苏教七年级下册期末解答题压轴数学重点初中题目.doc

苏教七年级下册期末解答题压轴数学重点初中题目一、解答题1在ABC中，射线AG平分BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DEAC交AB于点E（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分EDB若BAC100，C30，则AFD；若B40，则AFD；试探究AFD与B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究AFD与B之间的数量关系，并说明理由2（1）如图1所示，ABC中，ACB的角平分线CF与EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；若B90则F ；若Ba，求F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，AGB与GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，F+H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值3如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动(1)若BAO和ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由(2)若AP是BAO的邻补角的平分线，BP是ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，P和C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出P和C的度数；若发生变化，请说明理由4在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.若，则_；若，则_；试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.5RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1，PEB=2，DPE=.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：.6如图1，在ABC中，B=90，分别作其内角ACB与外角DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E（1）E= ；（2）分别作EAB与ECB的平分线，且两条角平分线交于点F依题意在图1中补全图形；求AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在AFC的内部且AFM=AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在AHC的内部且AHN=AHC，射线HN与FM交于点P，若FAH，FPH和FCH满足的数量关系为FCH=mFAH+nFPH，请直接写出m，n的值7如图，点在直线上，点在直线和之间，平分（1）求的度数（用含的式子表示）；（2）过点作交的延长线于点，作的平分线交于点，请在备用图中补全图形，猜想与的位置关系，并证明；（3）将（2）中的“作的平分线交于点”改为“作射线将分为两个部分，交于点”，其余条件不变，连接，若恰好平分，请直接写出_（用含的式子表示）8如图1，已知，是直线，外的一点，于点，交于点，满足（1）求的度数；（2）如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转；射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动若射线、射线同时开始运动，设运动时间为秒当射线平分时，求的度数；当直线与直线相交所成的锐角是时，则_9如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是BAO和ABO的角平分线（1）若BAO=50，ABO=40，求ACB的度数；（2）如图2，若AOB=，BD是AOB的外角OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含的代数式表示）；（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知ABO、OBE的角平分线与BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出BAO的度数10（1）思考探究：如图，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，已知ABC70，ACD100求A和P的度数（2）类比探究：如图，ABC的内角ABC的平分线与外角ACD的平分线相交于P点，已知Pn求A的度数（用含n的式子表示）（3）拓展迁移：已知，在四边形ABCD中，四边形ABCD的内角ABC与外角DCE的平分线所在直线相交于点P，P=n，请画出图形；并探究出A+D的度数（用含n的式子表示）【参考答案】一、解答题1（1）115；110；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）若BAC=100，C=30，由三角形内角和定理求出B=50，由平行线的性质得出EDB=C=30，由解析：（1）115；110；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）若BAC=100，C=30，由三角形内角和定理求出B=50，由平行线的性质得出EDB=C=30，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质得出DGF=100，再由三角形的外角性质即可得出结果；若B=40，则BAC+C=180-40=140，由角平分线定义得出，由三角形的外角性质即可得出结果；由得：EDB=C，由三角形的外角性质得出DGF=B+BAG，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：EDB=C，,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）若BAC=100，C=30，则B=180-100-30=50，DEAC，EDB=C=30，AG平分BAC，DF平分EDB，DGF=B+BAG=50+50=100，AFD=DGF+FDG=100+15=115；若B=40，则BAC+C=180-40=140，AG平分BAC，DF平分EDB，DGF=B+BAG，AFD=DGF+FDG=B+BAG+FDG=故答案为：115；110；理由如下：由得：EDB=C，DGF=B+BAG，AFD=DGF+FDG=B+BAG+FDG=；（2）如图2所示：；理由如下：由（1）得：EDB=C，AHF=B+BDH，AFD=180-BAG-AHF【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键2（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC解析：（1）45；Fa；（2）F+H的值不变，是定值180【分析】（1）依据AD平分CAE，CF平分ACB，可得CAD=CAE，ACF=ACB，依据CAE是ABC的外角，可得B=CAE-ACB，再根据CAD是ACF的外角，即可得到F=CAD-ACF=CAE-ACB=（CAE-ACB）=B；（2）由（1）可得，F=ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到H=90+ABG，进而得到F+H=90+CBG=180【详解】解：（1）AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）B45，故答案为45；AD平分CAE，CF平分ACB，CADCAE，ACFACB，CAE是ABC的外角，BCAEACB，CAD是ACF的外角，FCADACFCAEACB（CAEACB）Ba；（2）由（1）可得，FABC，AGB与GAB的角平分线交于点H，AGHAGB，GAHGAB，H180（AGH+GAH）180（AGB+GAB）180（180ABG）90+ABG，F+HABC+90+ABG90+CBG180，F+H的值不变，是定值180【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键3(1)AQB的大小不发生变化，AQB135；(2)P和C的大小不变，P=45，C=45.【分析】第(1)题因垂直可求出ABO与BAO的和，由角平分线和角的和差可求出BA解析：(1)AQB的大小不发生变化，AQB135；(2)P和C的大小不变，P=45，C=45.【分析】第(1)题因垂直可求出ABO与BAO的和，由角平分线和角的和差可求出BAQ与ABQ的和，最后在ABQ中，根据三角形的内角各定理可求AQB的大小第(2)题求P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解【详解】解：(1)AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：mn，AOB90，在ABO中，AOB+ABO+BAO180，ABO+BAO90，又AQ、BQ分别是BAO和ABO的角平分线，BAQBAC，ABQABO,BAQ+ABQ (ABO+BAO)又在ABQ中，BAQ+ABQ+AQB180，AQB18045135(2)如图2所示：P的大小不发生变化，其原因如下：ABF+ABO180，EAB+BAO180BAQ+ABQ90，ABF+EAB36090270，又AP、BP分别是BAE和ABP的角平分线，PABEAB，PBAABF，PAB+PBA (EAB+ABF)270135，又在PAB中，P+PAB+PBA180，P18013545C的大小不变，其原因如下：AQB135，AQB+BQC180，BQC180135，又FBOOBQ+QBA+ABP+PBF180ABQQBOABO，PBAPBFABF，PBQABQ+PBA90，又PBCPBQ+CBQ180，QBC1809090又QBC+C+BQC180，C180904545【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题4（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=解析：（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=GAC=50；由三角形的内角和定理求得AFD的度数即可；已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；即可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；再由三角形的内角和定理可求得AFD=110；AFD=90+B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；由此可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形的内角和定理可得AFD=90+B；（2）AFD=90-B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，NDE=EDB，即可得FDM=NDE=EDB；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDB=C，FMD=GAC；即可得到FDM=NDE=C，所以FDM +FMD =C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形外角的性质可得AFD=FDM +FMD=90-B.【详解】（1）AG平分BAC，BAC=100，CAG=BAC=50；，C=30，EDG=C=30，FMD=GAC=50；DF平分EDB，FDM=EDG=15；AFD=180-FMD-FDM=180-50-15=115；B=40，BAC+C=180-B=140；AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，FDM=EDG，DE/AC，EDG=C，FMD=GAC；FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；AFD=180-（FDM +FMD）=180-70=110；故答案为115，110；AFD=90+B，理由如下：AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，FDM=EDG，DE/AC，EDG=C，FMD=GAC；FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；AFD=180-（FDM +FMD）=180-（90-B）=90+B；（2）AFD=90-B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，NDE=EDB，FDM=NDE=EDB，DE/AC，EDB=C，FMD=GAC；FDM=NDE=C，FDM +FMD =C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；AFD=FDM +FMD=90-B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.5（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+,理由见解析;(4)2=90+1【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出1+2解析：（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+,理由见解析;(4)2=90+1【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出、1、2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出1=C+2+=90+2+；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出、1、2之间的关系试题分析：（1）12CDPCEP360，CCDPCEP360，12C，C90，50，12140，故答案为140；（2）由(1)得C12，1290.故答案为1290.（3）1902.理由如下：如图，设DP与BE的交点为M，2DME，DMEC1，1C2902.（4）如图，设PE与AC的交点为F，PFDEFC，180PFD180EFC，1801C1802，2901.故答案为2901点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.6（1）45；（2）67.5；（3）m=2，n=3【分析】（1）根据角平分线的定义可得CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，根据已知可推导得出xy=45，再解析：（1）45；（2）67.5；（3）m=2，n=3【分析】（1）根据角平分线的定义可得CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，根据已知可推导得出xy=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；（2）根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；如图2，由CF平分ECB可得ECF=y，再根据E+EAF=F+ECF以及E+EAB=B+ECB，可推导得出45+=F+y，由此即可求得答案；（3）如图3，设FAH=，根据AF平分EAB可得FAH=EAF=，根据已知可推导得出FCH=22.5，+22.5=30+FCH+FPH，由此可得FPH=，再根据FCH=mFAH+nFPH，即可求得答案.【详解】（1）如图1，EA平分DAC，EC平分ACB，CAF=DAC，ACE=ACB，设CAF=x，ACE=y，B=90，ACB+BAC=90，2y+1802x=90，xy=45，CAF=E+ACE，E=CAFACE=xy=45，故答案为45；（2）如图2所示，如图2，CF平分ECB，ECF=y，E+EAF=F+ECF，45+EAF=F+y ，同理可得：E+EAB=B+ECB，45+2EAF=90+y，EAF=，把代入得：45+=F+y，F=67.5，即AFC=67.5；（3）如图3，设FAH=，AF平分EAB，FAH=EAF=，AFM=AFC=67.5=22.5，E+EAF=AFC+FCH，45+=67.5+FCH，FCH=22.5，AHN=AHC=（B+BCH）=（90+2FCH）=30+FCH，FAH+AFM=AHN+FPH，+22.5=30+FCH+FPH，把代入得：FPH=，FCH=mFAH+nFPH，22.5=m+n，解得：m=2，n=3【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.7（1）；（2）画图见解析，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解；（3）分两种情解析：（1）；（2）画图见解析，证明见解析；（3）或【分析】（1）根据平行线的传递性推出，再利用平行线的性质进行求解；（2）猜测，根据平分，推导出，再根据、平分，通过等量代换求解；（3）分两种情况进行讨论，即当与，充分利用平行线的性质、角平分线的性质、等量代换的思想进行求解【详解】（1）过点作，（2）根据题意，补全图形如下：猜测，由（1）可知：，平分，又平分，（3）如图1，由（2）可知：，又平分，；如图2，（同）；若，则有，又，综上所述：或，故答案是：或【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线、三角形内角和定理、垂直等相关知识点，解题的关键是掌握相关知识点，作出适当的辅助线，通过分类讨论及等量代换进行求解8（1）；（2）；【分析】（1）根据，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可（2）射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；用含t的解析：（1）；（2）；【分析】（1）根据，可以得到，即，再根据三角形外角定理求解即可（2）射线平分时，可知此时，根据题意可以确定运动时间t=3s或t=9s，从而计算的度数即可；用含t的代数式表示出所成的角度，然后进行动态分析求解即可【详解】解（1），又（2）射线平分射线从出发，以相同的速度绕点按顺时针方向旋转至后停止运动，此时射线也停止运动，运动的总时间射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，当到达时立刻返回至，然后继续按上述方式旋转第一次，第二次时，第三次时，以此类推故当第一次，故第二次时，故第三次时，如图所示直线与直线相交所成的锐角是，又第一种情况，当时当时解得当解得第二种情况，当此时t无解，第三种情况当同理可以计算出，综上所述：【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键在于能够正确的分析动态过程9（1）135；（2）不变，；（3）或【分析】（1）由角平分线的性质分别求解CAB与CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出3+4=1+解析：（1）135；（2）不变，；（3）或【分析】（1）由角平分线的性质分别求解CAB与CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出3+4=1+2+，4=2+D，再通过加减消元求出与D的等量关系（3）先通过角平分线的性质求出FBD为90，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解【详解】解：（1）、分别是和的角平分线，（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，平分，平分，平分，是的外角，即，是的外角，即，由得，解得（3）如图，平分，平分，平分，是的外角，当时，当时，不符合题意当时，解得，当时，解得，不符合题意综上所述，或【点睛】本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解10（1）A30，P=15；（2）A2n；（3）画图见解析；A+D180+2n或1802n【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出A的大小，再根据角平分线的性解析：（1）A30，P=15；（2）A2n；（3）画图见解析；A+D180+2n或1802n【分析】(1) 根据三角形内角和定理可以算出A的大小，再根据角平分线的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得PCD=P+PBC，即可得解；(2)和（1）证明方法类似，先证明A+ABC2（P+PBC），再证明A2P即可得到答案；(3) 延长BA交CD的延长线于F根据三角形内角和定理和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可得到第一种情况；延长AB交DC的延长线于F，同理即可得到答案【详解】解：（1）A30，P15ACD+ACB180，ACD100ACB80，ABC+ACB+A180（三角形内角和定理），又ABC70，A30，P点是ABC和外角ACD的角平分线的交点，PCDACD50，PBCABC35PBC+PCB+P180，PCB+PCD180PCDPBC+PP503515（2）结论：A2n，理由如下：PCDP+PBC，ACDA+ABC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和），又P点是ABC和外角ACD的角平分线的交点，ACD2PCD，ABC2PBC，A+ABC2（P+PBC）（等量替换），A+ABC2P+2PBC，A+ABC2P+ABC（等量替换），A2P；A2n（3）（）如图延长BA交CD的延长线于FF180FADFDA180（180A）（180D）A+D180，由（2）可知：F2P2n，A+D180+2n。（）如图，延长AB交DC的延长线于FF180AD，PF，P（180AD）90（A+D）A+D1802n综上所述：A+D180+2n或1802n ；【点睛】本题主要考查三角形综合题，三角形内角和定理、四边形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用已知结论解决问题，属于中考常考题型