八年级上册期末数学综合试卷附答案.doc

八年级上册期末数学综合试卷附答案一、选择题1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2科技不断发展，晶体管长度越造越短，长度只有0.000000006米的晶体管已经诞生，该数用科学记数法表示为（）米ABCD3下列运算正确的是（）A（2ab2）38a2b6B3ab+2b5abC（x2）（2x）38x5D2m（m23mn）2m36m2n4要使分式有意义，的取值范围是（）ABCD5下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（）A2a22（a+1）B（ab）（ab）a2b2Cx22x+1（x1）2Dx2+6x+8x（x+6）+86下列分式的变形正确的是（）ABCD7如图，已知AB=DC，BEAD于点E，CFAD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断ABEDCF的是（）B=CABCDBE=CFAF=DEA、B、C、D都可以8已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（）AB且CD且9如图，在ABC中，ACDCDB，则的大小为（）A15B20C25D3010如图，、是的角平分线，、相交于点F，已知，则下列说法中正确的个数是（）；A1B2C3D4二、填空题11当x_时，分式的值为012若点和点关于轴对称，则_13如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为a1，第2幅图中“”的个数为a2，第3幅图中“”的个数为a3，则的值为 _；以此类推，若n为正整数，则n的值为 _14已知，m，n为正整数，则_（用含a，b的式子表示）15如图所示，在中，直线EF是AB的垂直平分线，D是BC的中点，M是EF上一个动点，的面积为12，则周长的最小值是_16若x2（m1）x49是完全平方式，则实数m_17若(2022a)(2021a)2020，则(2022a)2(2021a)2_18如图，在ABC中，ACB90，AC8，BC10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BCCA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发分别过P、Q两点作PEl于E，QFl于F，当PEC与QFC全等时，CQ的长为_三、解答题19分解因式：(1)a416(2)3m（mn）6n（mn）20先化简，再求值：，其中a202121如图，AC平分BAD，ABAD求证：BCDC22在ABC中，AD是角平分线(1)如图（1），AE是高，求DAE的度数；(2)如图（2），点E在AD上，于F，试探究DEF与B、C的大小关系，并证明你的结论；(3)如图（3），点E在AD的延长线上于F，试探究DEF与B、C的大小关系是_（直接写出结论，不需证明）23某服装制造厂要在开学前赶制4800套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天制作的校服数量比原计划每天制作的数量增加40套，结果所用天数是原计划天数的求原计划每天制作校服多少套24方法探究：已知二次多项式，我们把代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（x3）设另一个因式为（xk），多项式可以表示成，则有，因为对应项的系数是对应相等的，即，解得，因此多项式分解因式得：我们把以上分解因式的方法叫“试根法”问题解决：(1)对于二次多项式，我们把x 代入该式，会发现成立；(2)对于三次多项式，我们把x1代入多项式，发现，由此可以推断多项式中有因式（），设另一个因式为（），多项式可以表示成，试求出题目中a，b的值；(3)对于多项式，用“试根法”分解因式25如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B（，0），AB =6，作DBO=ABO，点H为y轴上的点，CAH=BAO，BD交y轴于点E，直线DO交AC于点C（1）证明：ABE为等边三角形；（2）若CDAB于点F，求线段CD的长；（3）动点P从A出发，沿AOB路线运动，速度为1个单位长度每秒，到B点处停止运动；动点Q从B出发，沿BOA路线运动，速度为2个单位长度每秒，到A点处停止运动两点同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止在某时刻，作PMCD于点M，QNCD于点N问两动点运动多长时间时OPM与OQN全等？26如图1，在平面直角坐标系中，且ACB90，ACBC（1）求点B的坐标；（2）如图2，若BC交y轴于点M，AB交x轴与点N，过点B作轴于点E，作轴于点F，请探究线段MN，ME，NF的数量关系，并说明理由；（3）如图3，若在点B处有一个等腰RtBDG，且BDDG，BDG90，连接AG，点H为AG的中点，试猜想线段DH与线段CH的数量关系与位置关系，并证明你的结论【参考答案】一、选择题2B解析：B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心3D解析：D【分析】根据科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，确定a、n的值即可【详解】解：由题意知：0.000000006=，故选：D【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键4D解析：D【分析】根据积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则解决此题【详解】解：A根据积的乘方与幂的乘方，（2ab2）38a3b6，故A不符合题意B根据合并同类项法则，3ab+2b无法合并，故B不符合题意C根据积的乘方以及单项式乘单项式的乘法法则，（x2）（2x）3x2（8x3）8x5，故C不符合题意D根据整式的混合运算法则，2m（m23mn）2m36m2n，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查积的乘方与幂的乘方、合并同类项、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、合并同类项法则、单项式乘单项式乘法法则、单项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键5D解析：D【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为0，即可求得【详解】解：分式有意义，即，故选：D【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握和运用分式有意义的条件是解决本题的关键6C解析：C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可【详解】解：A2a-2=2（a-1），故本选项不符合题意；B从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式7C解析：C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案【详解】解：A. 为最简分式，选项错误，不符合题意；B. ，选项错误，不符合题意；C. ，选项正确，符合条件；D. 为最简分式，选项错误，不符合题意故选：C【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质8D解析：D【分析】根据BEAD于点E，CFAD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可【详解】解：BEAD于点E，CFAD于点F，选择可利用AAS定理证明；选择可得，可利用AAS定理证明；选择可利用HL定理证明；选择可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9D解析：D【分析】先解分式方程，令其分母不为零，再根据题意令分式方程的解大于等于0，综合得出m的取值范围【详解】解：根据题意解分式方程，得x，2x10，x，即，解得m3，x0，0，解得m4，综上，m的取值范围是m4且m3，故选：D【点睛】本题考查分式方程的解和解一元一次不等式，需要注意分式方程的解要使得分母不为010C解析：C【分析】根据边相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【详解】解：设B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件11B解析：B【分析】当AF=FC、AEFCDF时，需要满足条件BAC=BCA，据此可判断；在AC上取AG=AE，连接FG，即可证得AEGAGF，得AFE=AFG；再证得CFG=CFD，则根据全等三角形的判定方法AAS即可证GFCDFC，可得DC=GC，即可得结论，据此可判断【详解】解：假设AF=FC则1=4AD、CE是ABC的角平分线，BAC=21，BCA=24，BAC=BCA当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；假设AEFCDF，则2=3同，当BAC=BCA时，该结论成立，当BACBCA时，该结论不成立；故不一定正确；如图，在AC上取AG=AE，连接FG， AD平分BAC，1=2，在AEF与AGF中，AEFAGF（SAS），AFE=AFG；AD、CE分别平分BAC、ACB，4+1=ACB+BAC=（ACB+BAC）=（180-B）=60，则AFC=180-（4+1）=120；AFC=DFE=120，AFE=CFD=AFG=60，则CFG=60，CFD=CFG，在GFC与DFC中，GFCDFC（ASA），DC=GC，AC=AG+GC，AC=AE+CD故正确； 由知，AFC=180-ECA-DAC=120，即AFC=120；故正确；综上所述，正确的结论有2个故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形二、填空题12【分析】根据分式的意义可得到x20，即x2，根据题意分式值为0可知4x+30，由此求解即可【详解】解：分式的值为0，解得，故答案为：【点睛】本题考查了分式，本题的解题关键是牢记分式有意义的条件，检验分式的解是否为增根问题13A解析：2【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出答案【详解】解：点A（a1，3b2）和点B（b1，2b）关于x轴对称，解得：，故答案为：2【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键14 4040【分析】先根据已知图形归纳出规律，然后代入到方程中，最后再利用所得规律化简即可【详解】解：由图形知a112，a223，a334，+2（1+-） +，2（1+-+）=，2，解得：n4040故答案为：，4040【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形归纳出规律是解答本题关键15【分析】逆运用幂的乘方公式对已知式子变形后，再逆运用同底数幂的除法计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查幂的乘方公式和同底数幂的除法熟练掌握公式，并能逆运用是解题关键168【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点解析：8【分析】连接AD，AM，由EF是线段AB的垂直平分线，得到AM=BM，则BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，故当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，由此再根据三线合一定理求解即可【详解】解：如图所示，连接AD，AM，EF是线段AB的垂直平分线，AM=BM，BDM的周长=BD+BM+DM=AM+DM+BD，要想BDM的周长最小，即要使AM+DM的值最小，当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD，AB=AC，D为BC的中点，ADBC，AD=6，BDM的周长最小值=AD+BD=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，解题的关键在于能够根据题意得到当A、M、D三点共线时，AM+DM最小，即为AD1715或13【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2（m1）x49是完全平方式，（m1）14，解得：m15或13故答案为：15或解析：15或13【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m的值【详解】解：x2（m1）x49是完全平方式，（m1）14，解得：m15或13故答案为：15或13【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键184041【分析】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy解析：4041【分析】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，进而根据完全平方公式变形求解即可【详解】设x2022a，ya2021，则有xy1，xy2020，原式x2y2(xy)22xy4041故答案为：4041【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式以及换元思想是解题的关键197或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PC解析：7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，ACB=90，PCE+QCF=90，PEl于E，QFl于FPEC=CFQ=90，EPC+PCE=90，EPC=QCF，PEC与QFC全等，此时是PCECQF，PC=CQ，8-t=10-3t，解得t=1，CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，解得t=4.5，CQ=3t-10=3.5，综上，当PEC与QFC全等时，满足条件的CQ的长为7或3.5，故答案为：7或3.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于的方程是解题的关键三、解答题20(1)(a24)(a2)(a2)(2)3(mn)(m2n)【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可(1)解：a416(a2解析：(1)(a24)(a2)(a2)(2)3(mn)(m2n)【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可；（2）提公因式，根据提公因式法因式分解即可(1)解：a416(a24)(a2)(a2)(2)解：3m（mn）6n（mn）3(mn)(m2n)【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键21，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算解析：，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：，当a=2021时，原式=【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键22证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线解析：证明见解析【分析】先根据角平分线的定义可得，再根据三角形全等的判定定理证出，然后全等三角形的性质即可得证【详解】证明：平分，在和中，【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键23(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出解析：(1)15(2)，证明见解析(3)【分析】（1）根据AE是高确定CEA的度数，再结合三角形内角和定理确定BAC和CAE的度数，根据AD是角平分线确定DAC的度数，进而即可求出DAE的度数（2）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系（3）过点A作AGBC于G根据两直线平行的判定定理和性质得到DEF=DAG，根据AGBC确定CGA的度数，再结合三角形内角和定理用B和C表示BAC和CAG，根据AD是角平分线得到DAC，进而求出DAG，即可得到DEF与B、C的大小关系(1)解：B=35，C=65，BAC=180-B-C=80AD是角平分线，AE是高，CEA=90CAE=180-C-CEA=25DAE=DAC-CAE=15(2)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=(3)解：如下图所示，过点A作AGBC于GEFBC于F，DEF=DAGB+C+BAC=180，BAC=180-B-CAD是角平分线，AGBC，CGA=90CAG=180-C-CGA=90-CDAG=DAC-CAG=【点睛】本题考查了三角形内角和定理，两直线平行的判定定理和性质，角平分线的性质，综合应用这些知识点是解题关键24原计划每天制作校服120套【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的列分式方程，解此方程即可【详解】解：设原计划每天制作校服套根据题意，得解，得经检验：是解析：原计划每天制作校服120套【分析】设原计划每天制作校服套，根据结果所用天数是原计划天数的列分式方程，解此方程即可【详解】解：设原计划每天制作校服套根据题意，得解，得经检验：是原方程的解答：原计划每天制作校服120套【点睛】本题考查分式方程的应用、解分式方程等知识，注意验根25(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（解析：(1)2(2)a=0，b=-3；(3)【分析】（1）将x=2代入即可；（2）由题意得x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，再由系数关系求a、b即可；（3）多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），则x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，再由系数关系求a、b即可(1)解：当x=2时，x2-4=0，故答案为：2；(2)解：由题意可知x3-x2-3x+3=（x-1）（x2+ax+b），x3-x2-3x+3=x3-（1-a）x2-（a-b）x-b，1-a=1，b=-3，a=0，b=-3；(3)解：当x=2时，x3+4x2-3x-18=8+16-6-18=0，多项式有因式（x-2），设另一个因式为（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+ax+b），x3+4x2-3x-18=x3+（a-2）x2-（2a-b）x-2b，a-2=4，2b=18，a=6，b=9，x3+4x2-3x-18=（x-2）（x2+6x+9）=（x-2）（x+3）2【点睛】本题考查因式分解的意义，理解“试根法”的本质，多项式乘多项式的正确展开是解题的关键26（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE解析：（1）详见解析；（2）CD=；（3）当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等.【分析】（1）先证AOBEOB得到AE=BE=AB，从而可以得出结论；（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60，进而得出AOF=30，利用含30角的直角三角形的性质得到AF、OF的长再证明ACF=AOF=30，D=30，同理得出CF、DF的长，进而可得出结论（3）设运动的时间为t秒然后分四种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时，；当点P、Q都在y轴上时，；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，；当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，列方程求解即可【详解】（1）在AOB与EOB中，AOB=EOB，OB=OB，EBO=ABO，AOBEOB (ASA)，AO=EO=3，BE=AB=6，AE=BE=AB=6，ABE为等边三角形（2）由（1）知ABE=BEA=EAB=60CDAB，AOF=30，AF=在RtAOF中，OF=CAH=BAO =60，CAF =60，ACF=AOF=30，AO=AC又CDAB，CF=AB=6，AF=，BF=在RtBDF中，DBF =60，D=30，BD=由勾股定理得：DF=，CD=（3）设运动的时间为t秒当点P、Q分别在y轴、x轴上时，PO=QO得：，解得：（秒）；当点P、Q都在y轴上时，PO=QO得：，解得（秒）；当点P在x轴上，Q在y轴且二者都没有提前停止时，则PO=QO，得：，解得：，不合题意，舍去当点P在x轴上，Q在y轴且点Q提前停止时，有，解得：（秒）综上所述：当两动点运动时间为、6秒时，OPM与OQN全等【点睛】本题考查了全等三角形的判定、含30角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质，坐标与图形的性质正确分类讨论是解题的关键27（1）（2），见解析（3）且，见解析【分析】（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点H证明ATCCHB（AAS），推出ATCH6，CT解析：（1）（2），见解析（3）且，见解析【分析】（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点H证明ATCCHB（AAS），推出ATCH6，CTBH2，可得结论；（2）结论：MNME+NF证明BFNBEK（SAS），推出BNBK，FBNEBK，再证明BMNBMK（SAS），推出MNMK，可得结论；（3）结论：DHCH，DHCH如图3中，延长DH到J，使得HJDH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点M证明JDC是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：（1）如图1中，过点C作CTy轴于点T，根点B作BHCT交CT的延长线于点HA（0，4），C（2，2），OA4，OTCT2，AT4+26，ACBATCH90，CAT+ACT90，BCH+CBH90，CATBCH，CACB，ATCCHB（AAS），ATCH6，CTBH2，THCHCT4，B（4，-4）；（2）结论：MNME+NF理由：在射线OE上截取EKFN，连接BKB（4，4），BEy轴，BFx轴，BEBF4，BEOBFOEOF90，四边形BEOF是矩形，EBF90，EKFN，BFNBEK90，BFNBEK（SAS），BNBK，FBNEBK，NBKFBE90，MBN45，MBNBMK45，BMBM，BMNBMK（SAS），MNMK，MKME+EK，MNEM+FN；（3）结论：DHCH，DHCH理由：如图3中，延长DH到J，使得HJDH，连接AJ，CJ，延长DG交AC于点MAHHG，AHJGHD，HJHD，AHJGHD（SAS），AJDG，AJHDGH，AJDM，JACAMD，DGBD，AJBD，MCBBDM90，CBD+CMD180，AMD+CMD180，AMDCBD，CAJCBD，CACB，CAJCBD（SAS），CJCD，ACJBCD，JCDACB90，JHHD，CHDJ，CHJHHD，即CHDH，CHDH【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题