学案23两角和与差的正弦、余弦、正切.doc

镇江市丹徒高级中学2015高三数学一轮复习理科导学案 班级：高三 班 学号 姓名_总课题高三一轮复习-第四章 三角函数总课时第5、6课时课 题4.3两角和与差的正弦、余弦、正切课型复习课 教 学 目 标1.了解两角差的余弦公式的推导.2.能利用两角差的余弦公式导出两角和（差）的正弦、正切公式.3.能熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用教 学重 点1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用2.熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求两角和（差）的正弦、余弦及正切 C教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1(1)两角和与差的余弦cos()_，cos()_.(2)两角和与差的正弦sin()_，sin()_.(3)两角和与差的正切 (，均不等于k，kZ)tan()_，tan()_.其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )(4) 二倍角公式sin 2 ；cos 2 ；tan 2 . (5) 降幂公式 ； (6)二倍角切化弦公式 2辅助角公式辅助角公式： (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的. ( )(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立. ( )(3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定. ( ) (4)当时，(1tan )(1tan )2. ( )2. cos 43cos 77sin 43cos 167的值为_3 .(2013课标全国)设为第二象限角，若tan，则sin cos .4. (2012江西改编)若，则tan 2等于 .5已知锐角，满足sin ，cos ，则 .67； ；cossin_.三、典型例题分析题型一: 三角函数式的化简与给角求值例1：(1) 的值为_. (2) 已知为第二象限的角，为第一象限的角，则的值为_.(3) 化简： (4)求值： 变式训练：(1) 的值是 . (2) 求值： ； 第二课时：题型二: 三角函数的给值求值例2：(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知锐角，满足sin (+)，sin，求的值.变式训练：(1)已知0，cos，sin，求sin()的值(2) (2012江苏)设为锐角，若cos，则sin的值为 .(3) (2010广州高三二模)已知tan2，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值题型三: 三角函数的给值求角例3：(1)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于 .(2)已知，且均为锐角，则=_. (3) 已知，且均为钝角，求的值.变式训练：(1)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值.(2)（2012江苏高考15改编）在中，已知且若求A的值题型四三角变换的简单应用例4：已知函数，求（1）函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值。变式训练：(2013北京)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值.五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P243 A组；2、一轮复习作业纸。 课后作业 一轮复习作业纸： 4.3两角和与差的正弦、余弦、正切一、填空题1. 已知a(，0)，sin ，则tan()_.2. 3. 已知tan 、tan 是方程x23x40的两根，且、，则tan()_，的值为_4在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为 .5. 若0，0，cos()，cos()，则cos()等于 .6. = 7若，则= 8定义运算adbc，若cos ，0，则 .二、解答题9 设=，=，求，。10. 已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值.总课题高三一轮复习-第四章 三角函数总课时第5、6课时课 题4.3两角和与差的正弦、余弦、正切课型复习课 教 学 目 标1.了解两角差的余弦公式的推导.2.能利用两角差的余弦公式导出两角和（差）的正弦、正切公式.3.能熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用4.熟悉公式的正用、逆用、变形应用教 学重 点1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的应用2.熟练应用二倍角的正弦、余弦、正切公式 教 学 难 点同上 学 法 指 导讲练结合 教 学 准 备导学案导学 步步高一轮复习资料 自主学习 高 考 要 求两角和（差）的正弦、余弦及正切 C教 学 过 程 师 生 互 动个案补充第1课时：一、基础知识梳理1(1)两角和与差的余弦cos()_，cos()_.(2)两角和与差的正弦sin()_，sin()_.(3)两角和与差的正切 (，均不等于k，kZ)tan()_，tan()_.其变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )(4) 二倍角公式sin 2 ；cos 2 ；tan 2 . (5) 降幂公式 ； (6)二倍角切化弦公式 2辅助角公式辅助角公式： (其中,辅助角所在象限由点所在的象限决定, ).二、基础练习训练1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的. ( )(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立. ( )(3)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定. ( ) (4)当时，(1tan )(1tan )2. ( )2. cos 43cos 77sin 43cos 167的值为_3 .(2013课标全国)设为第二象限角，若tan，则sin cos .4. (2012江西改编)若，则tan 2等于 .5已知锐角，满足sin ，cos ，则 .67； ；cossin_.三、典型例题分析题型一: 三角函数式的化简与给角求值例1：(1) 的值为_. (2) 已知为第二象限的角，为第一象限的角，则的值为_.(3) 化简：方法1：学生说，由于154530，所以求出sin15，cos15的值代入即得：原式方法2：学生说，由于tan()，所以，想起在原式分子、分母上同除以sin15，原式tan(4515) 方法3：由于sin15cos15sin(1545)sin30，sin15cos15cos(4515)cos30，所以，原式tan30方法4：由于(sin15cos15)(sin15cos15)sin215cos215cos30，所以在在原式分子、分母上同乘以(sin15cos15)，原式方法5：分子分母平方，得()2，因为0，所以(4)求值： 变式训练：(1) 的值是 . (2) 求值： ； 第二课时：题型二: 三角函数的给值求值例2：(1)已知0，且cos，sin，求cos()的值；(2)已知锐角，满足sin (+)，sin，求的值.变式训练：(1)已知0，cos，sin，求sin()的值(2) (2012江苏)设为锐角，若cos，则sin的值为 .(3) (2010广州高三二模)已知tan2，tan .(1)求tan 的值； (2)求的值题型三: 三角函数的给值求角例3：(1)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于 .(2)已知，且均为锐角，则=_. (3) 已知，且均为钝角，求的值.变式训练：(1)已知，(0，)，且tan()，tan ，求2的值.(2)（2012江苏高考15改编）在中，已知且若求A的值题型四三角变换的简单应用例4：已知函数，求（1）函数的单调增区间；（2）已知，且，求的值。变式训练：(2013北京)已知函数f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4x.(1)求f(x)的最小正周期及最大值；(2)若，且f()，求的值.解(1)f(x)(2cos2x1)sin 2xcos 4xcos 2xsin 2xcos 4x(sin 4xcos 4x)sinf(x)的最小正周期T，最大值为.(2)由f()，得sin1.，则4所以4，故.五、课堂总结：六、教（学）反思：七、课后作业1、步练P243 A组；2、一轮复习作业纸。 课后作业 一轮复习作业纸： 4.3两角和与差的正弦、余弦、正切一、填空题1. 已知a(，0)，sin ，则tan()_.2. 3. 已知tan 、tan 是方程x23x40的两根，且、，则tan()_，的值为_4在ABC中，已知三个内角A，B，C成等差数列，则tan tan tan tan 的值为 .5. 若0，0，cos()，cos()，则cos()等于 .6. = 7若，则= 8定义运算adbc，若cos ，0，则 .答案二、解答题9 设=，=，求，。10. 已知tan ，cos ，(，)，(0，)，求tan()的值，并求出的值.解由cos ，(0，)，得sin ，tan 2.tan()1.(，)，(0，)，.第 12 页 共 6 页