数学苏教七年级下册期末重点初中题目经典套题解析.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末重点初中题目经典套题解析一、选择题1下列运算正确的是（）Aa3a2a6Ba3+a2a6C(a3)2a6D(3a)26a22如图图形中，1和2不是同位角的是（ ）ABCD3若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）ABCD4若多项式9x2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A24B12C24D125若关于x的不等式，所有整数解的和是15，则a的取值范围是（ ）ABCD6下列命题中，属于假命题的是（ ）A如果三角形三个内角的度数比是，那么这个三角形是直角三角形B平行于同一直线的两条直线平行C内错角不一定相等D若的绝对值等于，则一定是正数7任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19，按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（）A46B45C44D438如图，甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点AC同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2017次相遇在边( )AAB上BBC上CCD上DDA上二、填空题9计算：_.10命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是_(填“真命题“或“假命题”)11如图，ABCDEF=_12当时，的值为_13若方程组的解满足条件0x+y2，则k的取值范围是_14下列三个日常现象：其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 _ （填序号）15若三角形的两边长分别为1cm、3cm，且第三边长为整数，则第三边长为_cm16如图，若BO、CO分别是ABC、ACB的三等分线，也就是OBCABC，OCBACB，A72，则BOC_17计算：（1）（2）（3）18因式分解： 19解方程组：（1）； （2）20解不等式组并把解集在数轴上表示出来三、解答题21如图，在ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，BDHB，BEF+ADH180（1）EH与AD平行吗？为什么？（2）若H40，求BAD的度数22快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多万元；购买台甲型机器人和台乙型机器人共需万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是件、件，该公司计划最多用万元购买台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？23定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、，那么这个两位数叫做“互异数”将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：下列两位数：20，21，22中，“互异数”为_；计算：_；_；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值_；（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围_24如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”如图2，CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”；（2）在图2中，若B=96，C=100，求P的度数；（3）在图2中，若设C=，B=，CAP=CAB，CDP=CDB，试问P与C、B之间存在着怎样的数量关系（用、表示P），并说明理由；（4）如图3，则A+B+C+D+E+F的度数为 25已知：直线l分别交AB、CD与E、F两点，且ABCD（1） 说明：1=2；（2） 如图2，点M、N在AB、CD之间，且在直线l左侧，若EMN+FNM=260，求：AEM+CFN的度数；如图3，若EP平分AEM，FP平分CFN，求P的度数；（3） 如图4，2=80，点G在射线EB上，点H在AB上方的直线l上，点Q是平面内一点，连接QG、QH，若AGQ=18，FHQ=24，直接写出GQH的度数 【参考答案】一、选择题1C解析：C【分析】A.根据同底数幂的乘法解题；B.根据同类项的定义解题；C.根据幂的乘方解题；D.根据积的乘方解题【详解】解：A、a3a2a5，故此选项不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；C、（a3）2a6，正确，故此选项符合题意；D、（3a）29a2，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同类项等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键2B解析：B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【详解】解：选项B中1和2是由四条直线组成，1和2不是同位角故选：B【点睛】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键3D解析：D【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y12求出k即可【详解】解：，+，得2x14k,即x7k，得2y4k，即y2k将x=7k，y=-2k代入2x+3y12得：27k+3（2k）12，解得k故选D【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键4A解析：A【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【详解】解：是一个完全平方式故选B【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键5A解析：A【详解】解析：本题考查的是不等式组的整数解的个数首先求出不等式组的解集是，由于所有整数解的和是15，可得整数解是1、2、3、4、5，所以a的取值范围是；故答案为A6D解析：D【分析】根据所学知识对命题依次判断真假【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是，则三个角的度数分别是：，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；D、若的绝对值等于，当时成立，不是正数，故为假命题，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题7B解析：B【分析】由特殊出发，找出连续奇数的第一项和最后一项，并得到规律即可完成【详解】233+5，第一项为222+1，最后一项为3+21337+9+11，第一项为323+1，最后一项为7+224313+15+17+19，第一项为424+1，最后一项为13+23453的第一项为45245+11981，最后一项为1981+2442069，1981到2069之间有奇数2019，m的值为45故选：B【点睛】本题是探索数的规律的问题，考查了学生归纳抽象能力，关键是从特殊出发得出一般规律。8C解析：C【分析】第一次相遇行走路程为2a,第二次路程为4a第n次还是4a,而他们的速度和为5v，求每次甲走的路程，甲第一次走的路程为S1=，第二次走的路程为S2=，第n次走的路程为Sn =，然后求出甲一共走的路程被一周4a除看有多少圈，最后考虑余下的圈数乘以一周4a即可【详解】设正方形的边长为a，甲的速度为v,则乙的速度为4v，第一次相遇时间为t1，第二次相遇时间为t2，第n次相遇时间为tn，甲第一次走的路程为S1，第二次走的路程为S2，第n次走的路程为Sn，4vt1+vt1=2a，t1=，S1=vt1=，4vt2+vt2=4a，t2=，S2= vt2=，4vt3+vt3=4a，t3=，S3= vt3=，tn=，Sn= vtn=，S=S1+S2+Sn=+=，当n=2017时，S=，S4a=403.3圈，0.34a=1.2a，第2017次相遇在CD上距离D为0.2a故选择：C【点睛】本题考查相遇地点问题，关键是以甲还是乙为考查对象，然后计算他们走的总路程，被一周4a除看余数，掌握路程时间与速度关系，确定好每次走的路程，第一次2a，以后都是4a才能得以解决问题二、填空题9【分析】根据单项式乘以单项式的乘法法则计算即可.【详解】；故答案为.【点睛】本题考查了整式的乘法公式，解题的关键熟练掌握单项式乘以单项式的乘法法则.10假命题【分析】直接利用绝对值的性质进而判断命题的正确性【详解】解：如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是：如果|a|=|b|，则a=b是假命题故答案为：假命题【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确写出逆命题是解题关键11D解析：360【分析】根据多边形内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角性质进行推理计算即可【详解】解：如图，延长DE交AB于点G，由三角形外角性质可知：1=F+DEF，2=1+A，2=F+DEF+A，在四边形BCDG中，由四边形内角和可知：2+B+C+D=360，A+F+DEF+B+C+D=360故答案为：360【点睛】本题考查了多边形内角与外角、三角形外角性质，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理、三角形外角性质1210000【分析】由题意，先把多项式因式分解，再把m的值代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：10000【点睛】本题考查了公式法因式分解，以及求代数式的值，解题的关键是正确的把多项式进行因式分解134k6【分析】将方程组中两个方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根据0x+y2知，解之可得【详解】将方程组中两个方程相加可得5x+5yk+4，整理可得，0x+y2，解得：4k6；故答案为：4k6【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键14【分析】利用线段的性质进行解答即可【详解】解：图利用垂线段最短；图利用两点之间线段最短；图利用两点确定一条直线；故答案为：【点睛】本题主要考查了线段的性质，熟悉相关性质是解题的关键153【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解【详解】三角形的两边长分别为1cm、3cm，3-1第三边长1+3，即：2第三边长4，第解析：3【分析】根据三角形三边长的关系，先求出第三边长的范围，结合第三边长是整数，即可求解【详解】三角形的两边长分别为1cm、3cm，3-1第三边长1+3，即：2第三边长4，第三边长为整数，第三边长为：3cm故答案是：3【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，熟练掌握三角形中，两边之差第三边两边之和，是解题的关键16144【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，然后根据三角形内角和定理求出BOC即可【详解】解：A72，ABC+ACB180解析：144【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB，求出OBC+OCB，然后根据三角形内角和定理求出BOC即可【详解】解：A72，ABC+ACB180A18072108，OBCABC，OCBACB，OBC+OCB（ABC+ACB）10836，BOC180（OBC+OCB）18036144，故答案为：144【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，根据定理求出ABC+ACB以及OBC+OCB是解题的关键17（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项解析：（1）2；（2）；（3）【分析】（1）根据负整数指数幂，零指数幂和绝对值的计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方，合并同类项的计算法则求解即可；（3）先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，然后合并同类项即可【详解】解：（1）；（2）；（3）【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值，整式的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解18x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可【详解析：x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可【详解】解：；【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键19（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：(1)5，得13x13，解得x1.把x1代入，得解析：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【详解】解：(1)5，得13x13，解得x1.把x1代入，得y1，则方程组的解为；（2）将方程组整理，得，得4y8，解得y2，把y2代入，得x3，则方程组的解为 ；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是能熟练运用加减消元法解二元一次方程组20无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可【详解】解不等式，得x8 ，解不等式得：x1， 在数轴上表示不等式的解解析：无解，见解析【分析】先求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可【详解】解不等式，得x8 ，解不等式得：x1， 在数轴上表示不等式的解集为： 可以看出这两个不等式的解集没有公共部分，所以此不等式组无解【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握不等式组的求解步骤是解题的关键三、解答题21（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）BAD的度数为40【分析】（1）由已知条件，BDHB，根据平行线的判定可得ABGH，根据平行线的性质可得ADH+H=180，即可得出答解析：（1）EH与AD平行，理由见解析；（2）BAD的度数为40【分析】（1）由已知条件，BDHB，根据平行线的判定可得ABGH，根据平行线的性质可得ADH+H=180，即可得出答案（2）由（1）中的结论可知，GHAE，EHAD，可得BAD+ADH=180，H+ADH=180，即可得出答案【详解】解：（1）EHAD理由如下：BDHB，ABGH，BEF=H，BEF+ADH180，H+ADH=180，EHAD（2）GHAE，EHAD，BAD+ADH=180，H+ADH=180，H=BAD=40【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定进行证明是解决本题的关键22（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人解析：（1）万元、万元 （2）甲、乙型机器人各台【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是万元，乙型机器人每台价格是万元，根据题意的：解得：答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是万元、万元：(2)设该公可购买甲型机器人台，乙型机器人台，根据题意得：解得： 为正整数a=1或2或3或4当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；当，时.每小时分拣量为：（件）；该公司购买甲、乙型机器人各台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式23（1）21；9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10t12【分析】（1）由“互异数”的定义可得；根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）21；9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10t12【分析】（1）由“互异数”的定义可得；根据定义计算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程组，即可求x和y；（3）根据题意W（d）+W（e）25可列出不等式，即可求x的值；（4）根据“互异数”f的十位数字是x+4，个位数字是x，分类讨论f，根据满足W（f）t的互异数有且仅有3个，求出t的取值范围【详解】解：（1）如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且mn、m0、n0，那么这个两位数叫做“互异数”，“互异数”为21，故答案为：21；W（36）=（36+63）11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）11=m+n；故答案为：9，m+n；（2）W（10m+n）=（10m+n+10n+m）11=m+n，且W（b）=7，x+y=7，W（c）=13，x+2+2y-1=13，联立解得，故b=102+5=25，c=10（2+2）+25-1=49；（3）W（d）+W（e）25，x+x+3+（x-2+3）25，解得x7，x-20，x+39，2x6，2x6，且x为正整数，x=3，4，5，当x=5时e为33不是互异数，舍去，故答案为：3或4；（4）当x=0时，x+4=4，此时f为40不是互异数；当x=1时，x+4=5，此时f为51是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=6；当x=2时，x+4=6，此时f为62是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=8；当x=3时，x+4=7，此时f为73是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=10；当x=4时，x+4=8，此时f为84是互异数，W（f）=x+4+x=2x+4=12；满足W（f）t的互异数有且仅有3个，10t12，故答案为：10t12【点睛】本题以新定义为背景考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程和不等式24（1）3；（2）98；（3）P=（+2），理由见解析；（4）360.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到CAP=解析：（1）3；（2）98；（3）P=（+2），理由见解析；（4）360.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到CAP=BAP，BDP=CDP，再根据三角形内角和定理得到CAP+C=CDP+P，BAP+P=BDP+B，两等式相减得到CP=PB，即P=（C+B），然后把C=100，B=96代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到P=（2C+B）（4）根据三角形内角与外角的关系可得B+A=1，C+D=2，再根据四边形内角和为360可得答案【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）CAB和BDC的平分线AP和DP相交于点P，CAP=BAP，BDP=CDP，CAP+C=CDP+P，BAP+P=BDP+B，CP=PB，即P=（C+B），C=100，B=96P=（100+96）=98；（3）P=（+2）；理由：CAP=CAB，CDP=CDB，BAP=BAC，BDP=BDC，CAP+C=CDP+P，BAP+P=BDP+B，CP=BDCBAC，PB=BDCBAC，2（CP）=PB，P=（B+2C），C=，B=，P=（+2）；（4）B+A=1，C+D=2，A+B+C+D=1+2，1+2+F+E=360，A+B+C+D+E+F=360故答案为36025（1）理由见解析；（2）80，40；（3）38、74、86、122【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可解析：（1）理由见解析；（2）80，40；（3）38、74、86、122【分析】（1）根据平行线的性质及对顶角的性质即可得证；（2）过拐点作AB的平行线，根据平行线的性质推理即可得到答案；过点P作AB的平行线，根据平行线的性质及角平分线的定义求得角的度数；（3）分情况讨论，画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质分别求出答案即可【详解】（1），；（2）分别过点M，N作直线GH，IJ与AB平行，则，如图：，；过点P作AB的平行线，根据平行线的性质可得：，EP平分AEM，FP平分CFN，即；（3）分四种情况进行讨论：由已知条件可得，如图： 如图：，；如图：，；如图： ，；综上所述，GQH的度数为38、74、86、122【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质等内容，解题的关键是掌握辅助线的作法以及分类讨论的思想