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初一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．下列各个运算中，结果为负数的是
A．－(－4) B． C．－42 D． (－4)2
2．如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，梯形上、下底分别为，，高线长恰好等于圆的直径，则图中阴影部分的面积是（ ）．

A． B．
C． D．
4．如图所示，这是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，线段AD，AE，分别是的高线，角平分线，中线，比较线段，AD，AE，的长短，其中最短的是（ ）

A．AF B．AE C．AC D．AD
6．如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是（ ）

A．长方体 B．三棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
7．如图，是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是（ ）

A．代 B．中 C．国 D．梦
8．如果∠l与∠2互补，∠2为锐角，则下列表示∠2余角的式子是（ ）
A．90°-∠1 B．∠1 - 90° C．∠1 + 90° D．180°-∠1
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
10．如图，第个图形有个相同的小正方形，第个图形有个相同的小正方形，第个图形有个相同的小正方形．．．．．．．按此规律，那么第个图形有（　　　）个相同的小正方形．

A． B． C． D．
11．若是关于x、y的五次单项式，则______．
12．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是____．
13．若，则______．
14．若代数式的值是5，则代数式的值为__________.
15．已知：，，且，，则____________．
16．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x的值为5，则最后输出的结果为_____．

17．如图，直线，相交于点，且.若，则的度数是__________.

三、解答题
18．已知三点在同一条直线上，且线段，点分别是线段的中点点F是线段的中点，则_______．
19．计算
（1）=
（2） =
（3）=
（4）=
20．化简：
（1）
（2）
21．先化简，再求值：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y，其中x=2，y=﹣2．
22．作图题：已知∠a、∠β和线段α，求作ABC，使∠B=∠a，∠C=∠β，BC=2α．

23．阅读下列材料，然后回答问题：
对于实数x、y我们定义一种新运算，（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中x、y叫做线性数的一个数对，若实数x、y都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．
（1）若，则_______，_______；
（2）已知，，若正格线性数（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由．
24．为奖励进步生，观成实验学校准备购买一批笔袋和圆规作为奖品，已知购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元．
（1）求笔袋和圆规的单价；
（2）学校准备购买笔袋20个，圆规m个，文具店给出两种优惠方案：
方案一：购买1个笔袋还送1个圆规；
方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，笔袋不打折．
①选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为_________．（结果用含m的代数式表示）；
②请你计算购买多少个圆规时两种方案费用一样．
25．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线……
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图，若，则是的一条三分线；若，则是的另一条三分线．

（1）如图，是的三分线，，若，则 ；
（2）如图，，是的四分线，，过点作射线，当刚好为三分线时，求的度数；
（3）如图，射线、是的两条四分线，将绕点沿顺时针方向旋转，在旋转的过程中，若射线、、中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出的值．
26．如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_______，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是__________
（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是_______
（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动．则两个点相遇时点P所表示的数是多少？

【参考答案】
一、选择题
2．C
解析：C
【分析】
将各选项化简后根据负数的定义判断即可.
【详解】
A．－(－4)=4，是正数；B. ,是正数；C. －42=－16,是负数；D. (－4)2=16，是正数.
故选C.
【点睛】
本题考查正数与负数，熟记概念是解题的关键.
3．A
解析：A
【分析】
根据多项式的项与次数的定义即可得到关于的方程，解方程即可得解．
【详解】
∵整式是关于x的二次三项式
∴
∴
故选：A
【点睛】
本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可．
4．A
解析：A
【分析】
本题的等量关系为：图中阴影部分的面积=梯形面积-圆的面积，根据等量关系直接求出结果即可．
【详解】
根据题意得：
阴影部分的面积=
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意梯形面积、圆的面积公式的运用．
5．C
解析：C
【分析】
根据左视图的定义即可得．
【详解】
解：左视图是指从左面看物体所得到的视图，
这个几何体的左视图为，
故选：C．
【点睛】
本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．
6．D
解析：D
【分析】
根据垂线段最短即可得．
【详解】
解：由三角形的高线的定义得：，
由垂线段最短得：线段最短，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高线、角平分线、中线、以及垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．
7．C
解析：C
【分析】
根据图形可知，由一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，即可得出．
【详解】
由图形可知，一个四边形和四个三角形组成，满足四棱锥特征，
长方体展开图应为六个四边形组成，
三棱柱展开图为两个三角形和三个四边形组成，
三棱锥展开图为四个三角形组成，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是四棱锥的展开图，明确四棱锥形状是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“新”与“梦”是相对面．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．B
解析：B
【分析】
首先根据补角的定义可得∠2=180°-∠1，再根据余角定义可得∠2余角的式子是90°-∠2，再进行等量代换即可．
【详解】
解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠1，
∴∠2余角的式子是，90°-∠2=90°-（180°-∠1）=∠1-90°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了补角和余角，关键是掌握余角和补角的定义．
10．C
解析：C
【分析】
根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可．
【详解】
解：解：A.由数轴观察得a＜b，判断错误，不合题意；
B. 观察数轴可得c＜0，所以，判断错误，不合题意；
C.观察数轴得-1＜c＜0，b＞1，所以，判断正确，符合题意；
D. 观察数轴可得c<a，所以a−c>0，判断错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题关键．
二、填空题
11．C
解析：C
【分析】
先根据前3个图形中相同的小正方形的个数找到规律：n×（n+1），再根据规律求解即可．
【详解】
解：第个图形中相同的小正方形的个数是2=1×2；
第2个图形中相同的小正方形的个数是6=2×3；
第3个图形中相同的小正方形的个数是12=3×4；
……，
所以第n个图形中相同的小正方形的个数是n×（n+1）；
所以第10个图形中相同的小正方形的个数是10×11=110．
故选：C．
【点睛】
本题考查了图形类规律探求，属于基础题型，根据前3个图形中相同的小正方形的个数找到规律是解此题的关键．
12．-1
【分析】
根据单项式的次数，可得关于a的方程，解方程求出a的值，代入可得答案．
【详解】
由（a﹣2）x2y|a|+1是关于x，y的五次单项式，得：|a|+1+2=5且a﹣2≠0，解得：a=﹣2．
当a=﹣2时，（a+1）3=（－2+1）3=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了单项式，利用单项式的次数得出关于a的方程是解答本题的关键．
13．
【分析】
△用a表示，把x=5代入方程得到一个关于a的一元一次方程，解方程求得a的值．
【详解】
解：△用a表示，把x=5代入方程得
，解得：a=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的求解，属于基础题，熟练掌握一元一次方程的计算方法是解题的关键．
14．1
【分析】
先根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．
【详解】
解：∵，
∴，，即，，
∴．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．
15．-19
【分析】
把原式中()看作一个整体，其余项去括号整理后得，再将已知代数式的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：，
=，
=
=
当时，
原式=-4×5+1，
故答案为．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
16．5
【分析】
根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】
∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【
解析：5
【分析】
根据绝对值的意义和正负数的意义，求出x和y的值然后求解即可．
【详解】
∵，，
∴或-2，或-3，
∵，
∴和异号，
又∵，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了绝对值和正负数的意义，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握绝对值的意义．
17．656
【分析】
根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．
【详解】
根据规定的运算
解析：656
【分析】
根据规定的运算程序分别把x＝5代入求值，考查结果是否大于500，不等于500，则把前一次的结果作为x的值再计算，直至结果第一次大于500时即可．
【详解】
根据规定的运算程序计算得，
当x＝5时，5x+1＝26，
当x＝26时，5x+1＝131，
当x＝131时，5x+1＝656，
故答案为656．
【点睛】
本题考查了对给出的计算程序的理解以及代入数值计算，根据运算程序正确代入数值计算是解决问题的关键.．
18．
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
解析：
【分析】
根据，可求∠BOC的度数，再根据，即可求出答案.
【详解】
解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=102°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-102°=78°
∵∠BOE+∠COE=∠BOC，2∠BOE=∠COE
∴3∠BOE=78°
∴∠BOE=26°
∴∠COE=2∠BOE=52°
故答案为52°.
【点睛】
本题考查的是角的关系和计算，能够根据图形看出∠AOC+∠BOC=180°是解题的关键.
三、解答题
19．或
【分析】
根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向
解析：或
【分析】
根据中点定义求出BD、BE的长度，然后分①点C在AB的延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解；②点C在AB的反向延长线上时，求出DE的长度，再根据中点定义求出EF的长，然后根据BF=BE-EF代入数据进行计算即可得解．
【详解】
解：、分别是线段、的中点，，，
，，
①如图1，点在的延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，；
②如图2，点在的反向延长线上时，，
点是线段的中点，
，
此时，，
综上所述，或．
故答案为：或．

【点睛】
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
20．（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘
解析：（1）0；（2）15；（3）-180；（4）-49
【分析】
（1）先化简绝对值，再根据有理数加法法则计算；
（2）先将减法化为加法再计算；
（3）根据乘法法则计算；
（4）将除法化为乘法，再根据乘法法则计算．
【详解】
（1）==0；
（2） =0+15=15；
（3）=-180；
（4）==-49．
【点睛】
此题考查有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则，熟练掌握各计算法则是解题的关键．
2（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答．
【详解】
解：原式
原式
【点睛】
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到解答；
（2）先去括号，再合并同类项，最后按照x降幂排列即可得到解答．
【详解】
解：原式

原式

【点睛】
本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项等技能是解题关键．
22．2x-2y，8．
【分析】
直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】
解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y
=2x2y+2xy2-2x2
解析：2x-2y，8．
【分析】
直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．
【详解】
解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y
=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y
=2x-2y，
当x=2，y=-2时，
原式=2×2-2×（-2）
=4+4
=8．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．
23．见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五
解析：见解析．
【分析】
先作线段BC=2a，再作，，BM与NC相交于点A，则△ABC满足条件．
【详解】
解：如图，△ABC为所作．

【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
24．（1）11，3；（2）有，x=2，y=6
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．
【详解】
解析：（1）11，3；（2）有，x=2，y=6
【分析】
（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）根据题中的新定义化简已知等式，由x，y都为正整数，k为整数，确定出所求即可．
【详解】
解：（1）根据题中的新定义得：L（2，3）=2+3×3=2+9=11，
；
（2）根据题中的新定义化简=2，得：，
解得：b=2，
化简L（x，kx）=18，得：3x+2kx=18，
依题意，x，y都为正整数，k是整数，
∴3+2k是奇数，
∴3+2k=1，3，9，
解得：k=-1，0，3，
当k=-1时，x=18，kx=-18，舍去；
当k=0时，x=6，kx=0，舍去；
当k=3时，x=2，kx=6，
综上，k=3时，存在正格数对x=2，y=6满足条件．
【点睛】
此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
25．（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110个
【分析】
（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需
解析：（1）笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元；（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②110个
【分析】
（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个笔袋和2个圆规需21元，购买2个笔袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②令3m+240=2.4m+306，解之即可．
【详解】
解：（1）设笔袋的单价为x元，圆规的单价为y元，
∴，
解得：，
答：笔袋的单价为15元，圆规的单价为3元．
（2）①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）
故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．
②由题意可得：
3m+240=2.4m+306，
解得：m=110，
∴购买110个圆规时两种方案费用一样．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是找准等量关系，正确列出代数式和二元一次方程（组）．
26．（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【
解析：（1）；（2）的度数为或；（3）的值为或或或
【分析】
（1）根据三分线的定义解答即可；
（2）根据题意画出图形，根据三分线的定义分类解答即可；
（3）根据四分线的定义分类解答即可．
【详解】
解：（1）∵是的三分线，，，
∴，
故答案为：；
（2），是的四分线，，
，
为的三分线，
①当时，，
，
②当时，，
，
综上所述，的度数为或，

（3）∵射线、是的两条四分线，
∴∠AOB=∠COD=∠AOD=30°，∠BOC=60°，
如①图，当OC是∠BOD的四分线时，∠BOC=,
∠BOD=80°，∠COD=20°，
α=30°-20°=10°；
如②图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD>∠COD时，
∠COD=∠BOC=15°，
α=30°+15°=45°；
如③图，当OD是∠BOC的四分线且∠BOD<∠COD时，
∠COD=∠BOC=45°，
α=30°+45°=75°；
如④图，当OB是∠COD的四分线时，∠BOC=,
∠COD=80°，
α=30°+80°=110°；
的值为或或或

【点睛】
本题考查了角的计算，解决问题的关键是掌握角的三分线、四分线的定义，利用分类讨论思想．
27．（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴
解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1
【分析】
（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数；
（2）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数；
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点，相遇可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数．
【详解】
解：（1），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，点表示的数为3，
点表示的数为．
，，
在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2．
故答案为：；或2．
（2），且点，表示的数是互为相反数，
点表示的数为，
点表示的数为．
故答案为：．
（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，
，
，
．
答：两个点相遇时点所表示的数是．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（2）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．