初二数学（下）试题.doc

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．化简的正确结果是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．4
2．如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
3．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m=1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
6．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
7．正方形具有而菱形没有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直平分 B．内角之和为360°
C．对角线相等 D．一条对角线平分一组对角
8．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上．那么k的值是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．
9．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（　　）

A．8+6 B．12 C．19.2 D．20
10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

A． B．2 C．2 D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．二次根式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是______．
12．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．
13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是______（填“甲”或“乙“）．
14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为______．

15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．在不添加辅助线的情况下，请写出与∠AEF相等的所有角______．

16．设三角形三内角的度数分别为x°，y，°z°，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那我们称数对（y，z）（y≤z）是x的和谐数对，当x=150时，对应的和谐数对有一个，它为（10，20）；当x=66时，对应的和谐数对有二个，它们为（33，81），（38，76）．当对应的和谐数对（y，z）有三个时，请写出此时x的范围______．

三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（1）计算： +2﹣×．
（2）已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．
18．（1）解方程：x2=3（x+1）．
（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
19．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数/人
1
4
3
2
2
（1）写出这12名队员年龄的中位数和众数．
（2）求这12名队员的平均年龄．
20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点．
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE．
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）若∠BAC=30°，求∠AFC的度数．
（2）由以上作图可知，四边形AECF是菱形，请说明理由．

21．某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）
22．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．

八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．化简的正确结果是（　　）
A．3 B．2 C．2 D．4
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】把12写出4×3，然后化简即可．
【解答】解： ===2，
故选B．

2．如果反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（3，﹣2）代入反比例函数y=，求出k的值即可．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），
∴k=3×（﹣2）=﹣6．
故选A．

3．在下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，
B、不是中心对称图形，
C、是中心对称图形，
D、不是中心对称图形，
故选C．

4．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
【考点】统计量的选择．
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：B．

5．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
A．m=1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【考点】根的判别式．
【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．
【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，
∴△≥0，
即4﹣4m≥0，
∴﹣4m≥﹣4，
∴m≤1．
故选：D．

6．已知矩形的较短边长为6，对角线相交成60°角，则这个矩形的较长边的长是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
【考点】矩形的性质．
【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
【解答】解：如图：AB=6，∠AOB=60°，
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，
∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，
在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，
∴OA=OB=AB=6，BD=2OB=12，
∴BC==6，
故选B．

7．正方形具有而菱形没有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直平分 B．内角之和为360°
C．对角线相等 D．一条对角线平分一组对角
【考点】正方形的性质；菱形的性质．
【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选C．

8．如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数y=的图象上．那么k的值是（　　）

A．3 B．6 C．12 D．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．
【解答】解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），
∵AC=4，BC=3
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，3+y），A（5，y），
∴，
∴5y=3+y，
解得，y=，
∴OM=3+=，
∴k=OM×1=．
故选D．

9．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12，EF=16，则边AB的长是（　　）

A．8+6 B．12 C．19.2 D．20
【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
【分析】利用翻折变换的性质得出四边形EFGH是矩形，进而得出BF=DH=MF，再利用勾股定理得出BE，BF的长，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：设HF上两个点分别为M、Q，
∵M点是B点对折过去的，
∴∠EMH为直角，△AEH≌△MEH，
∴∠HEA=∠MEH，
同理∠MEF=∠BEF，
∴∠MEH+∠MEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形，
∴△DHG≌△BFE，△HEF是直角三角形，
∴BF=DH=MF，
∵AH=HM，
∴AD=HF，
∵EH=12，EF=16，
∴FH===20，
∴AE=EM===，
则BF=NF==12.8，
故BE==9.6，
∴AB=AE+BE=9.6+=19.2．
故选：C．

10．如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（　　）

A． B．2 C．2 D．
【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．
【解答】解：由题意，可得BE与AC交于点P．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB=2．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=2．
故所求最小值为2．
故选B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．二次根式在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是　x≤3　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，
解得，x≤3，
故答案为：x≤3．

12．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：　x2﹣4x=0　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】设方程的两根是0和4，因而方程是x（x﹣4）=0即x2﹣4x=0，本题答案不唯一．
【解答】解：设方程的另一根为4，
则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）=0，
即x2﹣4x=0；
本题答案不唯一．

13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是　乙　（填“甲”或“乙“）．
【考点】方差．
【分析】直接根据方差的意义求解．
【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．

14．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴，点C在y轴的正半轴上，点F再AB上，点B，E在反比例函数y=的图象上，OA=2，OC=6，则正方形ADEF的边长为　﹣1　．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】先确定B点坐标（2，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=12，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=2+t，所以E点坐标为（2+t，t），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（2+t）•t=12，利用因式分解法可求出t的值．
【解答】解：∵OA=2，OC=6，
∴B点坐标为（2，6），
∴k=2×6=12，
∴反比例函数解析式为y=，
设AD=t，则OD=2+t，
∴E点坐标为（2+t，t），
∴（2+t）•t=12，
整理为t2+2t﹣12=0，
解得t1=﹣1+（舍去），t2=﹣1﹣，
∴正方形ADEF的边长为﹣1．
故答案为：﹣1．

15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF．在不添加辅助线的情况下，请写出与∠AEF相等的所有角　∠DCF，∠BCF，∠DFC　．

【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
【分析】先证明∠DFC=∠BCF，再证明DF=CD，得出∠DFC=∠DCF，连接CF并延长交BA的延长线于G，先证明CF=GF，再由直角三角形斜边上的中线性质得出EF=FC，求出∠EFC=∠FCE，即可得出答案．
【解答】解：∠DCF、∠BCF、∠DFC，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∵AD=2AB，F是AD的中点，
∴DF=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠BCF=∠DCF，
∴∠DCF=∠BCD，
连接CF并延长交BA的延长线于G，如图所示：
∵F是AD的中点，AB∥CD，
∴CF=GF，
∵CE⊥AB，
∴∠CEG=90°，
∴EF=CG=CF=GF，
∴∠FEC=∠FCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠AEF+∠FEC=∠DCF+∠FCE，
∴∠AEF=∠DCF，
即∠AEF=∠DCF=∠DFC=∠BCF，
故答案为：∠DCF、∠BCF、∠DFC．

16．设三角形三内角的度数分别为x°，y，°z°，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的2倍，那我们称数对（y，z）（y≤z）是x的和谐数对，当x=150时，对应的和谐数对有一个，它为（10，20）；当x=66时，对应的和谐数对有二个，它们为（33，81），（38，76）．当对应的和谐数对（y，z）有三个时，请写出此时x的范围　0°＜x＜60°　．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据题意，可以求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围．
【解答】解：由题意可得，
当0°＜x＜60°时，它的和谐数对有（2x，180°﹣3x），（），（），
当60°≤x＜120°时，它的和谐数对有（），（），
当120°≤x＜180°时，它的和谐数对有（），
∴对应的和谐数对（y，z）有三个时，此时x的范围是0°＜x＜60°，
故答案为：0°＜x＜60°．

三、解答题（共6小题，满分52分）
17．（1）计算： +2﹣×．
（2）已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．
【考点】二次根式的化简求值；二次根式的混合运算．
【分析】（1）先把给出的式子化为最简二次根式，再合并即可得出答案；
（2）先算出a﹣b的值，再把a2+b2﹣2ab化成（a﹣b）2，然后代值计算即可．
【解答】解：（1）原式=2+6﹣2=6；

（2）∵a=+，b=﹣，
∴a﹣b=2，
∴a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=（2）2=8．

18．（1）解方程：x2=3（x+1）．
（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．
【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法．
【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，
∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，
x=，
∴x1=，x2=；

（2）x2﹣2x﹣24=0，
x2﹣2x=24
x2﹣2x+1=24+1，
（x﹣1）2=25，
x﹣1=±5，
x1=6，x2=﹣4．

19．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：
年龄/岁
18
19
20
21
22
人数/人
1
4
3
2
2
（1）写出这12名队员年龄的中位数和众数．
（2）求这12名队员的平均年龄．
【考点】众数；加权平均数；中位数．
【分析】（1）根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数即可
（2）根据平均数的计算公式，列式计算即可．
【解答】解：（1）∵19出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是19，
∵共有12个数，
∴中位数是第6、7个数的平均数，
∴中位数是（20+20）÷2=20，
（2）这12名队员的平均年龄=（18+19×4+20×3+21×2+22×2）÷12=20（岁），
答：这12名队员的平均年龄是20岁．

20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点．
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE．
③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．
（1）若∠BAC=30°，求∠AFC的度数．
（2）由以上作图可知，四边形AECF是菱形，请说明理由．

【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．
【分析】（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE=CE，AF=CF，然后根据CF∥AB得到∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°，然后根据三角形的内角和定理即可得到；
（2）利用ASA证得△AED≌△AFD，从而得到EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形．
【解答】解：（1）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，
又∵CF∥AB，
∴∠EAC=∠FCA=∠ECA=∠CAF=30°，
∴∠AFC=180°﹣∠FCA﹣∠CAF=120°；

（2）在△AED与△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD，
∴AE=AF，
∴EC=EA=FC=FA，
∴四边形AECF为菱形．

21．某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次性订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个．问：当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价﹣成本）
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】可设销售商一次订购x个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．那么数量一定超过了100个，出厂价=60﹣0.02×（x﹣100）．等量关系为：利润=每件的利润×数量．
【解答】解：当x=100时，获利是（60﹣40）×100=2000，
从而知x＞100．故根据题意得方程[60﹣（x﹣100）×0.02﹣40]x=6000，
解得x1=500，x2=600．
由于销售商一次订购量不超过550个，
∴x2=600舍去．
故当销售商一次订购500个旅行包时，可使该厂获得利润6000元．

22．如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．

【考点】正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）把B的坐标代入求出即可；
（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．
【解答】解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，
∴k=3×3=9；

（2）∵B（3，3），
∴BN=ON=3，
设MD=a，OM=b，
∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，
∴ab=4，
过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
则∠DMA=∠ANB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，
∴∠ADM=∠BAN，
在△ADM和△BAN中，
，
∴△ADM≌△BAN（AAS），
∴BN=AM=3，DM=AN=a，
∴0A=3﹣a，
即AM=b+3﹣a=3，
a=b，
∵ab=4，
∴a=b=2，
∴OA=3﹣2=1，
即点A的坐标是（1，0）．

2016年9月16日
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