数学苏教七年级下册期末资料专题试题经典套题.doc

数学苏教七年级下册期末资料专题试题经典套题
一、选择题
1．下列计算正确的是（　　）
A．﹣m•（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4
C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a6
2．如图，图中的内错角的对数是（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（ ）
A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0
4．一个长方体的长、宽、高分别为、、，它的体积等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组 ，无解，则的取值范围是（ ）
A．≤2 B．≥2 C．＜2 D．＞2
6．下列命题中，可判断为假命题的是(　　)
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．同旁内角互补，两直线平行
D．直角三角形两个锐角互余
7．观察一组等式：，，，，，，……根据这个规律，则的末位数字是（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
8．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，下列结论不正确的结论是（ ）

A．CD=DN； B．∠1=∠2； C．BE=CF； D．△ACN≌△ABM．
二、填空题
9．计算：（3x3）2•（﹣x2）3＝___．
10．下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直 ．其中真命题的序号是______ ．
11．已知正多边形的一个外角40°，若从这个正多边形的一个顶点出发，可以作________条对角线．
12．若，，，则多项式的值为______________．
13．知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为______________．
14．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是__________，理由是__________．

15．如图，两条平行线分别经过正五边形的顶点，如果，那么∠2=_______度．

16．如图，直角中，，在水平桌面上绕C点按顺时针方向旋转到位置，且点B、C、E在一条直线上，那么旋转角是______度．

17．计算：（1）
（2）
18．因式分解
（1）
（2）
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组：．
三、解答题
21．已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．

（1）∠CFD=90°；
（2）求证：．
22．小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站．分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米．已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍．
（1）求小宇骑车的平均速度
（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）
23．已知关于x，y的方程组
(1)请直接写出方程x＋2y－6＝0的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；
(3)无论实数m取何值时，方程x－2y＋mx＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解．
(4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值．
24．模型与应用.
（模型）
（1）如图①，已知AB∥CD，求证∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（应用）
（2）如图②，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数为 ．

如图③，已知AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度数为 ．

（3）如图④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分线M1 O与∠CMnMn－1的角平分线MnO交于点O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基础上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度数．（用含m、n的代数式表示）
25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
利用同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方、幂的乘方法则计算得到正确结果即可判断．
【详解】
解：A．-m•(-m)2=-m•m²=-m³；正确，该选项符合题意；
B．x8÷x2=x6，原计算错误，该选项不符合题意；
C．(3x)2=32•x2=9x2，原计算错误，该选项不符合题意；
D．(-a2)3=(-1)3•(a2)3=-a6，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底幂相乘，相除，积的乘方，幂的乘方，重点是掌握理解这些运算法则．
2．C
解析：C
【分析】
利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，
∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，
故内错角一共有5对．
故选：C．

【点睛】
此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．
3．D
解析：D
【分析】
根据x=1是不等式x-a≥1的解，且x=-1不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】
解：∵x=1是不等式x-a≥1的解，
∴1-a≥1，
解得：a≤0，
∵x=-1不是这个不等式的解，
∴-1-a＜1，
解得：a＞-2，
∴-2＜a≤0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
4．B
解析：B
【分析】
根据长方体体积的计算方法列式计算即可．
【详解】
解：由长方体的体积计算公式得，
2x（2x-1）•x2=4x4-2x3，
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式乘多项式，长方体的体积计算方法，掌握长方体体积的计算公式是列出算式的前提，掌握单项式乘多项式的计算方法是得出正确答案的关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据不等式组无解的条件即可求出的取值范围．
【详解】
解：由于不等式组 无解
根据“大大小小则无解”原则，得出
故选：B．
【点睛】
本题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，求不等式组的公共解，要遵守以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
6．B
解析：B
【分析】
利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；
D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．
7．B
解析：B
【分析】
根据21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，可以得到21，21+22，21+22+23，21+22+23+24，21+22+23+24+25的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到21+22+23+24+…+22021的末位数字．
【详解】
解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，
∴21的末位数字是2， 21+22的末位数字是6， 21+22+23的末位数字是4，21+22+23+24的末位数字是0，21+22+23+24+25的末位数字是2， …，
∵2021÷4=505…1，
∴21+22+23+24+…+22021的末位数字是2，
故选B.
【点睛】
本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，求出所求式子的末位数字．
8．A
解析：A
【分析】
利用“角角边”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAE=∠CAF，然后求出∠1=∠2，全等三角形对应边相等可得BE=CF，AB=AC，再利用“角边角”证明△ACN和△ABM全等．
【详解】
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AB=AC，故C选项结论正确；
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，
即∠1=∠2，故B选项结论正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），故D选项结论正确；
CD与DN的大小无法确定，故A选项结论错误．
故选A．
【点睛】
考查了全等三角形的判定与性质，熟记三角形全等的判定方法并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
二、填空题
9．
【分析】
根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．
【详解】
解：（3x3）2•（﹣x2）3＝ ，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．
10．④⑤
【分析】
根据对顶角，平角，互补，平行公理，角平分线的定义对各小题分析判断后求解．
【详解】
解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还要考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还要考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解决本题的关键是熟记对顶角相等、互为补角的定义、平行线的平行公理．
11．6
【分析】
利用多边形的外角和是，正多边形的每个外角都是，即可求出这个正多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．
【详解】
解：，
．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是6．
故答案为：6．
【点睛】
主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，解题的关键是：边形从一个顶点出发可引出条对角线．
12．3
【分析】
将多项式多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac分解成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，再把a，b，c代入可求．
【详解】
解：；
；
；
∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝（1+4+1）＝3；
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，关键是将多项式配成完全平方形式．
13．2
【分析】
把两个方程相加，得x+y=2k+1，结合x+y=5，即可求解．
【详解】
解：，
①+②，得x+y=2k+1，
又∵x+y=5，
∴2k+1=5，
解得：k=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查解含参数的二元一次方程，掌握加减消元法是解题的关键．
14．B
解析：PB 垂线段最短
【分析】
根据垂线段最短，即可求解
【详解】
根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，
故答案为：PB，垂线段最短．
【点睛】
本题考查了直线外一点到直线的距离，熟练掌握直线外一点到直线的距离垂线段最短是解题关键．
15．80
【分析】
延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：延长CB交l1于点F，
∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，
∴∠4=180°-108°=
解析：80
【分析】
延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．
【详解】
解：延长CB交l1于点F，

∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，
∴∠4=180°-108°=72°，
∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，
∵l1∥l2，∠3=80°，
∴∠2=∠3=80°，
故答案为：80．
【点睛】
此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3的度数，从而得出答案．
16．120
【分析】
首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．
【详解】
∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，
∴点B的
解析：120
【分析】
首先要确定旋转中心，再找到一对对应点，对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角，求出这个角即可．
【详解】
∵直角△ABC在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，
∴点B的对应点就是D点，
则旋转角等于∠BCD，
又∵在直角△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
所以∠BCD=180°-60°=120°．
故答案为：120．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．解答此题要熟悉旋转的定义并熟练掌握旋转的性质．
17．（1）9；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查
解析：（1）9；（2）
【分析】
（1）根据同底数幂的乘除法法则、零指数幂、负整数指数幂的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的运算法则解答．
【详解】
解：（1）

；
（2）
．
【点睛】
本题考查的是实数的运算、整式的乘法，掌握同底数幂的乘除法法则、负整数指数幂、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
【
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式

【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用代入消元法可进行求解；
（2）先把二元一次方程组进行化简，然后再利用加减消元进行求解即可．
【详解】
解：（1）
把②代入①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）
方程组化简得：
②×5+①得：，解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20．x＜
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，
解不等式＜
解析：x＜
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式5（2x﹣3）＞4（3x﹣2），得：x＜，
解不等式＜﹣1，得：x＜，
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如下图

由图中两个不等式解集的公共部分可得原不等式组的解集是x＜．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集，借助数轴来确定不等式组的解集直观形象，同时要注意：运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变．
三、解答题
21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1
解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由∠C＝∠1得到BE∥CF，根据平行线的性质即可证得∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C＝∠2，从而证得AB∥CD.
【详解】
证明：（1）∵BE⊥FD，
∴∠DGE＝90°，
∵∠C＝∠1，
∴BE∥CF，
∴∠CFD＝∠DGE＝90°；
（2）∵BE⊥FD，
∴∠EGD＝90°，
∴∠1+∠D＝90°，
又∠2和∠D互余，即∠2+∠D＝90°，
∴∠1＝∠2，
又已知∠C＝∠1，
∴∠C＝∠2，
∴AB∥CD.
【点睛】
此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余.
22．（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分
【分析】
（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x，解方程即可得
解析：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分
【分析】
（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x，解方程即可得解；
（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式，即可得出答案；
【详解】
解：（1）设小宇骑车的平均速度是米/分．
根据题意，得
解得
答：小宇骑车的平均速度是米/分．
（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分．
根据题意，得
解得．
答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．
23．（1）， （2）m=（3）（4）
【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+
解析：（1）， （2）m=（3）（4）
【分析】
（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；
（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；
（4）先把m当做已知求出x、y的值，然后再根据整数解进行判断即可.
【详解】
（1）
（2） 解得
把代入，解得m=
（3）
（4）
①+②得：
解得，
∵x恰为整数，m也为整数，
∴2+m=1或2+m=-1,
解得
24．（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF
解析：（1）证明见解析；（2）900° ，180°(n－1)；（3）(180n－180－2m)°
【详解】
【模型】
（1）证明：过点E作EF∥CD，

∵AB∥CD，
∴EF∥AB，
∴∠1＋∠MEF＝180°，
同理∠2＋∠NEF＝180°
∴∠1＋∠2＋∠MEN＝360°
【应用】
（2）分别过E点，F点，G点，H点作L1，L2，L3，L4平行于AB，利用（1）的方法可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180×5=900°；

由上面的解题方法可得：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n=180°(n－1)，
故答案是：900° ， 180°(n－1)；
（3）过点O作SR∥AB，

∵AB∥CD，
∴SR∥CD，
∴∠AM1O＝∠M1OR
同理∠C MnO＝∠MnOR
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OR＋∠MnOR，
∴∠A M1O＋∠CMnO＝∠M1OMn＝m°，
∵M1O平分∠AM1M2，
∴∠AM1M2＝2∠A M1O，
同理∠CMnMn-1＝2∠CMnO，
∴∠AM1M2＋∠CMnMn-1＝2∠AM1O＋2∠CMnO＝2∠M1OMn＝2m°，
又∵∠A M1M2＋∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1＋∠CMnMn-1＝180°(n－1)，
∴∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n－1＝(180n－180－2m)°
点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决此类题目，过拐点作平行线是解题的关键，准确识图理清图中各角度之间的关系也很重要．
25．（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+
解析：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通过加减消元求出α与∠D的等量关系．
（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．
【详解】
解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，

平分，平分，平分，
，，，
是的外角，
，
即①，
是的外角，
，
即②，
由①②得，
解得．
（3）如图，

平分，平分，平分，
，，，
，
是的外角，
，
．
①当时，
，
，
，
．
②当时，
，
．
，不符合题意．
③当时，
，
解得，
，
．
④当时，，
，
解得，
，
，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．