汕头市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

汕头市八年级上册期末数学试卷含答案
一、选择题
1、下列服装中是轴对称图形的是（       ）
A． B． C． D．
2、为了让学生拓展视野，亲近自然，三亚某学校组织八年级学生进行研学旅行活动．活动中一个同学了解到某种花粉颗粒直径约为0.0000065米．将数据0.0000065用科学记数法表示为（       ）
A． B． C． D．
3、下列运算正确的是（　　）
A．x2•x3＝x6 B．（2x）3＝6x3
C．（﹣x2）3＝﹣x6 D．2xy2+3yx2＝5xy2
4、有这样一道题“先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．”这道题中x应取的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m•5mn
6、下列等式成立的是（　　　）
A． B．
C． D．
7、如图，∠1=∠2，添加下列条件仍不能判定△ABD≌△ACD的是（       ）

A．∠3=∠4 B．BD=CD C．∠B=∠C D．AB=AC
8、关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＜2且m≠0 D．m≠0
9、如图，已知点D为ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数为（       ）

A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题
10、有两个正方形，，现将放在的内部如图甲，将，并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形，的面积之和为（       ）

A． B． C． D．
11、分式的值为0，则x＝_____．
12、点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是________．
13、若,则_____.
14、计算 ×＝________．
15、如图，在锐角中，，，平分，、分别是、上的动点，则的最小值是______．

16、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是______．

17、若，则______．
18、在学习完“探索全等三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ，其中AB=42cm，AP，BQ足够长，PA⊥AB于点A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，点M，N运动的速度之比为3∶4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为________cm．

三、解答题
19、因式分解：
(1)2x2﹣2
(2)x3﹣4x2y+4xy1、
20、解分式方程．
21、已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．

22、Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α＝50°，则∠1+∠2＝　 °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？
（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
23、为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？
(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？
24、教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．
例如：分解因式
求代数式的最小值，．
当时，有最小值，最小值是，
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________．
（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．
（3）若，求出a，b的值．
25、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．

（1）直接写出的度数．
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．
一、选择题
1、B
【解析】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是正确确定对称轴位置．
2、C
【解析】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、C
【解析】C
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项法则逐项判断即可．
【详解】解：A、x2•x3＝x5，原式错误，不符合题意；
B、（2x）3＝8x3，原式错误，不符合题意；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，原式正确，符合题意；
D、2xy2和3yx2不是同类项，不能合并，原式错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4、A
【解析】A
【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∴x不能取-1，0，1，
∴x应取-1、
故选：A
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
5、B
【解析】B
【分析】依据因式分解是指把一个多项式化成几个整式的积的形式来求解．
【详解】解：A：等号的右边不是积的形式，故A不是因式分解，不符合题意；
B：符合因式分解的概念，故B符合题意；
C：等号的右边不是积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；
D：等号的左边不是多项式，故D不是因式分解，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，掌握概念是解题的关键．
6、B
【解析】B
【分析】根据分式的基本性质以及分式的加法运算法则进行判断即可．
【详解】解：A．，故此选项错误，不符合题意；
B．，故此选项正确，符合题意；
C．，故此选项错误，不符合题意；
D．，故此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的基本性质以及分式的加减法，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．
7、B
【解析】B
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：A．∠1=∠2，AD=AD，∠3=∠4，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B．BD=CD，AD=AD，∠1=∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C．∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D．AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8、C
【解析】C
【分析】根据分式方程的解为正数和分式方程有意义，得出x的取值范围，再解分式方程，解得，代入x的取值范围即可算出m的取值范围．
【详解】解：∵关于x的分式方程的解为正数，
∴且
∴且

去分母得：
化简得：
∴且
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据分式方程的解，求参数的取值范围，找出x的取值范围是本题的关键．
9、C
【解析】C
【分析】根据三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：∵是的一个外角，
∴，
∠B＝60°，
，
故选C
【点睛】本题考查了三角形的外角的定义与性质，掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
二、填空题
10、B
【解析】B
【分析】分别设正方形A，B的边长为a，b，再表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，最后通过整式的计算可得此题结果．
【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
可得，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景问题的解决能力，关键是能准确表示相关图形面积，并能进行计算归纳．
11、2
【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可；分式值为0，则分子=0，分母≠0．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴则2x﹣4＝0且x+5≠0，
∴x＝1、
故答案为：1、
【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，熟练地掌握分式值为0，则分子=0，分母≠0是解题的关键．
12、（-3，-2）
【分析】根据点的坐标关于y轴对称的特征“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”可进行求解．
【详解】解：由点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2）；
故答案为（-3，-2）．
【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是解题的关键．
13、-1
【详解】根据得：，
即，
xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，
故，
故答案：-1．
14、－0.125
【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可．
【详解】解：82020×
＝82020××（－0.125）
＝（－0.125×8）2020×（－0.125）
＝（－1）2020×（－0.125）
＝1×（－0.125）
＝－0.124、
故答案为：－0.124、
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．
15、4
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】解：过点
【解析】4
【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性质即可求出CE的长．
【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，

∵BD平分∠ABC，
∴M′E=M′N′，
∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，
则CE即为CM+MN的最小值，
在Rt中， BC=8，∠ABC=30°，

∴CM+MN的最小值是3、
故答案为：3、
【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性质求解是解答此题的关键．
16、36
【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；
的第三项系数为6=1+2+3；
的第三项系数为10=1+2+3+4；
【解析】36
【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2；
的第三项系数为6=1+2+3；
的第三项系数为10=1+2+3+4；

归纳发现的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=35、
故答案为：35、
【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
17、【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公
【解析】
【分析】根据条件，可得出，所以．将式子展开化简可得：．将代入，则原式，故答案为．
【详解】解：，
，
，
，
把代入得：原式，
故答案为．
【点睛】．
本题主要考查知识点为：分式的加减，完全平方公式．熟练掌握分式的加减方法和完全平方公式是解决此题的关键．
18、18或21##21或18
【分析】设BM＝3t，则BN＝4t，使△ACM与△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，列方程解得t，可得AC；
情况二：
【解析】18或21##21或18
【分析】设BM＝3t，则BN＝4t，使△ACM与△BMN全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：
情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，列方程解得t，可得AC；
情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，列方程解得t，可得AC．
【详解】解：设BM＝3t，则BN＝4t，因为∠A＝∠B＝90°，使△ACM与△BMN全等，可分两种情况：
情况一：当BM＝AC，BN＝AM时，
∵BN＝AM，AB＝42，
∴4t＝42−3t，
解得：t＝6，
∴AC＝BM＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BM＝AM，BN＝AC时，
∵BM＝AM，AB＝42，
∴3t＝42−3t，
解得：t＝7，
∴AC＝BN＝3t＝3×7＝21，
综上所述，AC＝18或AC＝20、
故答案为：18或20、
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
三、解答题
19、(1)2（x+1）（x-1）
(2)x（x-2y）2
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．
（1）2x2﹣2=2（x2-1）
【解析】(1)2（x+1）（x-1）
(2)x（x-2y）2
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．
（1）2x2﹣2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）
（2）x3﹣4x2y+4xy2=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
20、原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：
【解析】原方程无解
【详解】试题分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x﹣2），得
1﹣x=﹣1+x﹣2，
解得x=1、
检验：把x=2代入（x﹣2）=0，x=2是原方程的增根，
∴原方程无解．
21、见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中
【解析】见解析
【分析】证明△DAE≌△CAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE．
【详解】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠DAE=∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（AAS），
∴AB=AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明△DAE≌△CAB是解题的关键．
22、（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2
【解析】（1）140；（2）∠1+∠2＝90°+∠α；（3）∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．理由见解析．
【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；
（2）连接PC，方法与（1）相同；
（3）利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解即可．
【详解】解：（1）如图，连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠DPE＝∠α＝50°，∠ACB＝90°，
∴∠1+∠2＝50°+90°＝140°，
故答案为：140
（2）连接PC，

由三角形的外角性质，∠1＝∠PCD+∠CPD，∠2＝∠PCE+∠CPE，
∴∠1+∠2＝∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE＝∠DPE+∠ACB，
∵∠ACB＝90°，∠DPE＝∠α，
∴∠1+∠2＝90°+∠α.
（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2＝∠C+∠1+∠α，
∴∠2﹣∠1＝90°+∠α；

如图2，∠α＝0°，∠2＝∠1+90°；

如图3，∠2＝∠1﹣∠α+∠C，
∴∠1﹣∠2＝∠α﹣90°．

【点睛】此题主要考查了四边形的内角和，三角形的内角和，三角形的外角的性质，平角的定义，解本题的关键是将∠1，∠2，∠α转化到一个三角形或四边形中．
23、(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元
(2)120个
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程
【解析】(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元
(2)120个
【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；
（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
（1）
解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元．
（2）
设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，
依题意得：，
解得：，
答：学校最多可以购买120个篮球．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24、（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x
【解析】（1）（x+1）（x-5）；（2）x=-1，最大值为5；（3）a=2，b=1
【分析】（1）根据题目中的例子，可以将题目中的式子因式分解；
（2）根据题目中的例子，先将所求式子变形，然后即可得到当x为何值时，所求式子取得最大值，并求出这个最大值；
（3）将题目中的式子化为完全平方式的形式，然后根据非负数的性质，即可得到a、b的值．
【详解】解：（1）x2-4x-5
=（x-2）2-9
=（x-2+3）（x-2-3）
=（x+1）（x-5），
故答案为：（x+1）（x-5）；
（2）∵-2x2-4x+3=-2（x+1）2+5，
∴当x=-1时，多项式-2x-4x+3有最大值，这个最大值是5；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴a-2b=0，b-1=0，
∴a=2，b=1．
【点睛】本题考查非负数的性质、因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法和非负数的性质解答．
25、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明为等
【解析】（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据坐标系写出的坐标，进而根据，因式分解可得，进而可得，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，证明是等边三角形，进而即可求得；
（2）连接BM，，进而证明为等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得
（3）过点F作轴交CB的延长线于点N，证明，，设，则等边三角形ABC的边长是4a，，进而计算可得，，即可求得的值．
【详解】（1）∵点在x轴负半轴上，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
如答图1，在x轴的正半轴上取点C，使，连接BC，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴；
（2）如答图2，连接BM，

∴是等边三角形，
∵，，
∵∠，
∴，
∴，
∵D为AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，在和中，

∴，
∴，即，
∴，
∴为等边三角形，
∴，∴；
（3）如答图3，过点F作轴交CB的延长线于点N，

则，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∵，
∴，
又∵E是OC的中点，设，
∴等边三角形ABC的边长是4a，，
∵，
∴，
在和中，

∴，
∴，
又∵，
∴，
，
∴．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，因式分解的应用，掌握三角形全等的性质与判定并正确的添加辅助线是解题的关键．