两角和与差的正弦、余弦和正切.doc

高三数学（理）集体备课材料 主备人：杨洪亮两角和与差的正弦、余弦和正切一、教学目标1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二、重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三、知识梳理【创新设计P57】四、精选例题+变式训练考点一三角函数式的化简、求值问题【例1】(1)(2012重庆卷改编)_. (2)_.(3)化简：2sin 50sin 10(1tan 10)_.规律揭示：(1)技巧：寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化【训练1】求值：【训练2】化简：（1） (其中：0)；（2）.考点二三角函数的给角求值与给值求角问题【例2】(1)已知cos ，cos()，且，求cos()的值(2)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(3)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值规律揭示：(1) 解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件常见的变角技巧有：；()等；154530等(2)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可(3)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好【训练1】已知cos ，cos()，且0.(1)求tan 2的值； (2)求.【训练2】(2012江苏卷)设为锐角，若cos，则sin的值为_考点三 三角变换的简单应用【例3】已知f(x)sin2x2sinsin.(1)若tan 2，求f()的值； (2)若x，求f(x)的取值范围规律揭示：(1)将f(x)化简是解题的关键，本题中巧妙运用“1”的代换技巧，将sin 2，cos 2化为关于正切tan 的关系式，为第(1)问铺平道路(2)把形如yasin xbcos x化为ysin(x)，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性【训练1】已知函数f(x)4cos xsin1.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【训练2】已知的三个内角对应的边长分别是，向量与向量的夹角的余弦值为.（1）求角的大小； （2）若的外接圆的半径为，求的范围.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形2已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化3熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识： （2）本节课我重新认识了哪些道理： （3）本节课学习中还存在哪些不足： 备用题：1、求值： .2、求值： .3、已知.（1）求的值； （2）求的值.两角和与差的正弦、余弦和正切 第 5 页 共 5 页