005两角和与差正弦余弦和正切.doc

第 5 课时 课题：两角和与差正弦、余弦和正切.

【教学目标】两角和差正弦、余弦和正切.
【教学重难点】两角和差正弦、余弦和正切公式推导与应用.
【知识点归纳】
两角和差公式
，
，
；
.
【例题解析】
例1、运用公式证明下列恒等式（因第五、第六组诱导公式已介绍）
（1）
（2）
（3）

例2、化简下列各式：
（1）

（2）

（3）

（4）

例3、求下列各式的值：
（1）已知、为锐角，且，求和的值
（2）已知，求

例4、把下列各式化成的形式：
（1）；（2）；（3）。

两角和与差的余弦
例1、计算① cos105° ②cos15° ③coscos-sinsin

例2、已知sina=，cosb=，求cos(a-b)的值

两角和与差的正弦
练习：1、求cos75°的值
2、计算：1° ）cos65°cos115°-cos25°sin115°
2°） -cos70°cos20°+sin110°sin20°

3、已知锐角a,b满足cosa= cos(a+b)=求cosb．

例1、 不查表，求下列各式的值：
（1） sin75° （2） sin13°cos17°+cos13°sin17°

例2、 求证：cosa+sina=2sin(+a)

例3、 已知sin(a+b)=,sin(a-b)= 求的值

两角和与差的正切
练习：1．求证：cosx+sinx=cos(x)

例1、求tan15°，tan75°及cot15°的值：

例2、 已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0°<a<90°, 90°<b<180°。

例3、求下列各式的值：1° 2°tan17°+tan28°+tan17°tan28°

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑴
例1、化简

例2、已知，求函数的值域

例3、已知 ， 求的值

例4、已知 求证tana=3tan(a+b)

例5、已知，，，求sin2a的值

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵
例1、 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

例2、求(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)……(1+tan44°)

例3、 已知tanq和是方程的两个根，证明：p-q+1=0

例4、已知tana=，tan(-b)=(tanatanb+m)又a,b都是钝角，求a+b的值

例5、已知tana，tanb是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求的值。

例6、 求的值。

两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶
例1、 若tana=3x，tanb=3-x, 且a-b=，求x的值。

例2、 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值。

例3、已知tana，tanb是关于x的方程的两个实根，求tan(a+b)的取值范围。

例4、若，求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此时的x值。

例5、 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>0，xÎ[0,]时，-5≤f (x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值。

基础练习
1、 。
2、若，则 。
3、若，则 。
4、若，则 ， 。
5、已知，且，求、的值，并判别是第几象限角。

6、，则 。

7、已知，且，求和的值（要求不用倍角公式）。

8、

9、把下列式子化为的形式：
（1）；（2）；（3）；（4）．

10、

【附加题】
（1）求值tan30°tan50°tan70°－cot40°－cot20°.

（2）化简cos2A+cos2（－A）+cos2（+A）.

（3）若、为锐角，且满足，求的值？

（4）已知，求.

（5）将化成的形式？

（6）将化成（）的形式？