2023汕头市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

2023汕头市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、许多数学符号蕴含着对称美，在下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的符号是（）ABCD2、“春风不来，三月的柳絮不飞”，据测定，柳絮纤维的直径约是0.00000105米，将数据0.00000105用科学记数法表示为（）ABCD3、下列计算中正确的是（）Aa5a5a10B(a3)2a6Ca3a2a6Da7aa64、若代数式有意义，则的取值范围是（）A且B且CD且5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）ABCD6、下列各式中的变形，错误的是（）ABCD7、如图，等腰ABC中，AB=AC，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定ABEACD的是（）AAE =ADBAEB=ADCCBE =CDDEBC=DCB8、若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）ABC0D29、如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点N，则等于（）ABCD二、填空题10、你能根据如图图形的面积关系得到的数学公式是（）Aa（ab）a2abB（a+b）2a2+2ab+b2C（ab）2a22ab+b2Da（a+b）a2+ab11、若分式的值为零，则_12、在平面直角坐标系中，点A（4，3）关于x轴的对称点的坐标是_13、已知ab4，a+b3，则_14、已知，则_15、如图，ABC中，ACB90，B30，AC5cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则ACP周长的最小值为_cm16、杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律，观察下列各式及其展开式：请你猜想展开式的第三项的系数是_ 17、已知a+b3，a2+b25，则ab的值是_18、如图，在矩形中，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为_时，与全等三、解答题19、将下列各式分解因式：（1）；（2）20、先化简，再求值：，其中x2020、21、如图，在RtABC和RtCDE中，BD90，C为BD上一点，ACCE，BCDE求证：BACDCE22、在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：BDC=A+ABD+ACD我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题(1)在图a中，若1=20，2=30，BEC=100，则BDC=；(2)在图a中，若BE平分ABD，CE平分ACD，BE与CE交于E点，请写出BDC，BEC和BAC之间的关系；并说明理由(3)如图b，若，试探索BDC，BEC和BAC之间的关系（直接写出）23、某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同设每个乙商品的进价为x元(1)每个甲商品的进价为_元（用含x的式子表示）；(2)求每个甲、乙商品的进价分别是多少？24、阅读理解：已知a+b4，ab3，求+的值解：a+b4，即+15、3，+9、参考上述过程解答：（1）已知3，1、求式子（）（+）的值；（2）若，12，求式子的值25、在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)分别是x轴负半轴和y轴正半轴上一点，点C与点A关于y轴对称，点P是x轴正半轴上C点右侧一动点（1）当2a2+4ab+4b2+2a+10时，求A，B的坐标；（2）当a+b0时，如图1，若D与P关于y轴对称，PEDB并交DB延长线于E，交AB的延长线于F，求证：PBPF；如图2，把射线BP绕点B顺时针旋转45o，交x轴于点Q，当CPAQ时，求APB的大小一、选择题1、B【解析】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合【详解】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念2、C【解析】C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：0.00000105=，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、D【解析】D【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方，分别进行判断，即可得到答案【详解】A. a5a52a5，故A错误；B. (a3)2a6，故B错误；C. a3a2a5，故C错误；D. a7aa6，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方运算法则，是解题的关键4、B【解析】B【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得出，解之即得出答案【详解】根据题意可得，解得： ，且故选：B【点睛】本题考查二次根式和分式有意义的条件掌握被开方数为非负数，分式的分母不能为0是解题关键5、B【解析】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键6、B【解析】B【分析】根据分式的符号法则，可判断A、D，根据分式的基本性质可判断B、C【详解】解：A. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项A正确，B. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以不为0的数或整式，而不是加或减数或整式，故选项B错误；C. 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变，故选项C正确D. 根据分式的符号法则分式的分子，分母，分式本身三处符号，任意改变两处的符号，分式的值不变，故选项D正确故选择B【点睛】本题考查分式的符号法则，和分式的基本性质将分式恒等变形，掌握分式的符号法则，和分式的基本性质是解题关键7、C【解析】C【分析】根据判定三角形全等的条件逐一判断即可【详解】解：AAB=AC，AE =AD，ABEACD(SAS)，故该选项不符合题意；BAEB=ADC，AB=AC，ABEACD(AAS)，故该选项不符合题意；CAB=AC，BE =CD，不能证明ABEACD，符合题意；D，EBC=DCB，又AB=AC，故该选项不符合题意，故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键8、B【解析】B【分析】根据不等式组的解集确定k的取值范围，再根据分式方程有非负整数解得出k的所有可能的值，再进行计算即可【详解】解：解不等式得：x3， 整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是x3，k3，解分式方程得：y，则是非负整数，k3或k1或k1或k3，当k1时，y2是方程的增根，舍去，k3或k1或k3，符合条件的所有整数k的值之和为3131，故选：B【点睛】本题考查分式方程的整数解，解一元一次不等式组，掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，理解分式方程的整数解的意义是正确解答的前提9、B【解析】B【分析】连接CM，先利用线段垂直平分线的性求得CM=AM=12cm，再求BMC=ACM+A=30，然后利用直角三角形中，30角所对的边等腰斜边的一半即可求解【详解】解：如下图，连接CM，AC的垂直平分线交于点M，CM=AM=12cm，ACM=A，A=15，ACM=A=15，BMC=ACM+A=30，B=90，CM= 12cm，BC=CM=6cm，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形中，30角所对的边等腰斜边的一半，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题10、C【解析】C【分析】由大阴影部分正方形的面积可表示为，也可表示为从而可得答案.【详解】解： 大阴影部分正方形的面积为： 或 或故选C【点睛】本题考查的是完全平方公式在几何图形中的应用，掌握“利用图形面积得到完全平方公式”是解本题的关键.11、-5【分析】根据分式为0时分子为0且分母不为0即可求解【详解】解：由题意可知：且，故答案为：-4、【点睛】本题考查了分式为0的条件：分子为0且分母不为012、A【解析】（4，3）【分析】根据坐标系中，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可【详解】解：A点（4，-3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）故答案为（4，3）【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变13、【分析】先通分：，然后再代入数据即可求解【详解】解：由题意可知：，故答案为：【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可14、【分析】根据同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键15、15【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可【详解】解：如图，P为BC边的【解析】15【分析】因为BC的垂直平分线为DE，所以点C和点B关于直线DE对称，所以当点动点P和E重合时则ACP的周长最小值，再结合题目的已知条件求出AB的长即可【详解】解：如图，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，点C和点B关于直线DE对称，当动点P和E重合时则ACP的周长最小值，ACB=90，B=30，AC=5，AB=2AC=10，AP+CP=AP+BP=AB=10，ACP的周长最小值=AC+AB=15，故答案为：14、【点睛】本题考查了轴对称-最短路线的问题以及垂直平分线的性质，正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要16、36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2； 的第三项系数为6=1+2+3； 的第三项系数为10=1+2+3+4；【解析】36【分析】根据杨辉三角形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数【详解】解：找规律发现的第三项系数为3=1+2； 的第三项系数为6=1+2+3； 的第三项系数为10=1+2+3+4；归纳发现的第三项系数为1+2+3+（n-2）+（n-1）， 展开式的第三项的系数是1+2+3+4+5+6+7+8=35、 故答案为：35、【点睛】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力17、2【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解【详解】a+b3，（a+b）29，即a2+2ab+b29，a2+b25，ab（95）21、故答【解析】2【分析】现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解【详解】a+b3，（a+b）29，即a2+2ab+b29，a2+b25，ab（95）21、故答案为：1、【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助18、2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得【解析】2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质三、解答题19、（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）= =【点睛】【解析】（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式-6，再利用完全平方公式继续分解即可；（2）首先提取公因式3ab，再利用平方差进行分解即可【详解】解：（1）=；（2）= =【点睛】本题主要考查了提公因式法、完全平方公式和平方差公式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果有公因式先提取公因式，再考虑运用公式来分解20、，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解：当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求【解析】，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x的值代入化简后的代数式计算即可【详解】解： 当x2021时，原式【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简的法则和步骤是解题的关键21、见解析【分析】根据HL证明RtABCRtCDE，可得结论【详解】解：证明：在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），BAC=DCE【点睛】【解析】见解析【分析】根据HL证明RtABCRtCDE，可得结论【详解】解：证明：在RtABC和RtCDE中，RtABCRtCDE（HL），BAC=DCE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用HL证明三角形全等22、(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=【解析】(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据BE平分ABD，CE平分ACD，得出ABE=1，ACE=2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据，得出BEC=BAC+21+22，整理化简即可得出结论(1)解：1=20，2=30，BEC=100，故答案为：150(2)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，BE平分ABD，CE平分ACD，ABE=1，ACE=2，-得BDC-BEC=BEC-BAC，即BDC+BAC=2BEC(3)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，1=ABD，2=ACD，ABE=21，ACE=21、由得BEC=BAC+21+22，2-得2BDC-BEC=2BEC-BAC，即2BDC+BAC=3BEC【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键23、(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的【解析】(1)x-2；(2)甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【分析】（1）根据数量关系：每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价；（2）根据等量关系用80元购进甲商品的数量=用100元购进乙商品的数量列分式方程求解即可（1）解：每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，每个甲商品的进价=每个乙商品的进价-2即可表示甲商品的进价，设每个乙商品的进价为x元，每个甲商品的进价为（x-2）元，故答案为：x-2；（2）解：由每个乙商品的进价为x元，得每个甲商品的进价为（x-2）元，则， ，经检验x=10是原方程的解，原方程的解为x=10，当x=10时，x-2=8，答：甲商品的进价每个8元，乙商品的进价每个10元【点睛】本题主要考查了列代数式及分式方程的应用，找出等量关系列分式方程求解是解本题的关键24、(1)-15(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为（m-p）-n，利用完全平方【解析】(1)-15(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为（m-p）-n，利用完全平方公式仿照例题计算得结论【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，所以a2-2ab+b2=9，又ab=-2a2+b2=9-4=5，（a-b）（a2+b2）=（-3）5=-15（2）（m-n-p）2=（-10）2=100，即（m-p）-n2=100，（m-p）2-2n（m-p）+n2=100，（m-p）2+n2=100+2n（m-p）=100+2（-12）=75、【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键25、（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H【解析】（1）；（2）见解析；APB22.5【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）想办法证明PBFF，可得结论；如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H，可得等腰直角BQF，证明FQHQBO（AAS），再证明FQFP即可解决问题【详解】解：（1）2a2+4ab+4b2+2a+10，（a+2b）2+（a+1）20，（a+2b）20 ，（a+1）20，a+2b0，a+10，a1，b，A（1，0），B(0，）（2）证明：如图1中，a+b0，ab，OAOB，又AOB90，BAOABO45，D与P关于y轴对称，BDBP，BDPBPD，设BDPBPD，则PBFBAP+BPA45+，PEDB，BEF90，F90EBF，又EBFABDBAOBDP45，F45+，PBFF，PBPF解：如图2中，过点Q作QFQB交PB于F，过点F作FHx轴于H可得等腰直角BQF，BOQBQFFHQ90，BQO+FQH90，FQH+QFH90，BQOQFH，QBQF，FQHQBO（AAS），HQOBOA，HOAQPC，PHOCOBQH，FQFP， 又BFQ45，APB22.5【点睛】本题考查完全平方公式、实数的非负性、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是综合运用相关知识解题