高一数学周练（三）.doc

2015—2016学年度上学期周练
高一数学试卷（三）

一、选择题（5X12=60分）
1．计算：( )
A． B． C．4 D．6
2．设，且，则（ ）
A． B．
C． D．

3．函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）

4.下列函数中，与函数相同的函数是（ ）.
A. B. C. D.
5．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.
7.函数的值域是（ ）．
A. B. [，+∞) C.(–∞，] D. [,1]
8.设定义在上的奇函数在区间[0,2]上单调递减，若，求实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.

9．函数的图象大致为( )

10．若函数是R上的减函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
11．已知函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C . D.
12．若不等式对任意的恒成立，则取值范围（ ）
A． B． C． D．

二、填空题（4㐅5=20分）
13．，则 _________ ．
14．函数.若，则的取值范围是 ；
15．若，则的值是
16．已知函数，若，
且，则

三、解答题（共70分）
17．(本小题满分10分)计算：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

18（本小题满分12分）
已知，.
（I）求和；
（II）定义且，求和.

19．（本小题满分12分）
若，且满足
(I)求的值；
(II)若，，求的值。

20．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）判断的奇偶性；
（Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；
（Ⅲ）求出的值域.

21（本小题满分12分）
已知函数，为常数.
(I)讨论函数的单调性；
(II)设函数的值域为，若任取,且为三角形的边长，求的取值范围.

22. （本小题满分12分）
已知函数为偶函数
(I)求实数的值；
(II)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案
1．A
【解析】
试题分析：，故答案为A.
考点：1、换底公式的应用；2、对数的运算.
2． B
3． A
4. B.
【解析】
试题分析：函数的定义域为R，而选项A中函数中，选项C中函数中，选项D中的函数，又，故选B.
考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.
5．D
【解析】
试题分析： 令x5＝t，则x＝ （t>0），
∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故选D．
考点：函数值
6．C
7．D
8．A
9．A
10．C.
11．A
【解析】
试题分析：因为，所以为减函数，由复合函数单调性要求在上为增函数，所以需要满足，且当时，即，.
考点：1.复合函数的单调性；2.对数函数及其性质.
12．D
【解析】
试题分析：∵，∴，∴，
∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.
考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式.
13．.
【解析】
试题分析：.
考点：分段函数.
14．
【解析】
试题分析：由题意可得， ， ，
，所以
考点：本题考查有理数指数幂的运算
点评：解决本题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则
15．
【解析】
试题分析：由题意可知：在上为增函数，即，只需当时，，
∴，∴.
考点：1.对数函数的单调性；2.不等式的解法.
16．2
【解析】
试题分析：函数的图象如下图所示，
由，且，所以必有，所以
所以，，即：
同理可得：，所以

考点：1、对数函数；2、函数与方程.
17．(1)原式=－3； (2)1.
【解析】
(1)原式=；
.
18．（1） ，；（2）， ．
【解析】
试题分析：（1）分别求出 与中不等式的解集，然后根据交集、并集的定义求出和；﹙2﹚根据元素与集合的关系，由新定义求得和．
试题解析：（1），，
；．
（2）， ．
考点：1、指数与对数不等式的解法；2、集合的运算；3、创新能力．
19．(1)1 (2)
【解析】
试题分析：⑴∵,
=
==
=
=1 …6分
⑵∵,即 ①
∵ , ②
∵ ③
且 由①、②、③解得 …
20．（Ⅰ）奇函数（Ⅱ）增函数，证明略 （Ⅲ）
【解析】（Ⅰ）
所以，则是奇函数. (3分)
（Ⅱ） 在R上是增函数，(1分)
证明如下：任意取，使得：
则
所以，则在R上是增函数. (4分)
（Ⅲ）,则的值域为 (3分)

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