2023南京市八年级上册期末数学试卷含答案.doc

2023南京市八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列服装中是轴对称图形的是（）ABCD2、斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子约为0.00000052克，将0.00000052这个数用科学记数法表示为（）A5.2107B0.5210-8C5.210-6D5.210-73、下列计算正确的是（）ABCD4、当时，下列分式中有意义的是（）ABCD5、下列从左至右的变形是因式分解的是（）Ax（xy）x2xyB（ab）（ab）a2b2Ca22a1（a1）2Dx22x9x（x2）96、下列式子从左至右变形不正确的是（）ABCD7、如图，ABDE，若添加下列条件，仍不能判断的是（）ABCD8、解关于的方程产生增根，则常数的值等于（）A-5B-4C-3D29、如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处，若1=2=36，则B为（）A127B126C125D124二、填空题10、利用如图所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图所示的图形，则根据图的面积关系能验证的等式为（）ABCD11、当a_时，分式的值是0.12、在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_13、已知非零实数x，y满足xy2且1，则x2y-xy2的值等于 _14、已知，求_15、如图，在边长为6，面积为的等边ABC中，N为线段AB上的任意一点，BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点， 连结BM、MN，则BM+MN的最小值是_16、若x22（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为 _17、若，则_18、如图，已知中，点D为的中点如果点P在线段上以1的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点A运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过_秒后，；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为_时，能够使与全等？三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、先化简，再求值：，其中21、如图，已知CF90，ACDF，AEDB，BC与EF交于点O，（1）求证：RtABCRtDEF；（2）若A51，求BOF的度数22、已知：直线，直线AD与直线BC交于点E，AEC110(1)如图，BF平分ABE交AD于F，DG平分CDE交BC于G，求AFB+CGD的度数；(2)如图，ABC30，在BAE的平分线上取一点P，连接PC，当PCDPCB时，直接写出APC的度数23、佳佳用18000元购进一批衬衫，售完后再用39000元购进一批相同的衬衫，数量是前一批的2倍，但每件进价涨了10元(1)后一批衬衫每件进价多少元？进了多少件？(2)后一批衬衫每件标价180元销售，卖出件后，剩余部分按标价8折售完用含的代数式表示后一批衬衫的总利润；若后一批衬衫的总利润不低于6000元，求的最小值24、（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式其中，甲每次都加40升油，乙每次加油费都为300元设两次加油时，油价分别为m元/升，n元/升（，且）求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？25、阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i21，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘、除运算与代数式的运算类似例如：计算：（2i）+（5+3i）（2+5）+（1+3）i7+2i；（1+i）（2i）12i+2ii22+（1+2）i+13+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3 ，i4 ，i+i2+i3+i2021 ；（2）计算：（1+i）（34i）（2+3i）（23i）；（3）已知a+bi（a，b为实数），求的最小值一、选择题1、B【解析】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A不是轴对称图形，故本选项不合题意；B是轴对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；D不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了轴对称图形的识别，关键是正确确定对称轴位置2、D【解析】D【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：000000052用科学记数法表示为5.2；故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1|a|10，解题的关键是确定a和n的值。3、C【解析】C【分析】根据合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，逐项判断即可求解【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂相除，幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4、C【解析】C【分析】根据分式有意义的条件是分母不为，逐项对选项进行判定即可【详解】解：A、当时，的分母，该选项不符合题意；B、当时，的分母，该选项不符合题意；C、当时，的分母，该选项符合题意；D、当时，的分母，该选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为是解决问题的关键5、C【解析】C【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，分别对四个选项进行判断即可【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、是因式分解，故此选项符合题意；D、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的知识6、A【解析】A【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答【详解】解：A、不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项符合题意；B、分子分母同时乘4，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；C、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意；D、符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于的整式，分式的值不变7、A【解析】A【分析】根据全等三角形的判断方法一一判断即可【详解】解：A缺少全等的条件，本选项符合题意；BABDE，BE（SAS）故本选项不符合题意；CABDE，BE，（ASA）故本选项不符合题意；DABDE，BE，ACBDFE（AAS）故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型8、B【解析】B【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=a+6，由于原分式方程有增根，则增根只能为2，然后在整式方程中当x=2时，求出对应的a的值即可【详解】解：去分母得x-6=a，解得x=a+6，因为关于x的方程产生增根，所以x=2，即a+6=2，解得a=-3、故选：B【点睛】本题考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根9、B【解析】B【分析】根据翻折可得BAC=BAC，根据平行四边形可得DCAB，所以BAC=DCA，从而可得1=2BAC，进而求解【详解】解：根据翻折可知：BAC=BAC，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，BAC=DCA，BAC=DCA=BAC，1=BAC+DCA，1=2BAC=36，BAC=18，B=180-BAC-2=180-18-36=126，故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、平行四边形的性质，解决本题的关键是利用翻折的性质二、填空题10、A【解析】A【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可【详解】大正方形边长为：，面积为：；1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；故选：A【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键11、3【分析】根据分式的值为0的条件进行计算，即可得到答案【详解】解：分式的值是0，；故答案为：3【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分子等于0，分母不等于0；解题的关键是掌握运算法则进行解题12、【分析】首先根据题意可知直线垂直于直线，可设直线的解析式为，再把点代入，即可求得解析式，据此即可求得两直线的交点坐标，最后根据中位坐标即可求得【详解】解：点与点关于直线对称直线垂直于直线可设直线的解析式为 把点代入解析式，得 解得 故直线的解析式为 解得 故直线与直线的交点坐标为，即线段中点的坐标为设点的坐标为则， 解得， 点关于直线对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形，即轴对称图形的特点，熟练掌握和运用轴对称图形的特点是解决本题的关键13、-4【分析】根据已知条件式变形，求得，代入代数式求值即可求解【详解】解：xy2且1，则x2y-xy2 =xy（x-y）=-22=-3、故答案为：-3、【点睛】本题考查因式分解的应用，分式的性质，解题的关键是熟练运用因式分解，整体思想14、【分析】根据同底数幂除法的运算法则进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的运算法则，熟练掌握法则是解答此题的关键15、【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题【详解】解：过点C作于点N，平分BAC，ABC为等边三角形，BM+MN，当时，最小等边ABC面积为，边长为6，【解析】【分析】由等边三角形的对称性得到MC=BM，再利用垂线段最段解题【详解】解：过点C作于点N，平分BAC，ABC为等边三角形，BM+MN，当时，最小等边ABC面积为，边长为6，故答案为：【点睛】本题考查轴对称最短路径问题、等边三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键16、-3或1#1或-3【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值得出，即可解答【详解】解：是完全平方式，解得：或，故答案为-3或1【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记【解析】-3或1#1或-3【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k的值得出，即可解答【详解】解：是完全平方式，解得：或，故答案为-3或1【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键17、23【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：由题意得：，原式=；故答案为22、【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键【解析】23【分析】根据完全平方公式可进行求解【详解】解：由题意得：，原式=；故答案为22、【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键18、1 1.5#【分析】由题意可得，根据，可得，求出的长度，即可求解；根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q【解析】 1 1.5#【分析】由题意可得，根据，可得，求出的长度，即可求解；根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；【详解】解：由题意可得，由题意可得，又，故答案为1，1.5【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、路程=速度时间的公式，熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系是解决问题的关键三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练【解析】(1)(2)【分析】（1）原式提取4y，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可（1）；（2）原式.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20、，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，即原式【解析】，【分析】先通分，计算括号内分式的减法，利用完全平方公式等进行约分、化简，再将分式的除法转化为乘法，化简，最后由分式有意义的条件解得，代入求解即可【详解】解：当时，即原式【点睛】本题考查分式的混合运算，涉及完全平方公式、分式有意义的条件等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键21、（1）见解析；（2）78【分析】（1）由AEDB得出AEEBDBEB，即ABDE，利用HL即可证明RtABCRtDEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得ABC39，根据【解析】（1）见解析；（2）78【分析】（1）由AEDB得出AEEBDBEB，即ABDE，利用HL即可证明RtABCRtDEF；（2）根据直角三角形的两锐角互余得ABC39，根据全等三角形的性质得ABCDEF39，由三角形外角的性质即可求解【详解】（1）证明：AEDB，AEEBDBEB，即ABDE又CF90，ACDF，RtABCRtDEF（2）C90，A51，ABCCA905139由（1）知RtABCRtDEF，ABCDEFDEF39BOFABCBEF393978【点睛】本题主要考查直角三角形的两锐角互余，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键22、(1)195(2)50或10【分析】(1)过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在【解析】(1)195(2)50或10【分析】(1)过点E作MNAB利用平行线的判定和性质并结合角平分线的概念分析求解；(2)分P点在BC的左侧、P在BC的右侧且在CD上方、P在BC的右侧且在CD下方三种情况讨论，结合角度的倍数关系和平行线的性质分析求解(1)解：过点E作MNAB，如下图所示：ABCD，MNAB，ABMNCD，BAE=AEM，DCE=CEM，ABE=BEN，NED=EDC，AEC=110，BED=110，BAE+DCE=AEM+CEM=AEC=110，ABE+CDE=BEN+NED=BED=110，BF平分ABE，DG平分CDE，ABF=ABE，CDG=CDE，AFB+CGD=180-(BAE+ABF)+180-(DCE+CDG)=180-BAE-ABE+180-DCE-CDE=360-(BAE+DCE)-(ABE+CDE)=360-110-110=195，AFB+CGD的度数为195(2)解：分类讨论：情况一：当点P位于BC左侧时，如下图所示：此时PCD=PCB不可能成立，故此情况不存在；情况二：当点P位于BC右侧且位于CD上方时，过点P作PMAB，如下图所示：AEC=110，ABC=30，BAE=110-30=80，ABCD，MPAB，ABMPCD，APM=BAP=BAE=40，ABC=BCD=30，又PCD=PCB，PCD=BCD=10，MPC=PCD=10，APC=MPC+APM=10+40=50；情况三：当点P位于BC右侧且位于CD下方时，过点P作PMAB，如下图所示：AEC=110，ABC=30，BAE=110-30=80，ABCD，MPAB，ABMPCD，APM=BAP=BAE=40，ABC=BCD=30，又PCD=PCB，PCD=BCD=30，MPC=PCD=30，APC=APM-MPC=40-30=10，综上，APC的度数为50或10【点睛】本题考查平行线的判定和性质、三角形的外角性质、角平分线的定义、对顶角相等等知识，属于中考常考题型，掌握平行线的判定和性质，正确添加辅助线是解题关键23、(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后【解析】(1)后一批衬衫每件进价为130元，进了300件(2)（36a+4200）元；50【分析】（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，利用数量=总价单价，结合后一批衬衫购进的数量是前一批的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之，即可得到件数；（2）利用总利润=每件的销售利润销售数量，即可用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据后一批衬衫的总利润不低于6000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论（1）解：（1）设后一批衬衫每件进价为x元，则前一批衬衫每件进价为（x-10）元，由题意得：，解得：x=130，经检验，x=130是原方程的解，且符合题意，后一批衬衫每件进价为130元，进了300件（2）由题意得：后一批衬衫的总利润为：（180-130）a+（1800.8-130）（300-a）=（36a+4200）（元）后一批衬衫的总利润为（36a+4200）元由题意得：36a+42006000，解得：a50a的最小值为50【点睛】本题考查了分式方程的应用，列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，用含a的代数式表示出后一批衬衫的总利润；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式24、（1），证明见解析；（2）甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；乙两次加油的平均油价比较低【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；（2）根据平【解析】（1），证明见解析；（2）甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为；乙两次加油的平均油价比较低【分析】（1）根据图形，结合阴影总分的面积的表示方法的不同，即可求解；（2）根据平均油价=总价钱+总油量，进行求解即可；结合进行求解即可【详解】解：（1）猜想的结论为：（2）甲两次所加油的平均单价为；乙两次所加油的平均单价为，且，即所以，乙两次加油的平均油价比较低【点睛】本题主要考查整式的加减及完全平方公式，列代数式，理解清楚题意，找到相应的等量关系是解答的关键25、（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为24、【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即【解析】（1）i，1，；（2）i6；（3）的最小值为24、【分析】（1）根据题目所给条件可得i3=i2i，i4=i2i2计算即可得出答案；（2）根据多项式乘法法则进行计算，及题目所给已知条件即可得出答案；（3）根据题目已知条件，a+bi4+3i，求出a、b，即可得出答案【详解】（1）i3i2i1ii，i4i2i21（1）1，设Si+i2+i3+i2021，iSi2+i3+i2021+i2022，（1i）Sii2022，S，故答案为i，1，；（2）（1+i）（34i）（2+3i）（23i）34i+3i4i2（49i2）3i+449i6；（3）a+bi4+3i，a4，b3，的最小值可以看作点（x，0）到点A（0，4），B（24，3）的最小距离，点A（0，4）关于x轴对称的点为A（0，4），连接AB即为最短距离，AB25，的最小值为24、【点睛】此题考查了实数的运算，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的新定义是解本题的关键