衡水市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

衡水市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列剪纸作品中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2、一个纳米粒子的直径是35纳米（1纳米米），用科学记数法表示为（）A米B米C米D米3、若，则的值是（）A11B14C15D184、若式子在实数范围内有意义，则x的取值可以是（）A2B1C0D15、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）Aa(x+y)=ax+ayB10x-5=5x(2-)Cy2-4y+4=(y-2)2Dt2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t6、下列分式从左到右变形错误的是（）ABCD7、如图，等腰ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AAE =ADBAEB=ADCCBE =CDDEBC=DCB8、若关于x的一次函数的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A1B2C3D59、三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，当边与射线所夹的锐角为时，则：ABCF；点和点到的距离相等以上四个结论正确的有几个（）A个B个C个D个二、填空题10、一个大正方形和四个全等的小正方形按图、两种方式摆放，则图的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A2abBabCa24b2D（a2b）211、当_时，分式的值为012、若点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），则（a+b）3的值是 _13、若，则_14、已知3m6，9n2，则32m4n1的值为_15、如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是_.16、若 是一个完全平方式，则 的值为_17、已知实数满足和，则_18、如图，ABC中，ABAC=10cm，BC8cm，点E为AB的中点如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动当点Q的运动速度为_cm/s时，能够使BPE与CQP全等三、解答题19、分解因式：(1)(2)16-8（x-y）（x-y）220、解分式方程：21、如图，在RtABC和RtCDE中，BD90，C为BD上一点，ACCE，BCDE求证：BACDCE22、解答(1)问题发现如图1，则_由此发现：1与C、A的数量关系是_，用语言叙述为：三角形一个外角等于_(2)结论运用如图2，中，沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处若，求BDC的度数23、现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同(1)求A、B两种商品每件各是多少元？(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？24、材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）_（，）；_（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.25、如图1，在平面直角坐标系中，点，且，满足，连接，交轴于点（1）求点的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点在线段上，作轴于点，交于点，若，求证：一、选择题1、C【解析】C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；D既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合2、C【解析】C【分析】根据1纳米=米，可得35纳米=米，即可得解【详解】1纳米=米，35纳米=米=米，故选：C【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键3、C【解析】C【分析】根据多项式乘多项式进行化简，然后再代值求解即可【详解】解：，原式=故选：C【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的化简求值，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据0指数幂的性质得x-10，根据分式的性质和二次根式的性质可得x+10，由此可求出x的范围然后在四个选项中选出符合条件的选项即可【详解】根据0指数的性质得x-10，则x1，根据分式的性质和二次根式的性质可得x+10，x-1.，x的取值范围是：x-1且x1，四个选项中只有C选项符合条件故选C【点睛】本题考查了0指数幂的底数不能为0，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不能为0，掌握以上知识是解题的关键5、C【解析】C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可【详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、右边不是整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项不符合题意；C、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义6、B【解析】B【分析】直接利用分式的加减运算法则以及分式的性质分别化简，进而判断得出答案【详解】A、，正确，故此选项不合题意；B、，当b=0时，才是正确的，故此选项符合题意；C、，正确，故此选项不合题意；D、，正确，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了分式的加减运算以及分式的性质，正确化简分式是解题关键7、C【解析】C【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可【详解】解：AAB=AC，AE =AD，ABEACD(SAS)，故该选项不符合题意；BAEB=ADC，AB=AC，ABEACD(AAS)，故该选项不符合题意；CAB=AC，BE =CD，不能证明ABEACD，符合题意；D，EBC=DCB，又AB=AC，故该选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、A【解析】A【分析】先利用一次函数的性质列不等式组求解m的范围，再解分式方程可得结合分式方程的解为非负整数确定m的值，从而可得答案【详解】解：一次函数y=（m+3）x+m-5的图象不经过第二象限， 解得-3m5， 解分式方程 整理得： 得， 关于x的分式方程有非负整数解， 是非负整数且不等于2， m=-1，2， （-1）+2=1， 满足条件的所有整数m的和为1， 故选：A【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的m的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答9、D【解析】D【分析】先根据判定ABFC，然后根据垂直的定义得出，进而求出，再利用外角的性质求出【详解】解：如图， ，ABFC，故正确；，故正确；，故正确；平行线间的距离处处相等，且ABFC，点和点到的距离相等，故正确故正确的结论有个，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等二、填空题10、B【解析】B【分析】设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可【详解】解：设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，则： ，解得： ，阴影面积=（）24（）2ab故选B【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键11、1【分析】由分式的值为0，可得，再解方程与不等式即可.【详解】解： 分式的值为0， 由得： 由得： 综上： 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0的条件：分子为0，分母不为0”是解题的关键.12、1【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出(a+b)2、【详解】解：点P（2，a）关于x轴的对称点为Q（b，1），a=，b=2，(a+b)3=1故答案为1【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单13、3【分析】由a+b-3ab=0得a+b.【详解】解：由a+b-3ab=0得a+b=3ab，=3，故答案为2、【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练运用分式的混合运算法则是解题的关键.14、27【分析】先根据同底数幂乘除法法则的逆运算将原式化为，然后利用幂的乘方逆运算化为，再代入数值计算即可【详解】解：3m6，9n2，32n=2，32m4n1=，故答案为：【点睛】此题考查了整式的计算公式：同底数幂乘除法法则，幂的乘方运算法则，正确掌握各计算法则是解题的关键15、【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADP【解析】【分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP（SAS），AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，四边形ABCD是正方形，AD=CD=AB=4，ADC=90，E是AD的中点，ED=2，由勾股定理得：CE=，故答案为：【点睛】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键16、或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的【解析】 或 【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k的值【详解】或故答案为： 或 【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况17、7【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案【详解】（a+b【解析】7【分析】首先由（a+b）2=1和（a-b）2=25，可求得a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，然后将a2+b2与ab看作整体，解方程即可求得其值，则可求得答案【详解】（a+b）2=1，（a-b）2=25，a2+b2+2ab=1，a2+b2-2ab=25，+得：a2+b2=13，-得：ab=-6，a2+b2+ab=13-6=6、故答案为：6、【点睛】本题考查了完全平方公式的应用解题的关键是整体思想的应用18、75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：【解析】75或3【分析】根据等腰三角形的性质得出BC，根据全等三角形的判定得出两种情况：BECP，BPCQ，BECQ，BPPC，设运动时间为t秒，列出方程，再求出答案即可【详解】解：设运动时间为t秒，AB10厘米，点E为AB的中点，BEAB5（cm），ABAC，BC，要使，BPE能够与CQP全等，有两种情况：BECP，BPCQ，83t5，解得：t1，CQBP313，点Q的运动速度为313（厘米/秒）；BECQ，BPPC，BC8厘米，BPCPBC5（厘米），即3t4，解得：t，CQBE5厘米，点Q的运动速度为53.75（厘米/秒），故答案为：3或3.74、【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可(1)解：原式=(2)解：原式=【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式x，再利用完全平方公式分解因式；（2）根据完全平方公式分解即可(1)解：原式=(2)解：原式=【点睛】此题考查了因式分解：将一个多项式写成几个整式的积的形式，叫将多项式分解因式，熟记因式分解的定义并掌握因式分解的方法是解题的关键20、【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.【详解】去分母得到，去括号得到，移项合并同类项得到，系数化为1可得,经检验是原方程的解，故原方程的解为：【解析】【分析】先去分母得到，再去括号，移项合并同类项得到，再系数化为1即可得到答案.【详解】去分母得到，去括号得到，移项合并同类项得到，系数化为1可得,经检验是原方程的解，故原方程的解为：.【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的基本步骤.21、见解析【分析】根据HL证明RtABCRtCDE，可得结论【详解】解：证明：在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），BAC=DCE【点睛】【解析】见解析【分析】根据HL证明RtABCRtCDE，可得结论【详解】解：证明：在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），BAC=DCE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等22、(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【解析】(1)30；和它不相邻的两个内角的和；(2)【分析】（1）先求出ABC=80，再根据三角形内角和定理即可求出，进而可以得到，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）根据折叠性质得到，再根据（1）结论即可求解（1）解：，ABC=180-1=80，C=70，A=180-ABC-C=30，由此发现：1与C、A的数量关系是，用语言叙述为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和故答案为：30，和它不相邻的两个内角的和；（2）解：由折叠得到，【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角定理，理解题意，准确掌握两个定理是解题关键23、(1)A商品每件20元，则B商品每件50元(2)见解析【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求【解析】(1)A商品每件20元，则B商品每件50元(2)见解析【分析】（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据“160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同”列方程求解可得；（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：30020a+50（10-a）380，解之求出a的整数解，从而得出答案（1）设A商品每件x元，则B商品每件（30+x）元，根据题意，得：经检验：x=20是原方程的解，所以A商品每件20元，则B商品每件50元（2）设购买A商品a件，则购买B商品共（10-a）件，列不等式组：30020a+50（10-a）380，解得：4a6.7，a取整数：4，5，5、有三种方案：A商品4件，则购买B商品6件；费用：420+650=380，A商品5件，则购买B商品5件；费用：520+550=350，A商品6件，则购买B商品4件；费用：620+450=320，所以方案费用最低【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系与不等关系，并据此列出方程和不等式组24、（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即【解析】（1），2；（2）；（3）当时，代数式的最小值为2019.【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论【详解】（1），；（2）当x时，均为正数，所以，的最小值为（3）当x时，2x-6均为正数，由可知，当且仅当时，取最小值，当，即时，有最小值x故当时，代数式的最小值为2018、【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法25、（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直角三【解析】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【分析】（1）由非负性可求a，b的值，即可求解；（2）由“SAS”可证ABPBCQ，可得AB=BC，BAP=CBQ，可证ABC是等腰直角三角形，可得BAC=45，可得结论；（3）由“AAS”可证ATOEAG，可得AT=AE，OT=AG，由“SAS”可证TADEAD，可得TD=ED，TDA=EDA，由平行线的性质可得EFD=EDF，可得EF=ED，即可得结论【详解】解：（1）a2-2ab+2b2-16b+64=0，（a-b）2+（b-8）2=0，a=b=8，b-6=2，点C（2，-8）；（2）a=b=8，点A（0，6），点B（8，0），点C（2，-8），AO=6，OB=8，如图1，过点B作PQx轴，过点A作APPQ，交PQ于点P，过点C作CQPQ，交PQ于点Q，四边形AOBP是矩形，AO=BP=6，AP=OB=8，点B（8，0），点C（2-8），CQ=6，BQ=8，AP=BQ，CQ=BP，又APB=BCQABPBCQ（SAS），AB=BC，BAP=CBQ，BAP+ABP=90，ABP+CBQ=90，ABC=90，ABC是等腰直角三角形，BAC=45，OAD+ADO=OAD+BAC+ABO=90，OAC+ABO=45；（3）如图2，过点A作ATAB，交x轴于T，连接ED，TAE=90=AGE，ATO+TAO=90=TAO+GAE=GAE+AEG，ATO=GAE，TAO=AEG，又EG=AO，ATOEAG（AAS），AT=AE，OT=AG，BAC=45，TAD=EAD=45，又AD=AD，TADEAD（SAS），TD=ED，TDA=EDA，EGAG，EGOB，EFD=TDA，EFD=EDF，EF=ED，EF=ED=TD=OT+OD=AG+OD，EF=AG+OD【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键