2023南宁市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

2023南宁市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A5个B4个C3个D2个2、“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（）ABCD3、下列运算正确的是（）Aa2+a22a4B4a33a212a5C（3xy2）26x2y4D（a3）2（a2）314、关于的方程的解为非负数，则的取值范围是（）ABC且1D且15、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()ABCD6、下列运算结果正确的是（）ABCD7、如图，点B、E、C、F四点共线，B DEF，BE CF，添加一个条件，不能判定 ABC DEF的是（）AADBABDECACDFDACDF8、若关于x的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为()A1B2C3D49、如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，BAD90，BCD90，BDA30，BDC45，则CAO（）A15B18C22.5D30二、填空题10、如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有()A4个B3个C2个D1个11、已知分式，当x2时，分式的值为0，当x1时，分式无意义，则m+n_12、已知点与点关于x轴对称，则的值是_13、已知，则的值是_14、求值：_15、如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.16、x2+2kx+9是一个完全平方式，则k的值为_17、若，求的值为_18、ABC中，ABAC12厘米，BC8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为 _米/秒，BPD能够与CQP全等 三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解分式方程：21、如图，点，在同一直线上，点，在的异侧，（1）求证：（2）若，求的度数22、（1）在图1中，已知ABC中，BC，ADBC于D，AE平分BAC，B70，C40，求DAE的度数（2）在图2中，Bx，Cy，其他条件不变，若把ADBC于D改为F是AE上一点，FDBC于D，试用x、y表示DFE ：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么（4）在图3中，分别作出BAE和EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示P 23、某部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了9小时完成任务(1)按原计划完成总任务的时，已抢修道路_米；(2)求原计划每小时抢修道路多少米?24、阅读理解我们常将一些公式变形，以简化运算过程如：可以把公式“”变形成或等形式，问题：若x满足，求的值我们可以作如下解答；设，则，即：所以请根据你对上述内容的理解，解答下列问题：(1)若x满足，求的值(2)若x满足，求的值25、背景角的平分线是常见的几何模型，利用轴对称构造三角形全等可解决有关问题问题在四边形ABDE中，C是BD边的中点(1)如图1，若AC平分BAE，ACE90，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为_；（直接写出答案）(2)如图2，AC平分BAE，EC平分AED，若ACE120，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；(3)如图3，若ACE120，AB4，DE9，BD12，则AE的最大值是_（直接写出答案）一、选择题1、D【解析】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形；不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：D【点睛】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.00000105=，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、B【解析】B【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可【详解】、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握4、C【解析】C【分析】先去分母，解出，再根据方程的解为非负数列不等式组求解【详解】解：方程两边同时乘以（x-1）得，因为方程的解为非负数，且故选：C【点睛】本题考查分式方程的解、分式有意义的条件等知识，是基础考点掌握相关知识是解题关键5、D【解析】D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【详解】解：A. ，不是因式分解，不符合题意，B. ，不是因式分解，不符合题意，C. ，不是因式分解，不符合题意，D. ，是因式分解，符合题意，故选：D【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式6、D【解析】D【分析】根据分式的性质、分式的四则运算逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的性质、分式的四则运算，正确的计算是解题的关键7、D【解析】D【分析】求出BCEF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：BECF，BEECCFEC，即BCEF，AAD，BDEF，BCEF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BABDE，BDEF，BCEF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CACDF，ACBF，BDEF，BCEF，ACBF，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACDF，BCEF，BDEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等8、C【解析】C【分析】根据题意求得满足条件的a的值，从而可以得到满足条件的所有整数a的个数【详解】解：一次函数y=（7-a）x+a的图象不经过第四象限，解得0a7，由分式方程解得：x=，解为整数，且x1，a=0，2，4，符合题意的整数a的个数3个，故选：C【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的a的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答9、A【解析】A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据等腰三角形的性质与三角形外角的性质可得，在中，根据三角形内角和定理即可求解【详解】解：BAD90，BCD90，O为BD中点，BDA30，BDC45，故选A【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正确；作OGMC于G，OHMB于H，则OGC=OHD=90，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键11、3【分析】分式分母的值为0时分式没有意义，要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0【详解】解：当x2时，分式的值为0，2xm22m0，解得：m4；当x1时，分式无意义，x+n1+n0解得：n1m+n412、故答案为2、【点睛】本题主要考查了分式的值为0，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值为0，分式无意义的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义是解题的关键12、1【分析】由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可【详解】解：点与点关于x轴对称，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键13、3【分析】由已知条件可得，由此式与所求式子的关系，可求得结果的值【详解】由，得：，即故答案为：2、【点睛】本题是求分式的值，涉及分式的加法，关键是把已知条件左边通分14、【分析】对所求的式子进行变形后，逆用积的乘方的法则运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查积的乘方，解题的关键是熟记积的乘方法则并逆用法则15、【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC【解析】【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是1、【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键16、3【分析】根据完全平方式的特点知，2k=6，从而可得k的值【详解】根据完全平方式的特点，得2k=6，即k=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点：两数的【解析】3【分析】根据完全平方式的特点知，2k=6，从而可得k的值【详解】根据完全平方式的特点，得2k=6，即k=3故答案为：3【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，是本题的关键要注意的是部分同学往往漏掉了k为3的情况17、2【分析】根据，计算求解即可【详解】解：故答案为：1、【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用【解析】2【分析】根据，计算求解即可【详解】解：故答案为：1、【点睛】本题考查了代数式求值，完全平方公式解题的关键在于对完全平方公式的灵活运用18、3或4.4、【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BDCP，BPCQ，BDCQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】【解析】3或4.4、【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BDCP，BPCQ，BDCQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB12厘米，点D为AB的中点，BDAB6（cm），ABAC，BC，要使，BPD能够与CQP全等，有两种情况：BDCP，BPCQ，83t6，解得：t，CQBP32，点Q的运动速度为23（厘米/秒）；BDCQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC4（厘米），即3t4，解得：t，CQBD6厘米，点Q的运动速度为64.5（厘米/秒），故答案为：3或4.4、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解(1)解：；(2)解：【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练【解析】(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式解答，即可求解；（2）先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可求解(1)解：；(2)解： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键20、【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查【解析】【分析】先去分母、去括号，然后移项合并，系数化为1，最后进行检验即可【详解】解：去分母得：去括号得：移项合并得：系数化为1得：检验：当时，是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程解题的关键在于正确的去分母21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后由三【解析】（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证ABEDCF（SAS），得AEB=DFC，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得A=D，B=C=30，再求出A=72，然后由三角形的外角性质求解即可【详解】（1）证明：，；（2）解：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的判定，证明三角形全等是解题的关键22、（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用A【解析】（1）15；（2）；（3）结论应成立（4）【分析】（1）根据三角形内角和公式得出BAC=180-B-C=180-70-40=70，根据AE平分BAC，得出BAE=，利用ADBC，得出BAD=90-B=90-70=20，然后用角的差计算即可； （2）根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出EAC=，利用FDBC，可得DFE+FED=90，根据FED是AEC的外角，可求FED=C+EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，根据三角形内角和得出BAC=180-B-C=180- x-y，根据AE平分BAC，得出BAE=，根据AGBC，得出BAG=90-B=90-，可求GAE=BAE-BAG=，根据FDBC，AGBC，可证AGFD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FDBC，PD平分EDF，得出HDF=，根据PA平分BAE，BAE=，得出PAE=，根据对顶角性质AHP=FHD，结合三角形内角和得出P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，求出P即可【详解】解：（1）B70，C40，BAC=180-B-C=180-70-40=70，AE平分BAC，BAE=，ADBC，BDA=90，B+BAD=90，BAD=90-B=90-70=20，DAE=BAE-BAD=35-20=15；（2）Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，EAC=，FDBC，EDE=90，DFE+FED=90，FED是AEC的外角，FED=C+EAC=，DFE=90-FED=，故答案为：；（3）结论应成立过点A作AGBC于G，Bx，Cy，BAC=180-B-C=180- x-y，AE平分BAC，BAE=，AGBC，AGB=90，B+BAG=90，BAG=90-B=90-，GAE=BAE-BAG=，FDBC，AGBC，AGFD，EFD=GAE=（4）设AF与PD交于H，FDBC，PD平分EDF，HDF=，PA平分BAE，BAE=，PAE=，AHP=FHD，EFD=P+PAE=HDF+EFD，即P+=45+，P=，故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键23、(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列【解析】(1)900(2)原计划每小时抢修道路300米【分析】（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=9，等量关系列出方程（1）解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路为（米），答：按原计划完成总任务的时，已修建道路900米；故答案为：900；（2）解：设原计划每小时抢修道路米，根据题意得：，解得：经检验：是原方程的解答：原计划每小时抢修道路300米【点睛】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量工作效率24、(1)120(2)2021【分析】（1）设，再求的值，然后借助完全平方公式求值（2）设，再求出的值，然后借助完全平方公式求值（1）设，则，所以，（2）设，则所以，【点睛】本题【解析】(1)120(2)2021【分析】（1）设，再求的值，然后借助完全平方公式求值（2）设，再求出的值，然后借助完全平方公式求值（1）设，则，所以，（2）设，则所以，【点睛】本题考查完全平方公式的变式应用，解决本题的关键是理解题目所给的变形方式并正确应用25、(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEF【解析】(1)AE=AB+DE(2)AE=AB+DE+BD(3)【分析】（1）在AE上取一点F，使AF=AB，及可以得出ACBACF，就可以得出BC=FC，ACB=ACF，就可以得出CEFCED就可以得出结论；（3）在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG可以求得CF=CG，CFG是等边三角形，就有FG=CG=BD，进而得出结论；（3）作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG根据两点之间线段最短解决问题即可(1)AE=AB+DE；理由：在AE上取一点F，使AF=AB，AC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中，ACBACF（SAS），BC=FC，ACB=ACFC是BD边的中点BC=CD，CF=CDACE=90，ACB+DCE=90，ACF+ECF=90ECF=ECD在CEF和CED中，CEFCED（SAS），EF=EDAE=AF+EF，AE=AB+DE，故答案为：AE=AB+DE；(2)猜想：AE=AB+DE+BD证明：在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CGC是BD边的中点，CB=CD=BDAC平分BAE，BAC=FAC在ACB和ACF中， ACBACF（SAS），CF=CB，BCA=FCA同理可证：CD=CG，DCE=GCECB=CD，CG=CFACE=120，BCA+DCE=180-120=60FCA+GCE=60FCG=60FGC是等边三角形FG=FC=BDAE=AF+EG+FGAE=AB+DE+BD(3)作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：C是BD边的中点，CB=CD=BD=，ACBACF（SAS），CF=CB=，BCA=FCA，同理可证：CD=CG=，DCE=GCE，CB=CD，CG=CF，ACE=120，BCA+DCE=180-120=60，FCA+GCE=60，FCG=60，FGC是等边三角形，FC=CG=FG=，AEAF+FG+EG，当A、F、G、E共线时AE的值最大，最大值为故答案为：【点睛】本题考查了四边形的综合题，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键