2023扬州市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

2023扬州市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列是我们一生活中常见的安全标识，其中不是轴对称图形的是（）ABCD2、春天柳絮发芽开花，风一吹就到处飞扬，柳絮纤维据测定直径为0.00000105m，0.00000105这个数用科学记数法可表示为（）ABCD3、下列运算正确的是 （）ABCD4、无论a取何值，下列分式总有意义的是（）ABCD5、下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）ABCD6、下列各式从左到右的变形，不正确的是（）ABCD7、如图，已知ADBC，再添一个条件仍然不可以证明ACDCAB的是（）AABCDBADBCC12DABDC8、若关于x的分式方有增根，则m的值为（）A或2B1CD或9、如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点N，则等于（）ABCD二、填空题10、如图，在ABC中，P是BC上的点，作PQAC交AB于点Q，分别作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：AS=AR；AQ=PQ；PQRCPS；ACAQ=2SC，其中正确的是（）ABCD11、若分式的值为0，则x的值为_12、已知点和点关于x轴对称，则_13、若,则_.14、若，则_15、如图，在中，点P在的平分线上，将沿对折，使点B恰好落在边上的点D处，连接，若，则_16、若是一个完全平方式，那么_17、已知，_18、如图，在矩形中，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动当为_时，与全等三、解答题19、因式分解：(1)；(2)20、解分式方程：(1)；(2)21、已知：如图，12，BAED，BCED求证：ABAE22、在图a中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：BDC=A+ABD+ACD我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题(1)在图a中，若1=20，2=30，BEC=100，则BDC=；(2)在图a中，若BE平分ABD，CE平分ACD，BE与CE交于E点，请写出BDC，BEC和BAC之间的关系；并说明理由(3)如图b，若，试探索BDC，BEC和BAC之间的关系（直接写出）23、为进一步落实“德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍(1)足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多少个篮球？24、阅读理解：已知a+b4，ab3，求+的值解：a+b4，即+15、3，+9、参考上述过程解答：（1）已知3，1、求式子（）（+）的值；（2）若，12，求式子的值25、操作发现：如图1，D是等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；类比猜想：如图2，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。深入探究：如图3，当动点D在等边ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边DCF和等边DCF，连接AF，BF你能发现AF，BF与AB有何数量关系，并证明你发现的结论。如图4，当动点D运动至等边ABC边BA的延长线上时，其它作法与图3相同，猜想AF，BF与AB在上题中的结论是否仍然成立，若不成立，请给出你的结论并证明。一、选择题1、B【解析】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2、C【解析】C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，解题的关键是掌握一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3、C【解析】C【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式法则逐项判断即可得【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项正确，符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌握各运算法则是解题关键4、A【解析】A【分析】根据分式的分母不为零，让分式的分母为零列式求a是否存在即可【详解】解：A、分母故选项正确，符合题意；B、当a=0，分母为零，故选项错误，不符合题意；C、当a=1，分母为零故选项错误，不符合题意；D、当a=-1，分母为零故选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是找出分母为零的情况5、C【解析】C【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，据此即可一一判定【详解】解：A是多项式乘以多项式，和因式分解正好相反，故不是分解因式；B是利用完全平方公式进行运算，故不是分解因式；C是利用提公因式法分解因式，故是分解因式；D结果中含有差的形式，故不是分解因式；故选：C【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握和运用因式分解的判定方法是解决本题的关键6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质进行求解判断即可【详解】解：A、，变形正确，不符合题意；B、，变形正确，不符合题意；C、，变形正确，不符合题意；D、，变形错误，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了分式的变形，熟知分式的基本性质是解题的关键7、D【解析】D【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解】解：A：根据BCAD、ABCD、ACAC能推出ABCCDA（SSS），故不符合题意；B：ADBC，12，根据BCAD、21、ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；C：根据BCAD、21、ACAC能推出ABCCDA（SAS），故不符合题意；D：ABDC，BACDCA，根据BCAD、ACAC和BACDCA不能推出ABCCDA，故符合题意；故选：D【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题难度适中8、D【解析】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值【详解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1，分式方程有增根，（x-1）（x+2）=0，解得：x=1或x=-2，把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6；把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=，综上所述，m的值为-6或，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值9、B【解析】B【分析】连接CM，先利用线段垂直平分线的性求得CM=AM=12cm，再求BMC=ACM+A=30，然后利用直角三角形中，30角所对的边等腰斜边的一半即可求解【详解】解：如下图，连接CM，AC的垂直平分线交于点M，CM=AM=12cm，ACM=A，A=15，ACM=A=15，BMC=ACM+A=30，B=90，CM= 12cm，BC=CM=6cm，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定及性质、直角三角形中，30角所对的边等腰斜边的一半，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键二、填空题10、B【解析】B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得1 = 2,由三角形全等的判定得APRAPS,得AS=AR,由已知可得2 = 3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PRAB,垂足为R,PSAC,垂足为S,AP是BAC的平分线,1=2,APRAPS.AS=AR,又QP/AR,2 = 3又1 = 2，1=3,AQ=PQ,没有办法证明PQRCPS,不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.11、【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x的值【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：，可得，故答案为：【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键12、A【解析】1【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，-y），进而得出a，b的值即可【详解】解：点A（a，3）与点B（4，b）关于x轴对称，a=4，b=-3，则a+b=4-3=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆关于坐标轴对称的坐标性质是解题关键13、-1【详解】根据得：， 即，xyz=y2z+y-z，且yz-z=-1，故，故答案：-114、【分析】由同底数幂的除法，可知，再把，代入，即可求得其值【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法运算法则，根据同底数幂的除法运算法则进行恒等变式是解决本题的关键15、【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平【解析】【分析】根据等腰三角形底角相等、角平分线的性质和折叠的性质，证得，从而得到，进一步证明，再根据得到，推算出，再根据三角形内角和定理即可得到答案【详解】解：如下图所所示，连接，点P在的平分线上，,折叠， ,【点睛】本题考查等腰三角形、角平分线、全等三角形、三角形内角和定理和三角形外角定理，解题的关键是证明16、17或-15#-15或17【分析】根据完全平方公式，即可解答【详解】解：x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，（m-1）x=16x，m-1=16，m=17或-15，故【解析】17或-15#-15或17【分析】根据完全平方公式，即可解答【详解】解：x2+（m-1）x+64是一个完全平方式，（m-1）x=16x，m-1=16，m=17或-15，故答案为：17或-14、【点睛】本题是完全平方公式的应用，要熟记完全平方公式的结构特征：两数的平方和，再加上或减去它们乘积的2倍，为此应注意积的2倍有符号有正负两种，避免漏解17、47【分析】利用完全平方公式计算，即可求解【详解】解：，故答案为：47【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键【解析】47【分析】利用完全平方公式计算，即可求解【详解】解：，故答案为：47【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18、2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得【解析】2或【分析】可分两种情况：得到，得到，然后分别计算出的值，进而得到的值【详解】解：当，时，解得：，解得：；当，时，解得：，解得：，综上所述，当或时，与全等，故答案为：2或【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了提公因【解析】(1)(2)【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式20、(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，是原方程的解；【解析】(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：当时，原方程无解【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键21、见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中【解析】见解析【分析】证明DAECAB（AAS），由全等三角形的性质得出AB=AE【详解】证明：1=2，1+EAC=2+EAC，DAE=CAB在DAE和CAB中，DAECAB（AAS），AB=AE【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，证明DAECAB是解题的关键22、(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=【解析】(1)150(2)BDC+BAC=2BEC(3)2BDC+BAC=3BEC【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据BE平分ABD，CE平分ACD，得出ABE=1，ACE=2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，再根据，得出BEC=BAC+21+22，整理化简即可得出结论(1)解：1=20，2=30，BEC=100，故答案为：150(2)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，BE平分ABD，CE平分ACD，ABE=1，ACE=2，-得BDC-BEC=BEC-BAC，即BDC+BAC=2BEC(3)由题意可知，BDC=BEC+1+2，BEC=BAC+ABE+ACE，1=ABD，2=ACD，ABE=21，ACE=21、由得BEC=BAC+21+22，2-得2BDC-BEC=2BEC-BAC，即2BDC+BAC=3BEC【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键23、(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程【解析】(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元(2)120个【分析】（1）设足球的单价是元，则篮球的单价是元，由题意：用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设学校可以购买篮球，则可以购买个足球，由总价单价数量，且购买足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可（1）解：设足球的单价是元，则篮球的单价是元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元（2）设学校可以购买个篮球，则可以购买个足球，依题意得：，解得：，答：学校最多可以购买120个篮球【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、(1)-15(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为（m-p）-n，利用完全平方【解析】(1)-15(2)76【分析】（1）利用完全平方公式，先求出（a2+b2）的值，再计算（a-b）（a2+b2）的值；（2）把m-n-P=-10变形为（m-p）-n，利用完全平方公式仿照例题计算得结论【详解】解：（1）因为（a-b）2=（-3）2，所以a2-2ab+b2=9，又ab=-2a2+b2=9-4=5，（a-b）（a2+b2）=（-3）5=-15（2）（m-n-p）2=（-10）2=100，即（m-p）-n2=100，（m-p）2-2n（m-p）+n2=100，（m-p）2+n2=100+2n（m-p）=100+2（-12）=75、【点睛】本题主要考查了整式乘法的完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键25、成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=AB【解析】成立，证明见详解；AF+BF=AB，证明见详解；不成立，AF=AB+BF，证明见详解.【分析】类比猜想：通过证明BCDACF，即可证明AF=BD；深入探究：AF+BF=AB，利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，所以AF+BF=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；通过证明BCFACD（SAS），则BF=AD（全等三角形的对应边相等）；再结合（2）中的结论即可证得AF=AB+BF【详解】解：类比猜想：如图2中，ABC是等边三角形（已知），BC=AC，BCA=60（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，DCF=60；BCA+DCA=DCF+DCA，即BCD=ACF；在BCD和ACF中， BCDACF（SAS），BD=AF（全等三角形的对应边相等）；深入探究：如图示AF+BF=AB；证明如下：由条件可知：BCA-DCA=DCF-DCA，即BCD=ACF，同理可证BCDACF（SAS），则BD=AF；同理BCFACD（SAS），则BF=AD，AF+BF=BD+AD=AB；结论不成立新的结论是AF=AB+BF；如图示：证明如下：等边DCF和等边DCF，由同理可知：在BCF和ACD中， BCFACD（SAS），BF=AD（全等三角形的对应边相等）；又由知，AF=BD；AF=BD=AB+AD=AB+BF，即AF=AB+BF【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.