苏教七年级下册期末复习数学重点初中真题经典解析.doc

（完整版）苏教七年级下册期末复习数学重点初中真题经典解析
一、选择题
1．若不为0，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，下列说法不正确的是 （ ）

A．∠1 和∠4 是内错角 B．∠2 和∠3 是同旁内角
C．∠1 和∠3 是同位角 D．∠3 和∠4 互为邻补角
3．关于x的方程2x+3m＝x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤0 B．m≥0 C．m≤1 D．m≤
4．规定：，如，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
5．不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式 总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知整数，满足下列条件：，…，以此类推，的值是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1＝20°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°
二、填空题
9．计算的结果是______．
10．命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是___命题（填“真”或“假”）．
11．若一个多边形的每一个外角都为则该多边形为_______________________边形．
12．若mn＝3，m﹣n＝7，则m2n﹣mn2＝___．
13．如果二元一次方程组的解为，则“”表示的数为__________．
14．如图，在中，，，，．平分且交于点，点和分别是线段和上的动点，则的最小值为__________．

15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为 ________cm．
16．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过多少次操作 ___________

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：
①
②
19．解方程组
（1）
（2）
20．解不等式组：，并写出该不等式组的非负整数解．
三、解答题
21．如图，在ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，EF平分∠AED交AB于F，已知∠ADE＝∠B，求证：．（证明时，请注明推理的理由）

22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．
（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？
（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？
23．用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面、做成如图2的竖式和横式的两种无盖的长方体容器，

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，那么可加工成竖式和横式长方体容器各有几个？
（2）现有长方形铁片a张，正方形铁片b张，如果加工这两种容器若干个，恰好将两种铁片刚好全部用完．则的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
（3）给长方体容器加盖可以加工成铁盒．先工厂仓库有35张铁皮可以裁剪成长方形和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1张铁皮可裁剪出3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁剪出1张长方形铁片和2张正方形铁片．请问怎样充分利用这35张铁皮，最多可以加工成多少个铁盒?
24．在中，射线平分交于点，点在边上运动（不与点重合），过点作交于点.
（1）如图1，点在线段上运动时，平分.

①若，，则_____；若，则_____；
②试探究与之间的数量关系？请说明理由；
（2）点在线段上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点.试探究与之间的数量关系，并说明理由.
25．已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，点A，B分别是射线OM，OE，上的动点（A，B不与点O重合），点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON于点C，设∠OAC=x，
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是______；
②当∠BAD=∠ABD时，x=______；
当∠BAD=∠BDA时，x=______；
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此解答即可．
【详解】
解：若不为0，则，
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
2．A
解析：A
【分析】
同位角：两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角；内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角；同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
【详解】
解：A、和不是内错角，此选项符合题意；
B、和是同旁内角，此选项不符合题意；
C、和是同位角，此选项不符合题意；
D、和是邻补角，此选项不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，理解同位角，内错角和同旁内角和邻补角的定义是关键．
3．A
解析：A
【分析】
求出方程的解x=-3m，根据已知得出-3m≥0，求出即可．
【详解】
解：2x+3m＝x，
移项得：x=-3m，
∵方程的解是非负数，
∴-3m≥0，
∴m≤0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出不等式-3m≥0，题型较好，难度适中．
4．A
解析：A
【分析】
首先计算，再根据平方的性质进行求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∵
∴，即的最小值为1，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握是解答此景观规划没人关键．
5．A
解析：A
【分析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是，即可求出m的取值范围．
【详解】
解，得，
解，得，
不等式组的解集为 ，
，解得 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
6．B
解析：B
【解析】
①两直线平行，内错角相等，故错误；
②对顶角相等，正确；
③对于任意实数x，代数式=(x−3)2+1总是正数，正确；
④若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，
故选B.
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.
7．B
解析：B
【分析】
通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】
解：a0=0，
a1=-|a0+1|=-|0+1|=-1，
a2=-|a1+2|=-|-1+2|=-1，
a3=-|a2+3|=-|-1+3|=-2，
a4=-|a3+4|=-|-2+4|=-2，
a5=-|a4+5|=-|-2+5|=-3；
a6=-|a5+6|=-|-3+6|=-3；
a7=-|a6+7|=-|-3+7|=-4；
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2020+1）÷2=1010…1，故a2020=-1010，
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，需要掌握绝对值的运算法则．
8．C
解析：C
【分析】
先根据平角的定义和翻折变换的性质求出∠DEC，再根据三角形内角和定理求出∠CDE，即可得出答案.
【详解】
解：∠A=65°，∠B=75°，∴∠C=∠C′ =180°-∠A-∠B=40°，
由翻折变换的性质可得：∠DEC=∠DE C′，
∠DEC+∠DEB=∠DEC+∠DE C′-∠1=180°，
∴∠DEC=100°，
∴∠CDE=∠ED C′=180°-∠C-∠DEC=40°，
∴∠2=180°-∠CDE-∠ED C′=100°.
故选C.
【点睛】
本题主要考查了翻折变换的性质与三角形内角和定理，难度适中.
二、填空题
9．
【分析】
先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．
10．真
【分析】
先写出命题的逆命题，再进行判断即可．
【详解】
解：命题“如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数”的逆命题是如果这个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身，逆命题是真命题；
故答案为：真．
【点睛】
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11．八
【分析】
多边形的外角和是固定的，依次可以求出多边形的边数；
【详解】
∵一个多边形的每个外角都等于，
∴多边形的边数为，
则这个多边形是八边形；
故答案为八．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角与外角的知识点，准确分析是解题的关键．
12．21
【分析】
把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．
【详解】
解：∵mn=3，m-n=7，
∴m2n-mn2
=mn（m-n）
=3×7
=21．
故答案为：21．
【点睛】
本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．
13．10
【分析】
把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．
【详解】
解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，
解得y=4，
把代入x+y=☆得☆=6+10=10．
故答案为：10．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
14．A
解析：
【分析】
在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．因为EF+CE=EF′+EC，推出当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小．
【详解】
解：如图所示：过点 作，，垂足为，．

平分

∴当共线，的值最小，
共线，

的最小值为．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是转化线段，利用垂线段最短，解决最短问题．
15．16或18
【分析】
先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．
又第
解析：16或18
【分析】
先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于7-3=4cm而小于7+3=10cm．
又第三根木棒的长是偶数，则应为6cm，8cm．
∴所构成的三角形周长为16cm或18cm，
故答案为：16或18．
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
16．4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故
解析：4
【分析】
先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴．
同理可得，，，
∴；
同理可证，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过4次操作．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
17．（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点
解析：（1）-4；（2）
【分析】
（1）先算乘方，负整数指数幂和零指数幂，再算加减法，即可求解；
（2）先算积的乘方，再算除法，即可求解．
【详解】
解：（1）原式=
=-4；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算，整式的除法，熟练掌握负整数指数幂和零指数幂以及幂的乘方运算，是解题的关键．
18．①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)
【分析】
①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详
解析：①x(x+2y)(x-2y)；②(x+y-1)(x-y+1)
【分析】
①先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；
②先运用完全平方公式将括号里因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可．
【详解】
解：①；
②．
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解与公式法因式分解，熟知乘法公式的结构特点是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
把方程①整理得：③
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）先把变为，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案．
【详解】
解：（1），
把方程①整理得：③，
把③代入②中，得，
解得：，
把代入③，解得：；
∴方程组的解为；
（2），
原方程组整理得，
由，得，
解得：，
把代入①，解得：，
∴方程组的解为；
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解方程组．
20．，0和1
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为0和1．
【点睛】
解析：，0和1
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，即可求解
【详解】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的非负整数解为0和1．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题
21．见解析
【分析】
由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．
【详解】
证明：∵∠ADE＝∠B（已
解析：见解析
【分析】
由∠ADE＝∠B可得DE//BC，再根据平行线的性质可得∠ACB＝∠AED，再根据角平分线的定义推出∠ACD＝∠AEF，即可证明EF//CD．
【详解】
证明：∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠ACB＝∠AED（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，EF平分∠AED（已知），
∴∠ACD＝∠ACB，∠AEF＝∠AED（角平分线的定义），
∴∠ACD＝∠AEF（等量代换）．
∴EF//CD（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等知识点，灵活运用平行线的判定与性质成为解答本题的关键．
22．（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程
解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．
【详解】
解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，
则
解得
答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，
由题意得
解得．
答：至多可以租赁小型收割机台．
【点睛】
本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．
23．（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片20
解析：（1）竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；（2）B；（3）19个
【分析】
（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，由题意列出方程组可求解．
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，由铁板的总数量及所需长方形铁片的数量为正方形铁皮的2倍，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值，取其整数部分再将剩余铁板按一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片处理，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：，
答：可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．
（2）设竖式纸盒c个，横式纸盒d个，
根据题意得：，
∴5c+5d=5（c+d）=a+b，
∴a+b是5的倍数，可能是2020，
故选B；
（3）设做长方形铁片的铁板为m块，做正方形铁片的铁板为n块，
依题意，得：，
解得：，
∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做25×3=75（张），9块做正方形铁片可做9×4=36（张），剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，
∴共做长方形铁片75+1=76（张），正方形铁片36+2=38（张），
∴可做铁盒76÷4=19（个）．
答：最多可以加工成19个铁盒．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）．
24．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=
解析：（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；
②∠AFD=90°+∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=∠C，所以∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【详解】
（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，
∴∠CAG=∠BAC=50°；
∵，∠C=30°，
∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；
∵DF平分∠EDB，
∴∠FDM=∠EDG=15°；
∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；
∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×140°=70°；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；
故答案为115°，110°；

②∠AFD=90°+∠B，理由如下：
∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠FDM=∠EDG，
∵DE//AC，
∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM +∠FMD=∠EDG +∠GAC=∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-∠B）=90°+∠B；
（2）∠AFD=90°-∠B，理由如下：
如图，射线ED交AG于点M，

∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，
∴∠CAG=∠BAC，∠NDE=∠EDB，
∴∠FDM=∠NDE=∠EDB，
∵DE//AC，
∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；
∴∠FDM=∠NDE=∠C，
∴∠FDM +∠FMD =∠C+∠BAC=（∠BAC+∠C）=×（180°-∠B）=90°-∠B；
∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-∠B.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.
25．（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数
解析：（1）①18°；②126°；③63°；（2）当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【分析】
（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得∠ABO的度数；根据∠ABO、∠BAD的度数以及△AOB的内角和，可得x的值；
（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得x的值．
【详解】
解：（1）如图1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=∠BON=18°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=18°；
②当∠BAD=∠ABD时，∠BAD=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°×3=126°；
③当∠BAD=∠BDA时，∵∠ABO=18°，
∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，
∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，
∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，
故答案为①18°；②126°；③63°；
（2）如图2，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角．
∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，
∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，
若∠BAD=∠ABD=72°，则∠OAC=90°-72°=18°；
若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，则∠OAC=90°-54°=36°；
若∠ADB=∠ABD=72°，则∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；
综上所述，当x=18、36、54时，△ADB中有两个相等的角．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．利用角平分线的性质求出∠ABO的度数是关键，注意分类讨论思想的运用．