人教版初一数学下学期期末压轴题练习.doc

一、解答题1如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，且满足.（1）求、的值；（2）若点的坐标为且，求的值；（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围2已知，点在与之间（1）图1中，试说明：；（2）图2中，的平分线与的平分线相交于点，请利用（1）的结论说明：（3）图3中，的平分线与的平分线相交于点，请直接写出与之间的数量关系3问题情境：如图1，ABCD，PAB130，PCD120求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质，可得APCAPE+CPE50+60110问题解决：（1）如图2，ABCD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P在线段MN上运动时（不与点M、N重合），PAB，PCD，判断APC、之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时请直接写出APC、B之间的数量关系；（3）如图3，ABCD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，BAP和DCP的平分线交于点Q若APC116，请结合（2）中的规律，求AQC的度数4如图1，MNPQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间（1）求证：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，点E在PQ上，ECNCAB，求证：MCADCE；（3）如图3，BF平分ABP，CG平分ACN，AFCG若CAB60，求AFB的度数5已知AB/CD（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED求证：BEDB+D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC50，ADC60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC，ADC，请你求出BFD的度数（用含有，的式子表示）6已知，（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数7定义：如果，那么称b为n的布谷数，记为.例如：因为，所以，因为，所以.（1）根据布谷数的定义填空：g（2）=_,g（32）=_.（2）布谷数有如下运算性质：若m，n为正整数，则，.根据运算性质解答下列各题：已知，求和的值；已知.求和的值.8据说，我国著名数学家华罗庚在一次访问途中，看到飞机邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数32768，它是一个正数的立方，希望求它的立方根，华罗庚不假思索给出了答案，邻座乘客非常惊奇，很想得知其中的奥秘，你知道华罗庚是怎样准确计算出的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由，因为，请确定是_位数；（2）由32768的个位上的数是8，请确定的个位上的数是_，划去32768后面的三位数768得到32，因为，请确定的十位上的数是_；(3)已知和分别是两个数的立方，仿照上面的计算过程，请计算：；9阅读材料：求1+2+22+23+24+22017的值解：设S=1+2+22+23+24+22017，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+22017+22018将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+22017=22018-1请你仿照此法计算：(1)1+2+22+23+29=_；(2)1+5+52+53+54+5n(其中n为正整数)；(3)1+22+322+423+928+102910阅读下面文字：对于可以如下计算：原式上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：（1）（2）11探究与应用：观察下列各式：1+3 21+3+5 21+3+5+7 21+3+5+7+9 2问题：（1）在横线上填上适当的数；（2）写出一个能反映此计算一般规律的式子；（3）根据规律计算：（1）+（3）+（5）+（7）+（2019）（结果用科学记数法表示）12规律探究，观察下列等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：请回答下列问题：（1）按以上规律写出第5个等式：= _ = _ （2）用含n的式子表示第n个等式：= _ = _(n为正整数）（3）求13如图1在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且|m4|+0（1）求点B、点D的坐标（2）起始状态如图1所示，将大正方形固定不动，小正方形以1厘米/秒的速度沿x轴向右平移，如图2设平移的时间为t秒，在平移过程中两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米当t1.5时，S 平方厘米；在2t4这段时间内，小正方形的一条对角线扫过的图形的面积为 平方厘米；在小正方形平移过程中，若S2，则小正方形平移的时间t为 秒（3）将大正方形固定不动，小正方形从图1中起始状态沿x轴向右平移，在平移过程中，连接AD，过D点作DMAD交直线BC于M，DAx的角平分线所在直线和CMD的角平分线所在直线交于N（不考虑N点与A点重合的情形），求ANM的大小并说明理由14已知，定点，分别在直线，上，在平行线，之间有一动点（1）如图1所示时，试问，满足怎样的数量关系?并说明理由（2）除了（1）的结论外，试问，还可能满足怎样的数量关系?请画图并证明（3）当满足，且，分别平分和，若，则_猜想与的数量关系（直接写出结论）15如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，其中满足，D为直线AB与轴的交点，C为线段AB上一点，其纵坐标为.（1）求的值；（2）当为何值时，和面积的相等；（3）若点C坐标为（-2,1），点M（m，-3）在第三象限内，满足，求m的取值范围.（注：表示的面积）16如图，数轴上两点A、B对应的数分别是1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数（1）3，0，2.5是连动数的是 ；（2）关于x的方程2xmx+1的解满足是连动数，求m的取值范围 ；（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围17如图1，已知，点A(1，a)，AHx轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足（1）填空：直接写出A、B、C三点的坐标A(_)、B(_)、C(_)；直接写出三角形AOH的面积_（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4mn（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标18在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D（1）求点的坐标及三角形ABE的面积；（2）当线段CD与轴有公共点时，求的取值范围；（3）设三角形CDE的面积为，当时，求的取值范围19先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足，求和的值本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由2可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”解决问题：（1）已知二元一次方程组，则_，_；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？（3）对于实数，定义新运算：，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算已知，那么_20我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用20两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能21判断下面方程组的解法是否正确，如果全部正确，判断即可；如果有错误，请写出正确的解题过程解：2-3，得，解得，把代入方程，得，解得原方程组的解为22如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，直线OC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，直线AC上所有的点坐标，都是二元一次方程的解，过C作x轴的平行线，交y轴与点B（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图，点M、N分别为线段BC，OA上的两个动点，点M从点C以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N从点O以每秒15个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，且0t4，试比较四边形MNAC的面积与四边形MNOB的面积的大小23学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由24在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b）如果存在点N（a，b），满足a|ab|，b|ab|，则称点N为点M的“控变点”（1）点A（1，2）的“控变点”B的坐标为 ；（2）已知点C（m，1）的“控变点”D的坐标为（4，n），求m，n的值；（3）长方形EFGH的顶点坐标分别为（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）如果点P（x，2x）的“控变点”Q在长方形EFGH的内部，直接写出x的取值范围25定义：如果一个两位数a的十位数字为m，个位数字为n，且、，那么这个两位数叫做“互异数”将一个“互异数”的十位数字与个位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数41，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以根据以上定义，解答下列问题：（1）填空：下列两位数：20，21，22中，“互异数”为_；计算：_；_；（m、n分别为一个两位数的十位数字与个位数字）（2）如果一个“互异数”b的十位数字是x，个位数字是y，且；另一个“互异数”c的十位数字是，个位数字是，且，请求出“互异数”b和c；（3）如果一个“互异数”d的十位数字是x，个位数字是，另一个“互异数”e的十位数字是，个位数字是3，且满足，请直接写出满足条件的所有x的值_；（4）如果一个“互异数”f的十位数字是，个位数字是x，且满足的互异数有且仅有3个，则t的取值范围_26在平面直角坐标系中，点，且，满足（1）请用含的式子分别表示，两点的坐标；（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；（3）如图，已知线段与轴相交于点，直线与直线交于点，若，求实数的取值范围27阅读理解：定义：，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点（1）特值尝试若，图1中，点_是的2倍点（填或）若，如图2，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数_表示的点是的3倍点（2）周密思考：图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值（用含的式子表示）（3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围（不必写出解答过程）28某地葡萄丰收，准备将已经采摘下来的11400公斤葡萄运送杭州，现有甲、乙、丙三种车型共选择，每辆车运载能力和运费如表表示（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（公斤/辆）600800900汽车运费（元/辆）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙两种车型来运，需运费8700元，则需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，现打算用甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为15辆，你能分别求出这三种车型的辆数吗？怎样安排运费最省？29在平面直角坐标系中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来第一组：、；第二组：、（1）线段与线段的位置关系是；（2）在（1）的条件下，线段、分别与轴交于点，.若点为射线上一动点（不与点，重合）当点在线段上运动时，连接、，补全图形，用等式表示、之间的数量关系，并证明当与面积相等时，求点的坐标30某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案；若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、解答题1（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；（2）设直线AB与直线x1交于点N，可得N（1，5），根据SABMSAMNSBMN，即可表示出SABM，从而列出m的方程（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围【详解】（1），解得：，（2）设直线与直线交于，设a4，b4，A（4，0），B（0，4），设直线AB的函数解析式为：ykxb，代入得，解得直线AB的函数解析式为：yx4，代入x=1得5|5m|1|5m|2|5m|，或解得：或，（3）当点P在OA边上时，则2t2，t1，当点P在AB边上时，如图，过点P作PKx轴，AKx轴交于K，则KP3t，KA2t2，3t2t2，综上所述：【点睛】本题主要考查了平移的性质、一般三角形面积的和差表示、以及非负数的性质等知识点，第（2）问中用绝对值来表示动点构成的线段长度是正确解题的关键2（1）说明过程请看解答；（2）说明过程请看解答；（3）BED=360-2BFD【分析】（1）图1中，过点E作EGAB，则BEG=ABE，根据ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG=CDE，进而可得BED=ABE+CDE；（2）图2中，根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F，结合（1）的结论即可说明：BED=2BFD；（3）图3中，根据ABE的平分线与CDE的平分线相交于点F，过点E作EGAB，则BEG+ABE=180，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG+CDE=180，再结合（1）的结论即可说明BED与BFD之间的数量关系【详解】解：（1）如图1中，过点E作EGAB，则BEG=ABE，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG=CDE，所以BEG+DEG=ABE+CDE，即BED=ABE+CDE；（2）图2中，因为BF平分ABE，所以ABE=2ABF，因为DF平分CDE，所以CDE=2CDF，所以ABE+CDE=2ABF+2CDF=2（ABF+CDF），由（1）得：因为ABCD，所以BED=ABE+CDE，BFD=ABF+CDF，所以BED=2BFD（3）BED=360-2BFD图3中，过点E作EGAB，则BEG+ABE=180，因为ABCD，EGAB，所以CDEG，所以DEG+CDE=180，所以BEG+DEG=360-（ABE+CDE），即BED=360-（ABE+CDE），因为BF平分ABE，所以ABE=2ABF，因为DF平分CDE，所以CDE=2CDF，BED=360-2（ABF+CDF），由（1）得：因为ABCD，所以BFD=ABF+CDF，所以BED=360-2BFD【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质3（1）APC=+，理由见解析；（2）APC=-或APC=-；（3）58【分析】（1）过点P作PEAB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PEAB，QFAB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解【详解】解：（1）如图2，过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，APE=，CPE=，APC=APE+CPE=+（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，ABCD，PAB=，1=PAB=，1=APC+PCD，PCD=，=APC+，APC=-；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，ABCD，PCD=，2=PCD=，2=PAB+APC，PAB=，=+APC，APC=-；（3）如图3，过点P，Q分别作PEAB，QFAB，ABCD，ABQFPECD，BAP=APE，PCD=EPC，APC=116，BAP+PCD=116，AQ平分BAP，CQ平分PCD，BAQ=BAP，DCQ=PCD，BAQ+DCQ=（BAP+PCD）=58，ABQFCD，BAQ=AQF，DCQ=CQF，AQF+CQF=BAQ+DCQ=58，AQC=58【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键4（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120【分析】（1）过点A作ADMN，根据两直线平行，内错角相等得到MCADAC，PBADAB，根据角的和差等量代换即可得解；（2）由两直线平行，同旁内角互补得到、CAB+ACD180，由邻补角定义得到ECM+ECN180，再等量代换即可得解；（3）由平行线的性质得到，FAB120GCA，再由角平分线的定义及平行线的性质得到GCAABF60，最后根据三角形的内角和是180即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，过点A作ADMN，MNPQ，ADMN，ADMNPQ，MCADAC，PBADAB，CABDAC+DABMCA+PBA，即：CABMCA+PBA；（2）如图2，CDAB，CAB+ACD180，ECM+ECN180，ECNCABECMACD，即MCA+ACEDCE+ACE，MCADCE；（3）AFCG，GCA+FAC180，CAB60即GCA+CAB+FAB180，FAB18060GCA120GCA，由（1）可知，CABMCA+ABP，BF平分ABP，CG平分ACN，ACN2GCA，ABP2ABF，又MCA180ACN，CAB1802GCA+2ABF60，GCAABF60，AFB+ABF+FAB180，AFB180FABFBA180（120GCA）ABF180120+GCAABF120【点睛】本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关键5（1）见解析；（2）55；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；如图3，过点作，当点在点的右侧时，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出的度数【详解】解：（1）如图1，过点作，则有，；（2）如图2，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为；如图3，过点作，有，即，平分，平分，答：的度数为【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质6（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的含义得出，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出；设，根据角的和差可得出，结合已知条件可求得，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案【详解】（1）证明：；（2）过点E作，延长DC至Q，过点M作，AF平分FH平分设，【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键7（1）1；5；（2）3.807，0.807；.【分析】（1）根据布谷数的定义把2和32化为底数为2的幂即可得出答案；（2）根据布谷数的运算性质, g（14）=g（27）=g（2）+g（7），再代入数值可得解；根据布谷数的运算性质, 先将两式化为，再代入求解.【详解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案为1，32；（2）g（14）=g（27）=g（2）+g（7），g（7）=2.807，g（2）=1，g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案为3.807，0.807；.；.【点睛】本题考查有理数的乘方运算，新定义；能够将新定义的运算转化为有理数的乘方运算是解题的关键8（1）两；（2）2，3；（3）24，48；【分析】（1）由题意可得，进而可得答案；（2）由只有个位数是2的数的立方的个位数是8，可确定的个位上的数，由可得273264，进而可确定，于是可确定的十位上的数，进而可得答案；（3）仿照（1）（2）两小题中的方法解答即可【详解】解：（1）因为，所以，所以是一个两位数；故答案为：两； （2）因为只有个位数是2的数的立方的个位数是8，所以的个位上的数是2，划去32768后面的三位数768得到32，因为，273264，所以，所以的十位上的数是3；故答案为：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000138241000000，10100，是两位数；只有个位数是4的数的立方的个位数是4，的个位上的数是4，划去13824后面的三位数824得到13，81327，2030=24； 由103=1000，1003=1000000，10001105921000000，10100，是两位数；只有个位数是8的数的立方的个位数是2，的个位上的数是8，划去110592后面的三位数592得到110，64110125，4050，；=48【点睛】本题考查了立方根和立方数的规律探求，具有一定的难度，正确理解题意、确定所求的数的个位数字和十位数字是解题的关键9(1)210-1；(2)；(3)9210+1【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+29的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+5+52+53+54+5n的值（3）根据题目中的信息，运用类比的数学思想可以解答本题【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+29，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+29+210，将下式减去上式得2S-S=210-1，即S=210-1，即1+2+22+23+29=210-1故答案为210-1；（2）设S=1+5+52+53+54+5n，将等式两边同时乘以5得：5S=5+52+53+54+55+5n+5n+1，将下式减去上式得5S-S=5n+1-1，即S=，即1+5+52+53+54+5n=；（3）设S=1+22+322+423+928+1029，将等式两边同时乘以2得：2S=2+222+323+424+929+10210，将上式减去下式得-S=1+2+22+23+29+10210，-S=210-1-10210，S=9210+1，即1+22+322+423+928+1029=9210+1【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律10（1）（2）【分析】（1）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答；（2）根据例子将每项的整数部分相加，分数部分相加即可解答.【详解】（1）（2）原式【点睛】此题考察新计算方法，正确理解题意是解题的关键，根据例子即可仿照计算.11（1）2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+（2n+1）n2；（3）1.008016106【分析】(1) 根据从1开始连续n各奇数的和等于奇数的个数的平方即可得到.(2) 根据规律写出即可.(3) 先提取符号，再用规律解题.【详解】解：（1）1+3221+3+5321+3+5+7421+3+5+7+952故答案为：2、3、4、5；（2）第n个等式为1+3+5+7+（2n+1） （3）原式（1+3+5+7+9+2019）101021.0201106【点睛】本题考查数字变化规律，解题的关键是找到第一个的规律，然后加以运用即可.12（1）；（2）；（3）.【分析】（1）观察前4个等式的分母先得出第5个式子的分母，再依照前4个等式即可得出答案；（2）根据前4个等式归纳类推出一般规律即可；（3）利用题（2）的结论，先写出中各数的值，然后通过提取公因式、有理数加减法、乘法运算计算即可.【详解】（1）观察前4个等式的分母可知，第5个式子的分母为则第5个式子为：故应填：；（2）第1个等式的分母为：第2个等式的分母为：第3个等式的分母为：第4个等式的分母为：归纳类推得，第n个等式的分母为：则第n个等式为：（n为正整数）故应填：；（3）由（2）的结论得：则.【点睛】本题考查了有理数运算的规律类问题，依据已知等式归纳总结出等式的一般规律是解题关键.13（1）；（2）3，4，1或5；（3），理由见解析【分析】（1）由非负性的性质以及算数平方根的性质可得出的值，可答案可求出；（2）1.5秒时，小正方形向右移动1.5厘米，即可计算出重叠部分的面积；画出图形，计算所得图形面积即可；小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离和时间；（3）过作轴，过作轴，设，则，得出，得出，得出， 【详解】解（1），；（2）当秒时，小正方形向右移动1.5厘米，（平方厘米）；如图1所示，小正方形的一条对角线扫过的面积为红色平行四边形，面积为：（平方厘米）；如图2，小正方形平移距离为（厘米），小正方形平移的距离为1厘米或5厘米，或，综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒；（3）如图3，过作轴，过作轴，平分,设，则，平分，【点睛】本题考查了非负数的性质、坐标与图形的性质、平移的性质、平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是熟练掌握平行线的性质及平移的性质14（1）AEP+PFC=EPF；（2）AEP+EPF+PFC=360；（3）150或30；EPF+2EQF=360或EPF=2EQF【分析】（1）由于点是平行线，之间有一动点，因此需要对点的位置进行分类讨论：如图1，当点在的左侧时，满足数量关系为：；（2）当点在的右侧时，满足数量关系为：；（3）若当点在的左侧时，；当点在的右侧时，可求得；结合可得，由，得出；可得，由，得出【详解】解：（1）如图1，过点作，；（2）如图2，当点在的右侧时，满足数量关系为：；过点作，；（3）如图3，若当点在的左侧时，分别平分和，；如图4，当点在的右侧时，；故答案为：或30；由可知：，；，综合以上可得与的数量关系为：或【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理和及推论等知识点，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键15（1）；（2）当时，和面积的相等；（3）m的取值范围是【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b，c即可（2）设点D的坐标为（0，y），根据面积关系，构建方程求出y，再根据BOC和AOD面积的相等，构建方程求出t即可（3）分两种情形：当-2m0时，如图1中，当m-2时，如图2中，根据SMOC5，构建不等式求解即可【详解】解：（1）|a-2|+(b-3)2+=0，又|a-2|0，(b-3)20，0，a=2，b=3，c=-4；（2）设点D的坐标为（0，y），则SBOD=BOOD=4y2y，SAOD=xAOD=2y=y，SAOB=OByA=436，SBOD+SAOD=SAOB，即2y+y=6，解得y=2，即点D的坐标为（0，2），SBOC=BOyc=4t=2t，SAOD=xAOD=22=2，BOC和AOD面积的相等，即2t=2，解得t=1，当t=1时，BOC和AOD面积的相等；（3）当-2m0时，如图1中，过点C作CF轴于点F，过点M作GE轴于点E，过点C作CG轴交GE于点G，则四边形CGEF为矩形，SCGEF=24=8，SCFO=211，SEMO=(0m)3=m，SCMG=(m+2)42(m+2)，SMOC=SCGEF-SCFO-SEMO-SCMG=81(m)2(m+2)=3m，SMOC5，即3m5，解得m-4，这与-2m0矛盾当m-2时，如图2中，过点C作GF轴于点F，过点M作ME轴于点E，过点M作MG轴交GF于点G，则四边形MEFG为矩形，SGMEF=(0-m)4=-4m，SCFO=211，SEMO=(0m)3=m，SCMG=(2m)42(m+2)，SMOC=SCGEF-SCFO-SEMO-SCMG=4m1(m)2(m+2)=3m，SMOC5，即3m5，解得m-4，综上所述，m的取值范围是m-4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题