福州市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

福州市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、世界最大的单口球面射望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒数据0.00519用科学记数法表示为（）ABCD3、计算（a2ab）a的结果是（）AabBa2bCaabDa3a2b4、使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx15、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）ABCD6、下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD7、如图，等腰ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AAE =ADBAEB=ADCCBE =CDDEBC=DCB8、已知关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的个数是（）A3B4C5D69、如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第1条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OB于点，得第2条线段；再以为圆心，1为半径向右画弧交OC于点，得第3条线段 ；这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n的值为()A9B21C35D100二、填空题10、如图，线段，.点，为线段上两点.从下面4个条件中：；.选择一个条件，使得一定和全等 .则所有满足条件的序号是（）ABCD11、若分式的值为0，则_12、若点和点关于y轴对称，则_13、已知，则实数A _ B_14、已知，则_15、如图，在等边ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点若AD=6，则EP+CP的最小值为_16、如果是完全平方式，则_17、已知x3y1，x33x2y7xy+9y23，则xy的值是 _18、如图，在正方形中，延长到点E，使，连接，动点P从点A出发，以每秒的速度沿向终点A运动设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为_三、解答题19、因式分解(1)x2y4y(2)2x212x1820、解下列方程：(1)(2)21、如图，已知ABCDEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB6，BC3，C55，D25（1）求AE的长度；（2）求AED的度数22、在四边形ABCD中，AC90（1）求：ABC+ADC ；（2）如图，若DE平分ADC，BF平分CBM，写出DE与BF的位置关系（3）如图，若BF，DE分别平分ABC，ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明23、某超市准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润售价进价）不低于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？24、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如：根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将化成的形式，则 _；（2）用配方法和平方差公式把多项式进行因式分解；（3）对于任意实数x，y，多项式的值总为_（填序号）正数非负数 025、在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴，y轴于A（a，0），B（0，b），且满足a2+b2+4a8b+200（1）求a，b的值；（2）点P在直线AB的右侧；且APB45，若点P在x轴上（图1），则点P的坐标为 ；若ABP为直角三角形，求P点的坐标一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心2、B【解析】B【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的数形如为负整数，据此解答【详解】解：数据0.00519用科学记数法表示为，故选：B【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键3、A【解析】A【分析】利用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可【详解】解：（a2ab）aab，故选：A【点睛】本题考查了多项式除以单项式，正确的计算是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x+10，解得，故选：B【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，涉及到解一元一次不等式，熟记二次根式的性质是解决问题的关键5、A【解析】A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【详解】解：A、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、等式的左边不是多项式，故本选项不符合题意；D、等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变7、C【解析】C【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可【详解】解：AAB=AC，AE =AD，ABEACD(SAS)，故该选项不符合题意；BAEB=ADC，AB=AC，ABEACD(AAS)，故该选项不符合题意；CAB=AC，BE =CD，不能证明ABEACD，符合题意；D，EBC=DCB，又AB=AC，故该选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、B【解析】B【分析】方程两边同乘最简公分母将分式方程化为整式方程解得x；再根据分式方程的解为非负数，列出不等式组，解得m5且m3，即可求出满足条件的所有正整数m【详解】解：由2，得2（x1）+m3，解得x，分式方程的解为非负数，0，x10，即1，解得m5且m3，满足条件的所有正整数m为1，2，4，5，共4个故选：B【点睛】此题考查了分式方程的解和不等式组的解，解题的关键是分式方程化成整式方程，根据条件列出不等式组求解9、A【解析】A【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1 AB的度数，A2 A1 C的度数，A3A2 B的度数，A4 A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角需要小于90即可求解【详解】解：由题意可知：AO= A1A，A1A= A2A1, ；则AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，；BOC=9，A1AB=2BOC= 18，同理可得A2A1C= 27， A3A2B = 36， A4A3C = 45，A5A4B= 54，A6A5C=63，A7A6B= 72，A8A7C=81，A9A8B=90，第10个三角形将有两个底角等于90，不符合三角形的内角和定理，最多能画9条线段；故选：A【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等：三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；准确地找到规律是解决本题的关键二、填空题10、D【解析】D【分析】利用全等三角形的判定定理对进行逐一判断即可.【详解】解：结合已知条件，判定条件为SSA.由于CE=5，AC=4，CEAC，E点在线段AB上有两个符合条件的点，同理F也有两个符合条件的点，由图可知不一定和全等，错误；结合已知条件，由SAS可以判定和全等，正确；由于CE=7，AC=4, CEAC，线段AB上只有一个符合条件的点E,同理只有一个符合条件的点F，如图，此时一定和全等.故正确；,AEC=DFB，再结合已知条件，根据AAS，可以判定和全等.正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握判定定理是关键.11、2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案【详解】解：由题意，得x240且x+20，解得x2，故答案为：1、【点睛】本题考查了分式为零的条件，要使分式的值为零，必须同时满足分子为零，且分母不为零12、【分析】由点和点关于y轴对称，列方程组先求解 再利用进行计算即可.【详解】解： 点和点关于y轴对称， 解得： 故答案为：【点睛】本题考查的是关于轴对称的两个点的坐标关系，同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用，二元一次方程组的解法，掌握以上基础知识是解本题的关键.13、 =1 =2【分析】针对等式右边的方式进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同，以此建立方程求出答案【详解】；对比等号两边分式，分母相同，所以分子相同，所以：且；解得：故答案为：【点睛】本题主要考查分式间的运算，熟练运用法则计算找出规律是关键14、2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可【详解】解：，故答案为：1、【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，【解析】6【分析】要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解【详解】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，ABC是等边三角形，AD是BC边上的中垂线，点E关于AD的对应点为点F，CF就是EP+CP的最小值ABC是等边三角形，E是AC边的中点，F是AB的中点，CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为5、【点睛】本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键16、6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键【解析】6【分析】根据平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式即可确定出值【详解】解：，解得故答案为：【点睛】本题主要考查了完全平方式，掌握完全平方公式的结构是解题的关键17、4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【解析】4【分析】先把x33x2y分解因式得x2（x3y），把x3y1整体代入x33x2y7xy+9y2 3得x26xy+9y2xy3，再倒用一次完全平方公式，即可求出xy的值【详解】解：x3y1，x26xy+9y21，x33x2y7xy+9y23，x2（x3y）6xy+9y2xy3，x26xy+9y2xy3，1xy3，xy3、【点睛】本题主要考查了整体代入的数学思想方法，和逆用完全平方公式，掌握整体代入法是解题的关键18、4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP3-0.5t1和CP0.5t-61即可求得【详解】如图，当时，BP1CE=1即3-0.5t1，解得t=4,如图，当【解析】4或14【分析】分两种情况进行讨论，根据运动规律得出BP3-0.5t1和CP0.5t-61即可求得【详解】如图，当时，BP1CE=1即3-0.5t1，解得t=4,如图，当时，CP2CE=1即0.5t-61，解得t=14,故答案为：4或13、【点睛】本题考查了全等三角形的判定、正方形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，学会分类讨论，注意不能漏解，属于中考常考题型三、解答题19、(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x24）y=(2)解：原式=2（x26x9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，【解析】(1)(2)【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.(1)解：原式= （x24）y=(2)解：原式=2（x26x9）=【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.20、(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程得：去分【解析】(1)x(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验(1)整理方程得：去分母：3xx2，2x5，x经检验，x是原方程的解原解方程的解为x(2)两边都乘以（x21）得：(x1)24x21，x22x14x21，2x2，x1检验：当x1时，x210，x1是原方程的增根原方程无解【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键21、（1）；（2）【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：（1），；（2【解析】（1）；（2）【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得【详解】解：（1），；（2），【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键22、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得【解析】（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证ADC=CBM，可得CDE=EBF，即可得EGB=C=90，则可证得DEBF；（3）如图2，连接BD，易证NDC+MBC=180，则可得EDC+CBF=90，继而可证得EDC+CDB+CBD+FBC=180，则可得DEBF【详解】（1）A=C=90，ABC+ADC=360902=180；（2）DEBF，理由如下：如图：延长DE交BF于点GA+ABC+C+ADC=360，A=C=90ABC+ADC=180ABC+MBC=180ADC=MBCDE、BF分别平分ADC、MBCEDC=ADC，EBG= MBCEDC=EBGEDC+DEC+C=180，EBG+BEG+EGB=180，DEC=BEGEGB=C=90DEBF（3）DEBF，理由如下：如图：连接BDDE、BF分别平分NDC、MBCEDC= NDC，FBC=MBCADC+NDC=180，ADC=MBCMBC+NDC=180EDC+FBC=90C=90CDB+CBD=90EDC+CDB+FBC+CBD=180，即EDB+FBD=180DEBF【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键23、(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶【解析】(1)甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元(2)方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【分析】（1）设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元，根据“甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同”列出方程组，解之即可；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件，根据“两种牛奶的总数不超过95件，销售的总利润不低于371元”列出不等式，再进一步求出可行的方案即可（1）解：设甲种牛奶进价为x元，则乙种牛奶进价为元根据题意，得： 当时，且是方程的解甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是每件45元、50元；（2）设该商场购进乙种牛奶数量为m件，则该商场购进甲种牛奶数量为件两种牛奶的总数不超过95件销售的总利润（利润售价进价）不低于371元方案一：商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件；方案二：商场购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案三：商场购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件【点睛】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题关键是理清题意找到等量关系及不等关系列出方程组（或不等式组）24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）=.（2【解析】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）=.（2）原式=（3）=11故答案为.【点睛】本题考查了配方法，根据材料学会配方法并灵活运用配方法解题是解答本题的关键.25、（1）a2，b4；（2）（4，0）；P点坐标为（4，2），（2，2）【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：如图2【解析】（1）a2，b4；（2）（4，0）；P点坐标为（4，2），（2，2）【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可（2）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题分两种情形：如图2中，若ABP=90，过点P作PCOB，垂足为C如图3中，若BAP=90，过点P作PDOA，垂足为D分别利用全等三角形的性质解决问题即可【详解】（1）a2+4a+4+b28b+160（a+2）2+（b4）20a2，b3、（2）如图1中，APB45，POB90，OPOB4，P（4，0）故答案为（4，0）a2，b4OA2OB4又ABP为直角三角形，APB45只有两种情况，ABP90或BAP90如图2中，若ABP90，过点P作PCOB，垂足为CPCBBOA90，又APB45，BAPAPB45，BABP，又ABO+OBPOBP+BPC90，ABOBPC，ABOBPC（AAS），PCOB4，BCOA2，OCOBBC422，P（4，2）如图3中，若BAP90，过点P作PDOA，垂足为DPDAAOB90，又APB45，ABPAPB45，APAB，又BAD+DAP90，DPA+DAP90，BADDPA，BAOAPP（AAS），PDOA2，ADOB4，ODAD0A422，P（2，2）综上述，P点坐标为（4，2），（2，2）【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题