初一数学思维训练题(总).doc

初一数学思维训练题(第一周)
班级______________ 姓名_____________
一、选择题：
1．a为任意自然数，包括a在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）
A．a－2，a－1，a B．a－3，a－2，a－1
C．a，a＋1，a＋2 D．不同于A、B、C的形式
2．下列判断错误的是（ ）
A．零不是自然数
B．最小的自然数就是自然数的单位
C．任意写出一个自然数，总能找到一个比它大的自然数
D．没有最大的自然数
二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．
9．
10．
三、应用与创新：
1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？

2．回答下列各题：
（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？

（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？

（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。

项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 …… 第2004项
数字 1 4 4 16 64 …… ？
初一数学思维训练题（第二周）

班级______________ 姓名_____________

一、填空题：
1．已知4个矿泉水的空瓶可换矿泉水一瓶，现有15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可换_____________瓶矿泉水喝。
2．有A、B、C、三种不同的树苗若干，现要将它们植在如图所示的四个正方形空地中，要求：相邻的两棵不能相同，而对角的两棵可以相同，问共有多少种不同的植法？___________
②
①

④
③

3．乘火车从A站出发，沿途出发经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间共需要安排_________种不同的车票。
4．若分数的分子加上a，则它的分母上应加__________才能保证分数的值不变。
二、计算题：
1．

2．

3．

4．

三、应用与创新：
1．某办事处由A、B、C、D、E、F六人轮流值夜班，规定轮班次序是A→B→C→D→E→F→A→B……，在2005年的第一个星期里，元月1日恰是星期六，由A值班，问2005年9月1日是谁值日？

2．1898年6月9日英国强迫清政府签约将香港975.1平方公里土地租借给英国99年，1997年7月1日香港回归祖国，中国人民终于洗刷了百年耻辱，已知1997年7月1日是星期二，那么1898年6月9日是星期几？
（注： 公历纪年，凡年份是4的倍数但不是100的倍数的那年为闰年，年约为400的倍数的那么也为闰年，闰年的二月有29天，平年的二月有28天。）

3．一次考试有若干考生，顺序编号为1、2、3……，考试那天有一人缺考，剩下考生的编号和为2005，求考生人数以及缺考的学生的编号。

初一思维训练题（第三周）
班级_______________ 姓名_______________
一、填空题：
1．若b = a＋5，b = c＋10，则a、c的关系是________________。
2．如果一个自然数a与另一个自然数b的商恰好是其中一个数，那么b = ______________，或者满足条件____________________________。
3．若|a－1| = 1－a，那么a的取值条件是______________________。
4．若|a＋b| = |a|＋|b|，那么a、b应满足的条件是____________________。
5．a、b、c在数轴的位置如图所示，
则化简：|a|－|a＋b|＋|c－b|＋|a＋c|的结果
是________________。 a b 0 c
6．若|x－2|＋|y＋1| = 0，则x = ______________，y = ______________。
二、化简：
1．若x <－2，试化简：|x＋2|＋|x－1|

2．若x <－3，化简：|3＋|2－|1＋x|||

三、解方程：
1．|2x－1| = 3 2．|2x－5| = |x－1|

四、应用与创新：
1．仿照下面的运算
例：（x＋2）（y＋3）
= x·（y＋2）＋2（y＋3） （乘法对加法的分配律）
= x·y＋2x＋2y＋6 （乘法的分配律、交换律）

（1）（a＋21）（a－9）=
（2）（a＋b）2 =
（3）（a＋b＋c）2 =

2．圆周上有m个红点，n个蓝点，（m≠n），当中相邻两点皆红色的有a组，当中相邻两点为蓝色的有b组，试说明m＋b = n＋a这个等式是成立的。

3．在1、2、3、……、2005这2005个数的前面任意添加一个正号或负号，组成一个算式，能否使最后的结果为0，如能，写出其表达式；如不能，请说明理由。

初一数学思维训练题（第四周）
一、判断：
①a m·a n = a m＋n（m、n是正整数，a是有理数）（ ）
②（a·b）n = a n·b n（ ）
③（a m）n = a mn（ ）
④a m÷a n = a m－n（其中m>n，a≠0）（ ）
⑤（ ）
⑥（ ）
⑦a＋b一定大于a－b（ ）
⑧任何数的平方都是正数（ ）
⑨x的倒数是（ ）
⑩与互为负倒数（ ）
二、计算：
1． 2．

3．（－0.2）6·5006－（－1.25）3·（8000）3 4．

5．（－0.125）15×（215）3

6．已知2a－b = 4，求2（b－2a）3 －（b－2a）2＋2（2a－b）＋1的值。

三、应用与创新：
1．将一个正整数分成若干个连续整数的和。
例：①15 = 3×5
15 = 4＋5＋6
或 15 = 1＋2＋3＋4＋5
②10 = 5×2
10 = 1＋2＋3＋4
③8 = 2×2×2（无奇因数）
8不能拆分成若干个连续整数之和
试将下列各整数进行拆分：
①2005 ②2008 ③64

2．1000以内既不能被5整除，也不能被7整除的自然数共有多少个？

3．试说明在数12008的两个0之间无论添多少个3，所得的数总可以被19整除。

初一数学思维训练题（第五周）
班级______________ 姓名_____________

一、判断：
1．52 = 5×2 …………………………………………………………………… （ ）
2．54 = 45 ………………………………………………………………………… （ ）
3．（5ab）2 =10a2b2 ……………………………………………………………… （ ）
4．32x5y5 =（2xy）5 …………………………………………………………… （ ）
5．（2＋3）2 = 22＋32 …………………………………………………………… （ ）
6．（a＋b）（a－b）= a2－b2 …………………………………………………… （ ）
7．（a＋b）2 = a2＋2ab＋b2 ……………………………………………………… （ ）
8．由3x = 2y可得……………………………………………………… （ ）
二、计算：
1．100·10n·10n－1 2．a2·a4·a6·…·a102

3．（－32）n＋1÷16×（－2）2 （n是奇数） 4．

5． 6．

三、应用与创新：
1．去括号法则：去掉紧接在正号后面的括号时，括号里的各项都不变，去掉紧接负号后边的括号时，括号里的各项都要变号。即：a＋（b－c＋d）= a＋b－c＋d
a－（b－c＋d）= a－b＋c－d
添括号的法则：紧接正号后面添加括号时，括到括号里的各项都不变，紧接负号后面添加括号时，括到括号里的各项都要变号。即：a＋b－c＋d = a＋（b－c＋d）
a－b＋c－d = a－（b－c＋d）
（1）在下列各式的括号内，填上适当的项：
①a－b＋c－d = a＋（ ）
②a－b＋c－d = a－b＋（ ）
③a－b＋c－d = a－b－（ ）
④a－b＋c－d = a－（ ）
（2）去括号：
①－（－3）－（＋2）＋（－9）＋（＋4）=
②a＋（b－c）=
③a－（－b－c）=
④＋（－a＋b－c－d）=
⑤－（a－b－c＋d）=

2．π的前24位数值为3.14159265358979323846264：设a1，a2，…，a24为该24个数字的任一个排列，试说明：（a1－a2）（a3－a4）…（a21－a22）（a23－a24）必为偶数。

3．试说明：所有形如：10017，100117，1001117，10011117，…的整数都能被53整除。

初一数学思维训练题（第六周）
班级______________ 姓名_____________

一、填空题：
1．一个数的平方是256，则这个数是_____________。
2．若整数n不是5的倍数，则n4＋4被5除所得的余数是_______________。
3．若a和b互为倒数，则a·b= __________；若a和b互为相反数，则a＋b = ________。
4．已知a < b < 0，用适当的不等号连结下列各题中的两个式子：
（1）a－5 ________ b－5 （2）
（3）|a| ________ |b| （4）
（5）a2 ________b2 （6）a ________－b
（7）ab ________b （8）
5．7－a的倒数的相反数是－3，则a = ____________。
6．当x =－3时，多项式ax5＋bx3＋cx－81的值是20，则x = 3时，此多项式的值为______。
7．购买一件商品，打七折比打8折少花2元钱，则这件商品的原价是______________。
二、比较下列各组数的大小：
1．π与 2．与

3．与 4．22004－22003与2

5．与2 6．1＋2＋22＋23＋…＋22004与22005

三、应用与创新：
1．小李下午6点多钟外出时手表上分针时针的夹角恰好是120°，下午7点前回家时，发现两针的夹角仍为120°，问小李外出了多长时间？

2．某商场对顾客实行优惠，规定：
①如一次购物不超过200元的，则不予折扣；
②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；
③如一次购物超过500元，其中500元仍按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠；
小王两次去购物，分别付款188元和423元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款多少元？

初一数学思维训练题（第七周）
班级______________ 姓名_____________

一、选择题：
1．若|x－3| = 3－x，则x应满足 （ ）
A．x < 3 B．x > 3 C．x≤3 D．x≥3
2．若|a＋b| = |a|＋|b|，则x应满足 （ ）
A．a、b都是正数 B．a、b都是负数
C．a、b中有一个为零 D．以上三种都有可能
3．代数式2x＋3与互为相反数，则x的值为 （ ）
A．0 B．－3 C．＋1 D．
4．一个分数的分子分母都是正整数，且分子比分母小1，若分子和分母都减去1，则所得分数为小于的正数，则满足上述条件的分数共有 （ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了11%，那么第三天杯中的水量比第一天杯中的水量相比的结果是 （ ）
A．少了1% B．多了1% C．少了1‰ D．多了1‰
6．在下列式子中，单项式的个数有 （ ）
，，，a，a－b，0.05，πR2，
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、化简求值：
1．设f（x）= 3x2－2x＋4，试写出多项式f（y），f（m），f（x＋1），，并求f（2），的值。
分析求f（y）就是将f（x）中的x变为y
即f（y）= 3y2－2y＋4

2．已知x =－2，求3x2－｛10x－[x2－（x－5）]｝的值。

3．已知，求多项式：的值。

4．已知A = 2x2＋3xy－2x－1，B =－x2＋xy－1，若2A＋4B的值与x的取值无关，试求y的值。

三、应用与创新：
1．用不等号“>”或“<”表示的关系式，叫做不等式，一般记作：A>B（或A<B），读作A大于B（或A小于B），基本性质包括以下几个：
①如果A>B，那么B<A；
②如果A>B，B>C，那么A>C；
③如果A>B，那么A±m>B±m；
④如果A>B且m>0，那么Am>Bm
⑤如果A>B且m<0，那么Am_________Bm（请思考）
①已知：不等式：，你能运用不等式的性质比较a、b的大小吗？
例解：∵
∴10a－2b>a＋7b（两边同乘以2，性质④）
∴9a－2b>7b（两边同减去a，性质③）
9a>9b（两边同加上2b，性质③）
∴a>b（两边同乘以，性质④）
练一练：①已知：不等式2a＋3b>3a＋2b，试比较a、b的大小；
②已知：，试比较x、y的大小；
③试用不等式的基本性质，说明如果有理数a>b，其平均数满足a>>b。

2．设实数a、b、c、d、e同时满足下列条件：
①a>b ②e－a = d－b ③c－d < b－a ④a＋b = c＋d
试将a、b、c、d、e从小到大排列起来。

初一数学思维训练题（第八周）
班级______________ 姓名_____________
一、填空题：
1．已知|a| = 4，|b| = 3，且a < b，则a＋b = ______________。
2．若－1< x <0，则，x，x2，x3的大小顺序是__________________________。
3．如果，则a为_____________，，则a为_____________。
4．已知a < 0，－1< b <0，则a，ab，ab2之间的大小关系是_______________。
5．由下列等式①|a－b| = |b－a|；②（a－b）2 =（b－a）2；③|x＋3| = x＋3；④（a－b）3 =（b－a）3；⑤45 = 54；⑥，其中一定正确的有_____________（填序号）。
6．已知：x = 3是方程的一个解，则a = _____________。
7．已知：方程2x = 4与方程的解相同，则m = _____________。
8．当a__________，b_________，时，方程ax = b中x有无数值使方程成立。
当a__________，b_________，时，方程ax = b中x没有值使方程成立。
当a__________，b_________，时，方程ax = b中有唯一解。
二、解下列方程：（1、2两题要求检验）
1． 2．

3．

4．关于x的方程（m＋1）x = n－x （m≠－2）

三、应用与创新：
1．计算多项式ax3＋bx2＋cx＋d的值有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数。
①直接计算：ax3＋bx2＋cx＋d中共有3＋2＋1 = 6（次）乘法
具体的为：a·x·x·x＋b·x·x＋c·x＋d

3次 2次 1次
②利用已有幂运算结果：x3 = x2·x，共2＋2＋1 = 5（次）乘法
具体的为：a·x2·x＋b·x·x＋c·x

利用
③逐项迭代：ax3＋bx2＋cx＋d
= [（ax＋b）·x＋c]·x＋d，其中等式右端运算中含有3次乘法。
试一试：
（1）分别使用以上3种算法，统计算式a0x10＋a1x9＋a2x8＋…＋a9x＋a10中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。
（2）对n次多项式a0xn＋a1xn－1＋a2xn－2＋…＋an－1x＋an＋（其中a0，a1，a2，…，an为系数，n > 1），分别使用3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣。

2．某生活小区内有14条小路，要在小路上安装5盏路灯照亮每条小路，你能做到吗？

初一数学思维训练题（第九周）
班级______________ 姓名_____________

一、选择题：
1．已知：a是任意实数，在下面各题中，结论正确的个数是（ ）
（1）方程ax = 0的解是x = 0 （2）方程ax = a的解是x = 1
（3）方程ax = 1的解是x = （4）方程的解是x = 1
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．关于x的方程的解是负数，则k的值为（ ）
A． B． C． D．以上解答都不对
3．一种商品每件进价a元，按进价增加25%定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（ ）
A．0.125a B．0.15a C．0.25a D．1.25a
4．方程x（x－3）= 0的解是（ ）
A．0或3 B．0 C．3 D．无解
5．关于x的方程mx＋p = nx＋q无解，则m、n、p、q应满足（ ）
A．m≠n B．m≠n且p≠q C．m=n且p≠q D．m≠n且p=q
6．关于x的方程ax＋b = bx＋a（a≠b）的解为（ ）
A．0 B．－1 C．1 D．一切有理数
二、解下列方程：
1． 2．

3． 4．（ax－b）（a＋b）= 0

5．已知：关于x的方程与有相同的解，求a的值。

三、应用与创新：
1．有两个班的同学要到实习农场去参加劳动，但只有一辆车接送，甲班学生坐车从学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途中某处，让甲班学生下车步行，车立刻返回接乙班学生上车并直接开往农场，学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速为每小时40千米，空车每小时50千米，问要使两班学生同时到达距离学校112千米的农场，甲班学生步行多少千米？

2．将一些15厘米×21厘米的小矩形模板拼成一个面积为6300厘米2的大矩形板（不许折断），共有多少种不同的拼法？

初一数学思维训练题（第十周）
班级______________ 姓名_____________
一、选择题：
1．a、b、c三个有理数在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A．
B．
·
·
c
·
a
b
C．
D．
2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且d－2a = 10，那么数轴的原点应是（ ）
d
c
b
a
·
·
·
·
·
·
·
·
A．A点
B．B点
D
C
B
A
C．C点
D．D点
3．下列各代数式的值一定是负数的（ ）
A．－|a＋2| B．－（a－3）2 C．－|a|－1 D．－（a＋3）2 ＋1
4．如果abc≠0，则的值可能有（ ）
A．1种 B．2种
C．3种 D．4种
5．一个四次多项式与一个三次多项式之和是（ ）
A．四次多项式 B．四次单项式
C．四次式 D．七次多项式
6．已知：b = 4a＋3，c = 5a－1（a≠0），则代数式的值为（ ）
A．与a的取值有关 B． C． D．其它结果
二、解答下列各题：
1．若3a2＋2b2－7 = 0，求代数式的值。

2．若，求代数式的值。

3．代数式（2ax2＋3x＋2）－（5x2－3－6bx）的值与x无关，试求a、b的值。

4．已知|2a＋1|＋4|b－4| = －（c＋1）2，试求代数式9a2b2－｛ac2－[6a2b2＋（4a2c－3ac2）]－6a2c｝的值。

5．当x>5时，化简|15－3x|－|2x－11|。

三、应用与创新：
1．对于任意实数x、y，定义运算xy = ax＋by，其中a、b、都是常数且等式右边是通常意义的加法和乘法，已知23 = 4，对于任意实数x，xm = x总是成立，求a、b、m的值。

2．某出租汽车停车站已停有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆汽车开出，在第一辆汽车开出2分钟后，有一辆出租车进站，以后每隔6分钟就有一辆出租车回站，回站的出租车在原有的出租车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆，问第一辆出租车出发后，经过最少多少时间，车站不能按时发车？

- 20 -