式求解．
23．阅读材料：形如的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一，转化为不等式组求解，如；方法二，利用不等式的性质直接求解，双连不等式的左、中、右同时减去1，得，然后同时除以2，得．
解决下列问题：
（1）请你写一个双连不等式并将它转化为不等式组；
（2）利用不等式的性质解双连不等式；
（3）已知，求的整数值．
答案：（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2
解析：（1）见解析；（2）；（3）或
【分析】
（1），转化为不等式组；
（2）根据方法二的步骤解答即可；
（3）根据方法二的步骤解答，得出，即可得到结论．
【详解】
解：（1），
转化为不等式组；
（2），
不等式的左、中、右同时减去3，得，
同时除以，得；
（3），
不等式的左、中、右同时乘以3，得，
同时加5，得，
的整数值或．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，参照方法二解不等式组是解题的关键，应用的是不等式的性质．
24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

答案：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．
25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

答案：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+
解析：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通过加减消元求出α与∠D的等量关系．
（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．
【详解】
解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，

平分，平分，平分，
，，，
是的外角，
，
即①，
是的外角，
，
即②，
由①②得，
解得．
（3）如图，

平分，平分，平分，
，，，
，
是的外角，
，
．
①当时，
，
，
，
．
②当时，
，
．
，不符合题意．
③当时，
，
解得，
，
．
④当时，，
，
解得，
，
，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．