两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶.doc

第二十教时
教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶
目的：进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力。（采用《精编》例题）
过程：一、求值问题（续）[来源:Z+xx+k.Com]
例一 若tana=3x，tanb=3-x, 且a-b=，求x的值。 [来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:Zxxk.Com]
解：tan(a-b)=tan= ∵tana=3x，tanb=3-x
∴
∴3•3x-3•3-x=2 即：
∴(舍去) ∴
例二 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值。
解： ∵sina+sing=sinb ∴sina -sinb = -sing <0 ①
∴sina <sinb ∴a<b[来源:学科网ZXXK]
同理：∵cosa-cosg=cosb ∴ cosa- cosb = cosg ②
①2+②2: 1+1-2cos（a-b）=1 ∴cos（a-b）=
∵ ∴ ∴a-b=
二、关于最值问题
例三 已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a+b)的取值范围。
解：∵tana，tanb是方程的两个实根
∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：≤m≤3
又： ∴
为求范围：
∵≤m≤3 ∴≤m≤2
∴当时，有最大值
当或时，有最小值2
∴ 即：[来源:学科网ZXXK]
∴p-q+1=0
例四 若，求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。
解： f (x)=sinx+cosx=2
∵ ∴
∴
即： 当且仅当 ，时 f (x)min=
当且仅当 ，时 f (x)max=2

例五 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，xÎ[0,]时，-5≤f (x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值。
解： f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b
=-2asin(2x+)+2a+b
∵xÎ[0,] ∴ ∴
又： a>0 ∴-2a<0 ∴
∴ ∴
∵-5≤f (x)≤1 ∴
∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2- ∵tÎ[-1,0]
∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3
三、作业：《精编》 P61 6、7、11
P62 20、22、23、25
P63 30