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高一数学周练2015-1-14
一．填空题
1、函数 =,的最小正周期为
A． B． C． D．
2、已知sin(+α)=,则sin(－α)值为( )
A. B. — C. D. —
3、化简得( )
A. B. C. D.±
4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是 （　　）
A． B． C． D．
5．若在上是减函数，则的取值范围是（ ）
. . . .
6.已知函数，若，则（ ）
. . . .
7．把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（ ）
A．的内部 B．边所在直线上
C．边所在直线上 D．边所在直线上
9.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（ 　 ）
A．-1 B．-7或-1　　　　C．7或1 D．7或-7
10．函数在区间[2，4]上是增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B.或 C.或 D．
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________
12.已知A（1,2），B（3,6），则与共线的单位向量为_______________．
13．设D、E分别是的边上的点，，若，则 _______________．
14、已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则__________；
15. 给出下列命题：①y=是奇函数； ②若是第一象限角，且，则； ③函数在R上有3个零点； ④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16..已知sin()－cos()=().求下列各式的值：
（1）.sin－cos;
(2).

17.在边长为1的等边三角形ABC中，设.
（1）.用向量作为基底表示向量
（2）求.

18．（本小题满分12分）
已知。（1） 求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间[]上的图象。

19.①已知，与的夹角为120°，求使与的夹角为锐角的实数k的取值范围.
②已知点A（-1,1），B（1,2），C（-2，-1），D（3,4），求向量在方向上的投影是多少？

20、如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，阴影部分面积为y.（1）求y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当x为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？

21,.已知向量
⑴.若，求证：
⑵设，若，求的值