长沙市雅礼中学小升初数学期末试卷专题练习（解析版）.doc

长沙市雅礼中学小升初数学期末试卷专题练习（解析版）
一、选择题
1．一个长方体被挖掉一小块（如图）下面说法完全正确的是（ ）。

A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变
2．用5m长的绳子把一只羊拴在一根木柱上，求这只羊吃草的面积是多少平方米，正确的算式是（ ）。
A．2×3.14×5 B．3.14×5 C．3×3.14×5
3．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．
能正确表示上面图意的是下面方程( )。
A．x+=20 B．x+x=20 C．x+20×=20
5．一块正方体木块，6个面分别写着a、b、c、d、e、f，6个字母（如下图），根据图中字母的排列，和字母f相对的字母是（ ）。

A．a B．b C．c D．d
6．下面说法错误的是（ ）。
A．圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
B．既不等底又不等高的圆柱和圆锥，体积不可能相等。
C．圆锥的底是圆柱底的3倍，两者等高，它们的体积相等。
D．圆锥和圆柱的底相等，圆锥高是圆柱高的3倍，它们的体积相等。
7．有下列四个说法：①0的倒数是0；②《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成反比例关系；③周长相等的两个圆面积相等；④圆锥的高是圆柱的高的倍，它们的体积一定相等，其中正确说法的个数是（ ）。
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
8．春节期间，一家三口旅游，甲旅行社优惠条件是：父母全票，孩子半票，乙旅行社优惠条件是：三人都按80%收费。两旅行社原来标价都相同，花钱少的是（ ）。
A．甲社 B．乙社 C．不好确定
9．一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后，正好是一个边长为12分米的正方形，原来这个长方体的体积（ ）立方分米。
A．144 B．108 C．27 D．54
二、填空题
10．（________）千克吨；时＝（________）分。
11．
（最简分数）＝（ ）∶44＝24÷（ ）＝（ ）%。
12．六1班男生人数与女生人数的比是4∶7，女生比男生多（______）%。
13．用一张长是7分米，宽是2分米的长方形剪出一个最大的圆，像这样的圆最多可以剪（________）。
14．一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形最大的角是（________），这是一个（________）三角形。
15．一幅地图的比例尺是1∶1000，在这幅地图上测得一块长方形草坪的长是4厘米，则它的实际长是（________）米。
16．一个圆柱形队鼓，底面直径6dm，高2dm，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的队鼓，需要铝皮（______）dm2，羊皮（______）m2。
17．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为_____千克。
18．小红去商店购物，如果将身边的钱全部买笔记本可买12本，如果全部买钢笔可买3支。现在小红先买8本笔记本，还可以买钢笔_________支。
19．甲、乙、丙三入进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点5米，丙离终点10米，乙到终点时，丙离终点还有（________）米。
三、解答题
20．直接写出得数。

21．用递等式计算，能简算的要简算。
4920÷24－17×12　　0.25×6.7×4　　
9.43－（1.74＋1.43）　　　　
22．解方程．
（1）1.2:x=4：0. 8 （2）5x－3.4x=4
（3）10－3x=4.6 （4） x=
23．图书馆中的科技书的本数是故事书的 ，故事书的本数是作文书的 ，故事书有400本，科技书和作文书各有多少本？
24．张师傅计划加工4000个零件，前5天完成了计划的。照这样计算，完成任务还需要多少天？
25．某校组织学生参加数学竞赛，参加的学生中女生人数是男生的90%，如果女生再有9人参加，则男生人数比女生少，参加竞赛的女生有多少人？
26．甲、乙两人从山脚下同一点沿一条道路同时出发，进行爬山比赛，他们下山速度都是各自上山速度的2倍，当甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米。当甲回到山脚下，乙已返回到半山腰，山下到山顶的路程是多少米？
27．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个无盖的水箱，他在铁皮上画了一个水箱的平面展开图（如图1）。
（1）王师傅设计的这个水箱容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）
（2）若在水箱下方焊接一个水管，水管的内直径是20毫米。放水时，如果水流的速度是0.7米/秒，一箱水大约多少分钟可以全部流完？（结果保留整数）
（3）王师傅发现这样设计，剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图2中。

28．李老师去商场购买50个足球，甲、乙、丙三家商店的优惠政策如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。
店名
原价/元
优惠政策
甲
48
打八五折
乙
48
买四送一
丙
48
每满1000减100

29．有盐水若干升，加入一定量水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时盐水浓度是多少？未加水时盐水浓度是多少？
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
一个长方体被挖掉一小块，体积肯定减小，表面积减少三个面的同时也增加了三个面。
【详解】
从顶点上挖去一个小块后，体积减少了；表面减少了3个不同的面的面积，同时又增加了3个切面，即相当于相互抵消，实际上表面积不变；所以体积减少，表面积不变。
故选：C。
【点睛】
注意当一个长方体中挖掉一小块时，体积一定会减少，但表面积有可能不变，有可能增大或减少，不同题目具体分析。
2．B
解析：B
【分析】
分析题意可知：羊吃草的面积是一个半径为5m的圆的面积。据此解答。
【详解】
羊吃草的面积是一个半径为5m的圆的面积，圆的面积＝；
所以羊吃草的面积为：3.14×5。
故答案为：B。
【点睛】
本题中羊吃草的面积实际上就是羊围绕长为5米的绳子旋转一周的面积，即为圆的面积，弄清这个关系是解决本题的关键。
3．B
解析：B
【分析】
用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角的度数，再进行判断即可。
【详解】
180°÷（3＋2＋1）×3
＝180°÷6×3
＝90°
故答案为：B。
【点睛】
求出每份是多少度是解答本题的关键。
4．B
解析：B
【详解】
略
5．A
解析：A
【分析】
由图可以看出，与字母f相邻的四个面分别是e，c，b，d，因此推出f的对立面是a。
【详解】
与字母f相邻的四个面分别是e，c，b，d，因此f的对立面只能是a。
故答案为：A
【点睛】
本题考查了学生的空间想象能力与推理能力。
6．B
解析：B
【分析】
此题的关键是熟练掌握圆锥的体积和圆柱的体积之间的关系：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。据此即可作出选择。
【详解】
A． 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。此说法正确。
B． 既不等底又不等高的圆柱和圆锥，体积不可能相等。此说法错误。
C． 圆锥的底是圆柱底的3倍，两者等高，它们的体积相等。此说法正确。
D． 圆锥和圆柱的底相等，圆锥高是圆柱高的3倍，它们的体积相等。此说法正确。
故答案选：B
【点睛】
掌握圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，这是解决此题的关键。
7．A
解析：A
【分析】
根据所给说法，逐句分析，找出正确的。
【详解】
①乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数；
②两个相关联的量，如果乘积一定，则成反比例关系；如果商一定，则成正比例关系。《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例关系，原题说法错误。
③周长相等的两个圆半径相等，半径相等的两个圆，面积相等；原题说法正确。
④圆锥的高是圆柱的高的倍，因为它们的底面积不知道，所以体积的大小关系无法确定，原题说法错误。
所以正确的是③。只有1个。
故选择：A
【点睛】
此题考查了知识面比较广泛，注意基础知识的积累与运用。
8．B
解析：B
【分析】
可以设每人的原票价为x元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可。
【详解】
解：设这两家旅行社原票价均为x元，优惠后参加甲旅行社所需费用（元），
参加乙旅行社所需费用（元），
2.5x＞2.4x
故乙旅行社更优惠。
故答案为：B。
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；本题的解题关键是分别计算出甲乙旅行社的费用再比较。
9．B
解析：B
【分析】
由题意可知：长方体的底面周长与高是12分米；又底面是一个正方形，则底面边长是12÷4＝3分米，由此求出底面积，进而得出体积。
【详解】
12÷4＝3（分米）
3×3×12
＝9×12
＝108（立方分米）
故答案为：B
【点睛】
明确长方体侧面展开图与长方体的关系是解题的关键。
二、填空题
10．35
【分析】
（1）高级单位吨化低级单位千克乘进率1000。
（2）高级单位时化低级单位分乘进率60。
【详解】
由分析可知：
（1）375千克吨；
（2）时＝35分。
【点睛】
本题是考查质量的单位换算、时间的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
11．；33；32；75
【分析】
将小数先化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化百分数，将小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【详解】
0.75＝＝；44÷4×3＝33；24÷3×4＝32；0.75＝75%
【点睛】
分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项。
12．75
【分析】
根据比的意义，将男生人数看作4，女生人数看作7，男女生人数差÷男生人数＝女生比男生多百分之几。
【详解】
（7－4）÷4
＝3÷4
＝75%
【点睛】
此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
13．3
【分析】
长是7分米，宽是2分米的长方形中以宽为直径的圆是面积最大的圆，通过画图即可求得。
【详解】

由图可知，最多可以剪3个这样的圆。
【点睛】
根据题意分析出面积最大的圆的直径是解答题目的关键。
14．90° 直角
【分析】
可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这个三角形最大的角的度数是90°，并由此进行三角形分类。
【详解】
180°×＝
解析：90° 直角
【分析】
可将三角形内角和180°按题目中的比例分配，只要求出占其中3份的角的度数，就可得这个三角形最大的角的度数是90°，并由此进行三角形分类。
【详解】
180°×＝180°×＝90°
最大的角是90°，所以这是一个直角三角形。
【点睛】
本题综合了按比例分配和三角形的内角和、三角形的分类，需要具备对三角形相关知识的了解。
15．40
【分析】
实际距离＝图上距离∶比例尺，代入数据计算即可。
【详解】
4÷＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
【点睛】
掌握比例尺的意义是解题的关键。
解析：40
【分析】
实际距离＝图上距离∶比例尺，代入数据计算即可。
【详解】
4÷＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
【点睛】
掌握比例尺的意义是解题的关键。
16．68 0.5652
【分析】
由题意可知：需要的铝皮的面积，实际上就是队鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解。
【详
解析：68 0.5652
【分析】
由题意可知：需要的铝皮的面积，实际上就是队鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解。
【详解】
3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（dm2）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝56.52（dm2）
＝0.5652（m2）
故答案为37.68；0.5652
【点睛】
此题主要考查圆柱的侧面积和底面积的计算方法。注意单位的换算。
17．61
【分析】
甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，由此可知乙的体重也比丙重3千克，三人的体重之和＋3千克，就是甲或乙体重的3倍，再除以3即可。
【详解】
（60×3＋3）÷3
＝1
解析：61
【分析】
甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，由此可知乙的体重也比丙重3千克，三人的体重之和＋3千克，就是甲或乙体重的3倍，再除以3即可。
【详解】
（60×3＋3）÷3
＝183÷3
＝61（千克）
乙的体重为 61千克。
【点睛】
此题考查了平均数的应用，找准数量关系，明确甲、乙体重相等，都比丙重3千克是解题关键。
18．1
【解析】
【详解】
（1－×8）÷＝÷＝1（支）
解析：1
【解析】
【详解】
（1－×8）÷＝÷＝1（支）
19．【分析】
根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速
解析：
【分析】
根据速度×时间＝路程可知，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比，甲到终点时，乙和丙跑的路程分别是100－5＝95米，100－10＝90米，则甲乙的速度之比＝95∶90，因为速度比是不变的，所以可以设乙到终点时，丙离终点还有x米，则乙跑了5米的时间内，丙跑了10－x米，进而求出乙、丙的速度比＝5∶10－x，据此列出方程：（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x），再依据比例的基本性质求出x的值即可。
【详解】
解：设乙到终点时，丙离终点还有x米
（100－5）∶（100－10）＝5∶（10－x）
95∶90＝5∶（10－x）
950－95x＝450
95x＝500
x＝
所以乙到终点时，丙离终点还有米。
【点睛】
依据速度之比不变的规律，找准等量关系式并依据等量关系式列出方程是解题的关键，时间一定时，路程和速度成正比，速度之比＝路程之比。
三、解答题
20．56；7.54；18；
3；1.06；0.05；
17；50.24
【分析】
根据分析计算时百分数要先化成小数然后再计算；计算小数加减时小数点要对齐，小数乘除要按照整数乘除进行计算，最后不要忘了点上
解析：56；7.54；18；
3；1.06；0.05；
17；50.24
【分析】
根据分析计算时百分数要先化成小数然后再计算；计算小数加减时小数点要对齐，小数乘除要按照整数乘除进行计算，最后不要忘了点上小数点；小数和分数的混合计算时，根据实际情况先进行小数和分数的互化再计算；四则混合的计算要按照先乘除后加减，能简算的要简算。
【详解】

【点睛】
此题考查的是分数、小数、百分数的计算，计算时注意能用简算的要简算。
21．1；6.7；
6.26；35；
【分析】
（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
解析：1；6.7；
6.26；35；
【分析】
（1）先算除法和乘法，再算减法；
（2）根据乘法交换律进行简算；
（3）根据乘法分配律进行简算；
（4）根据减法的性质简算；
（5）根据乘法分配律进行简算；
（6）先算加法，再算乘法，最后算除法。
【详解】
（1）4920÷24－17×12
＝205－204
＝1
（2）0.25×6.7×4
＝0.25×4×6.7
＝1×6.7
＝6.7
（3）
＝
＝（－）×
＝2×
＝
（4）9.43－（1.74＋1.43）
＝9.43－1.43－1.74
＝8－1.74
＝6.26
（5）（＋）×72
＝×72＋×72
＝8＋27
＝35
（6）÷[（＋）×2]
＝÷[×2]
＝÷
＝
【点睛】
考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
22．(1)x=0.24 (2)x=2.5
(3)x=1.8 (4)x=
【详解】
略
解析：(1)x=0.24 (2)x=2.5
(3)x=1.8 (4)x=
【详解】
略
23．科技书有100本，作文书有1000本
【解析】
【详解】
400× =100（本），
400÷ =1000（本），
答：科技书有100本，作文书有1000本
解析：科技书有100本，作文书有1000本
【解析】
【详解】
400× =100（本），
400÷ =1000（本），
答：科技书有100本，作文书有1000本
24．15天
【解析】
【详解】
5÷25%-5=15（天）
解析：15天
【解析】
【详解】
5÷25%-5=15（天）
25．27人
【详解】
1÷（1−）=1÷=
9÷（-90%）=30（人）
30×90%=27（人）
答：参加竞赛的女生有27人
解析：27人
【详解】
1÷（1−）=1÷=
9÷（-90%）=30（人）
30×90%=27（人）
答：参加竞赛的女生有27人
26．432米
【分析】
根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知
解析：432米
【分析】
根据题意，我们可以先把山顶到山下的距离看作是单位“1”，同时假设甲乙两人到达山顶后继续上行；由题意可知，他们下山速度都是各自上山的2倍，所以甲下山的路程相当于上山路程的，同理可知，乙下山至半山腰相当于上山路程的；由甲乙两人行走的时间相同，我们可以得出甲乙两人的路程比，继而得到乙行的路程是甲的，结合“甲爬到山顶沿原路返回与乙相遇时，乙离山顶还有72米”可得算式72÷（1－），计算可得到答案。
【详解】
1÷2＝
÷2＝
甲乙的路程比为（1＋）∶（1＋）＝6∶5
即乙行的路程是甲的
72÷（1－）
＝72÷
＝432（米）
答：山下到山顶的路程是432米。
【点睛】
关键点：①利用甲乙二人下山的速度都是各自上山的2倍，求出甲乙二人的路程比；②把山顶到山下的距离看作是单位“1”，用分数除法计算求得答案。
27．（1）24升
（2）2分钟
（3）作图见详解
【分析】
（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的
解析：（1）24升
（2）2分钟
（3）作图见详解
【分析】
（1）这个长方体水箱的长是40厘米，宽是20厘米，高是30厘米，长×宽×高求出这个水箱容积；
（2）水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用圆柱的体积公式V＝Sh先求出每秒水流的体积，再乘60求出每分水流的体积，再用水箱中水的体积÷每分水流的体积求出流完的时间；
（3）根据长方体展开图的特点解答。
【详解】
（1）40×20×30
＝800×30
＝24000（立方厘米）
24000立方厘米＝24升
答：王师傅设计的这个水箱容积是24升。
（2）20毫米＝2厘米
0.7米＝70厘米
3.14×（2÷2）2×70
＝3.14×70
＝219.8（立方厘米）
24000÷（219.8×60）
＝24000÷13188
≈2（分钟）
答：一箱水大约2分钟可以全部流完。
（3）如下图：

【点睛】
考查了长方体的容积、圆柱的体积、长方体展开图的灵活应用，计算时要认真。
28．乙商店
【分析】
跟别计算出三家商店的实际花费，进行比较即可。
【详解】
甲：48×50×85%＝2040（元）
乙：50÷5×4＝40（个）
40×48＝1920（元）
丙：48×50＝2400（
解析：乙商店
【分析】
跟别计算出三家商店的实际花费，进行比较即可。
【详解】
甲：48×50×85%＝2040（元）
乙：50÷5×4＝40（个）
40×48＝1920（元）
丙：48×50＝2400（元）
2400－200＝2200（元）
1920＜2040＜2200
答：李老师到乙商店购买比较合算。
【点睛】
本题考查了折扣问题，几折就是百分之几十。
29．5%； 6%
【详解】
3%÷2%＝150%
150%－1＝50%(加水50%)
3%÷(150%＋50%)＝1.5%
3%÷(100%－50%)＝6%
解析：5%； 6%
【详解】
3%÷2%＝150%
150%－1＝50%(加水50%)
3%÷(150%＋50%)＝1.5%
3%÷(100%－50%)＝6%