苏教七年级下册期末复习数学重点初中真题经典解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学重点初中真题经典解析一、选择题1若不为0，则（ ）ABCD2如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法不正确的是 （ ） A1 和4 是内错角B2 和3 是同旁内角C1 和3 是同位角D3 和4 互为邻补角3关于x的方程2x+3mx的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am0Bm0Cm1Dm4规定：，如，则的最小值为（ ）A1B2C4D不能确定5不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）ABCD6下列给出4个命题:内错角相等;对顶角相等;对于任意实数，代数式 总是正数;若三条线段、满足，则三条线段、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个7已知整数，满足下列条件：，以此类推，的值是（ ）ABCD8如图，三角形纸片ABC中，A65，B75，将C沿DE对折，使点C落在ABC外的点C处，若120，则2的度数为（）A80B90C100D110二、填空题9计算的结果是_10命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是_命题（填“真”或“假”）11若一个多边形的每一个外角都为则该多边形为_边形12若mn3，mn7，则m2nmn2_13如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为_14如图，在中，平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为_15两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 _cm16如图，ABC的面积为1第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 _17计算：（1） （2）18因式分解： 19解方程组（1）（2）20解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解三、解答题21如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于D，EF平分AED交AB于F，已知ADEB，求证：（证明时，请注明推理的理由）22某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？23用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完则的值可能是（ ）A2019 B2020 C2021 D2022（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?24在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.（1）如图1，点在线段上运动时，平分.若，则_；若，则_；试探究与之间的数量关系？请说明理由；（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.25已知：MON=36，OE平分MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设OAC=x，（1）如图1，若ABON，则ABO的度数是_；当BAD=ABD时，x=_；当BAD=BDA时，x=_；（2）如图2，若ABOM，则是否存在这样的x的值，使得ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可【详解】解：若不为0，则，故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键2A解析：A【分析】同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.【详解】解：A、和不是内错角，此选项符合题意； B、和是同旁内角，此选项不符合题意；C、和是同位角，此选项不符合题意； D、和是邻补角，此选项不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键3A解析：A【分析】求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m0，求出即可【详解】解：2x+3mx，移项得：x=-3m，方程的解是非负数，-3m0，m0，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m0，题型较好，难度适中4A解析：A【分析】首先计算，再根据平方的性质进行求解即可【详解】解： ，即的最小值为1，故选：A【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解答此景观规划没人关键5A解析：A【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是，即可求出m的取值范围【详解】解，得，解，得， 不等式组的解集为 ，解得 故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解6B解析：B【解析】两直线平行，内错角相等，故错误；对顶角相等，正确；对于任意实数x，代数式=(x3)2+1总是正数，正确；若三条线段a、b、c满足a+bc，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.7B解析：B【分析】通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值【详解】解：a0=0，a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，（2020+1）2=10101，故a2020=-1010，故选：B【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则8C解析：C【分析】先根据平角的定义和翻折变换的性质求出DEC，再根据三角形内角和定理求出CDE，即可得出答案.【详解】解：A=65，B=75，C=C =180-A-B=40，由翻折变换的性质可得：DEC=DE C，DEC+DEB=DEC+DE C-1=180，DEC=100，CDE=ED C=180-C-DEC=40，2=180-CDE-ED C=100.故选C.【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.二、填空题9【分析】先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可【详解】解：=，故答案为：【点睛】本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键10真【分析】先写出命题的逆命题，再进行判断即可【详解】解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；故答案为：真【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11八【分析】多边形的外角和是固定的，依次可以求出多边形的边数；【详解】一个多边形的每个外角都等于，多边形的边数为，则这个多边形是八边形；故答案为八【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角的知识点，准确分析是解题的关键1221【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21故答案为：21【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式1310【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=求解【详解】解：把x=6代入2x+y=16得26+y=16，解得y=4，把代入x+y=得=6+10=10故答案为：10【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法14A解析：【分析】在AB上取点F，使AF=AF，过点C作CHAB，垂足为H因为EF+CE=EF+EC，推出当C、E、F共线，且点F与H重合时，FE+EC的值最小【详解】解：如图所示：过点 作，垂足为，平分当共线，的值最小，共线，的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题1516或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm又第解析：16或18【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm所构成的三角形周长为16cm或18cm，故答案为：16或18【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边164【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】解：ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故解析：4【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】解：ABC与A1BB1底相等（ABA1B），高为1：2（BB12BC），故面积比为1：2，ABC面积为1，同理可得，；同理可证，第三次操作后的面积为749343，第四次操作后的面积为73432401故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可17（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解【详解】解：（1）原式=-4；（2）原式=【点解析：（1）-4；（2）【分析】（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解【详解】解：（1）原式=-4；（2）原式=【点睛】本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键18x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可【详解析：x(x+2y)(x-2y)；(x+y-1)(x-y+1)【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可【详解】解：；【点睛】本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键19（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案【详解】解：（1），把方程整理得：解析：（1）；（2）【分析】（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案【详解】解：（1），把方程整理得：，把代入中，得，解得：，把代入，解得：；方程组的解为；（2），原方程组整理得，由，得，解得：，把代入，解得：，方程组的解为；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组20，0和1【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为0和1【点睛】解析：，0和1【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以不等式组的非负整数解为0和1【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键三、解答题21见解析【分析】由ADEB可得DE/BC，再根据平行线的性质可得ACBAED，再根据角平分线的定义推出ACDAEF，即可证明EF/CD【详解】证明：ADEB（已解析：见解析【分析】由ADEB可得DE/BC，再根据平行线的性质可得ACBAED，再根据角平分线的定义推出ACDAEF，即可证明EF/CD【详解】证明：ADEB（已知），DE/BC（同位角相等，两直线平行），ACBAED（两直线平行，同位角相等），CD平分ACB，EF平分AED（已知），ACDACB，AEFAED（角平分线的定义），ACDAEF（等量代换）EF/CD（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解答本题的关键22（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台【分析】（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解【详解】解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，则解得答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，由题意得 解得答：至多可以租赁小型收割机台【点睛】本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键23（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个【分析】（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论【详解】解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，依题意，得：，解得：，答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，根据题意得：，5c+5d=5（c+d）=a+b，a+b是5的倍数，可能是2020，故选B；（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，依题意，得：，解得：，在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做253=75（张），9块做正方形铁片可做94=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），可做铁盒764=19（个）答：最多可以加工成19个铁盒【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）24（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=解析：（1）115，110；，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求得CAG=BAC=50；再由平行线的性质可得EDG=C=30，FMD=GAC=50；由三角形的内角和定理求得AFD的度数即可；已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；即可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；再由三角形的内角和定理可求得AFD=110；AFD=90+B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，FDM=EDG；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDG=C，FMD=GAC；由此可得FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形的内角和定理可得AFD=90+B；（2）AFD=90-B，已知AG平分BAC，DF平分EDB，根据角平分线的定义可得CAG=BAC，NDE=EDB，即可得FDM=NDE=EDB；由DE/AC，根据平行线的性质可得EDB=C，FMD=GAC；即可得到FDM=NDE=C，所以FDM +FMD =C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；再由三角形外角的性质可得AFD=FDM +FMD=90-B.【详解】（1）AG平分BAC，BAC=100，CAG=BAC=50；，C=30，EDG=C=30，FMD=GAC=50；DF平分EDB，FDM=EDG=15；AFD=180-FMD-FDM=180-50-15=115；B=40，BAC+C=180-B=140；AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，FDM=EDG，DE/AC，EDG=C，FMD=GAC；FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=140=70；AFD=180-（FDM +FMD）=180-70=110；故答案为115，110；AFD=90+B，理由如下：AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，FDM=EDG，DE/AC，EDG=C，FMD=GAC；FDM +FMD=EDG +GAC=C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；AFD=180-（FDM +FMD）=180-（90-B）=90+B；（2）AFD=90-B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，AG平分BAC，DF平分EDB，CAG=BAC，NDE=EDB，FDM=NDE=EDB，DE/AC，EDB=C，FMD=GAC；FDM=NDE=C，FDM +FMD =C+BAC=（BAC+C）=（180-B）=90-B；AFD=FDM +FMD=90-B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.25（1）18；126；63；（2）当x=18、36、54时，ADB中有两个相等的角【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、BAD的度数解析：（1）18；126；63；（2）当x=18、36、54时，ADB中有两个相等的角【分析】（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO的度数；根据ABO、BAD的度数以及AOB的内角和，可得x的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值【详解】解：（1）如图1，MON=36，OE平分MON，AOB=BON=18，ABON，ABO=18；当BAD=ABD时，BAD=18，AOB+ABO+OAB=180，OAC=180-183=126；当BAD=BDA时，ABO=18，BAD=81，AOB=18，AOB+ABO+OAB=180，OAC=180-18-18-81=63，故答案为18；126；63；（2）如图2，存在这样的x的值，使得ADB中有两个相等的角ABOM，MON=36，OE平分MON，AOB=18，ABO=72，若BAD=ABD=72，则OAC=90-72=18；若BAD=BDA=（180-72）2=54，则OAC=90-54=36；若ADB=ABD=72，则BAD=36，故OAC=90-36=54；综上所述，当x=18、36、54时，ADB中有两个相等的角【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和利用角平分线的性质求出ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用