成都七中嘉祥外国语学校初一数学压轴题专题.doc

成都七中嘉祥外国语学校初一数学压轴题专题一、七年级上册数学压轴题1已知射线在的内部，射线平分，射线平分（1）如图1，若，则_度；（2）若，如图2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；若射线在的外部绕点旋转（旋转中、均是指小于180的角），其余条件不变，请借助图3探究的大小，直接写出的度数答案：（1）60；（2）EOF=；当射线OE，OF只有1条在AOB外部时，EOF=；当射线OE，OF都在AOB外部时，EOF=180-【分析】（1）先求出BOC度数，根据角平解析：（1）60；（2）EOF=；当射线OE，OF只有1条在AOB外部时，EOF=；当射线OE，OF都在AOB外部时，EOF=180-【分析】（1）先求出BOC度数，根据角平分线定义求出EOC和FOC的度数，求和即可得出答案；（2）根据角平分线定义得出COE=AOC，COF=BOC，求出EOF=EOC+FOC=AOB，代入求出即可；分两种情况：当射线OE，OF只有1条在AOB外部时，根据角平分线定义得出COE=AOC，COF=BOC，求出EOF=FOC-COE=AOB；当射线OE，OF都在AOB外部时，根据角平分线定义得出EOF=AOC，COF=BOC，求出EOF=EOC+COF=（360-AOB），代入求出即可【详解】解：（1）AOB=120，AOC=32，BOC=AOB-AOC=88，OE，OF分别是AOC和COB的角平分线，EOC=AOC=16，FOC=BOC=44，EOF=EOC+FOC=16+44=60故答案为：60；（2）OE，OF分别是AOC和COB的角平分线，EOC=AOC，FOC=BOC，EOF=EOC+FOC=AOB=；分以下两种情况：当射线OE，OF只有1条在AOB外部时，如图3，EOF=FOC-COE=BOC-AOC=（BOC-AOC）=AOB=当射线OE，OF都在AOB外部时，如图3，EOF=EOC+COF=AOC+BOC=（AOC+BOC）=（360-AOB）=180-综上所述，当射线OE，OF只有1条在AOB外面时，EOF=；当射线OE，OF都在AOB外部时，EOF=180-【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键注意分类思想的运用2如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值答案：（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；t=12；【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为解析：（1）是；（2）10或0或20；(3) ；t=6；t=12；【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满足原线段是短线段的2倍关系，进行判断即可；（2）由题意设C点表示的数为x，再根据新定义列出合适的方程即可；（3）根据题意先用t的代数式表示出线段AP，AQ，PQ，再根据新定义列出方程，得出合适的解即可求出t的值【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C点表示的数为x，则AC=x+20，BC=40-x，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：当AB=2AC时，有60=2（x+20），解得，x=10；当BC=2AC时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；当AC=2BC时，有x+20=2（40-x），解得，x=20综上，C点表示的数为10或0或20；（3）由题意得，（i）、若0t10时，点P为AQ的“巧点”，有当AQ=2AP时，60-4t=22t，解得，当PQ=2AP时，60-6t=22t，解得，t=6；当AP=2PQ时，2t=2（60-6t），解得，；综上，运动时间的所有可能值有；t=6；（ii）、若10t15时，点Q为AP的“巧点”，有当AP=2AQ时，2t=2（60-4t），解得，t=12；当PQ=2AQ时，6t-60=2（60-4t），解得，；当AQ=2PQ时，60-4t=2（6t-60），解得，综上，运动时间的所有可能值有：t=12；故，运动时间的所有可能值有：；t=6；t=12；【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是根据新定义列出方程并进行求解3如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是_；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？答案：（1）-2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；34；2【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即解析：（1）-2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；34；2【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化；利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可【详解】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是-2；故答案为：-2；（2）第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远；|2|+|-1|+|-5|+|+4|+|+3|+|-2|=17，Q点运动的路程共有：1721=34；（+2）+（-1）+（-5）+（+4 ）+（+3 ）+（-2）=1，12=2，此时点Q所表示的数是2【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键4如图，图中数轴的单位长度为1，请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是_，在此基础上，在数轴上与点C的距离是3个单位长度的点表示的数是_（2）如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点E表示的数是_（3）在第（1）问的基础上解答：若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B的方向匀速运动；同时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A的方向匀速运动则两个点相遇时点P所表示的数是多少？答案：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点解析：（1）-1；-4或2；（2）；（3）-1【分析】（1）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点，表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式可求出在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数；（2）由的长度结合点，表示的数是互为相反数，即可得出点表示的数，由且点在点的右边可得出点表示的数；（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，由点，相遇可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，再将其代入中即可得出两个点相遇时点所表示的数【详解】解：（1），且点，表示的数是互为相反数，点表示的数为，点表示的数为3，点表示的数为，在数轴上与点的距离是3个单位长度的点表示的数是或2故答案为：；或2（2），且点，表示的数是互为相反数，点表示的数为，点表示的数为故答案为：（3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，答：两个点相遇时点所表示的数是【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，解题的关键是：（1）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（2）由线段的长度结合点，表示的数互为相反数，找出点表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程5如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程的两根，与互为相反数，（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C、D两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，？（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由答案：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a和b，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a和b，根据平方和绝对值的非负性即可求出c和d；（2）用含t的式子表示出点A、B、C、D表示的数，然后根据点A和点C的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t的取值范围，然后根据点A和点D的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论【详解】解：（1）解得：x=-10或x=-8a，b是方程的两根，a=-10，b=-8与互为相反数解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t秒，则点A表示的数为6t10，点B表示的数为6t8，点C表示的数为162t，点D表示的数为202t若点A在点C左侧时，根据题意可得（162t）（6t10）=6解得：t=；若点A在点C右侧时，根据题意可得（6t10）（162t）=6解得：t=4；答：t为或4时，；（3）存在，当B与D重合时，即6t8=202t解得：t=点B运动到点D的右侧t，点B一定在点C右侧当点A与点D重合时，即6t10=202t解得：t=若点A在点D左侧或与D重合时，即t时，AD=（202t）（6t10）=308t，BC=（6t8）（162t）=8t24根据题意可得8t24=4（308t）解得：t=；若点A在点D右侧时，即t时，AD=（6t10）（202t）=8t30，BC=（6t8）（162t）=8t24根据题意可得8t24=4（8t30）解得：t=4；综上：存在，时间t=或4时，B与C的距离是A与D的距离的4倍【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键6已知数轴上三点，对应的数分别为，0，3，点为数轴上任意一点，其对应的数为（1）如果点到点、点的距离相等，那么的值是_（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向右运动，同时另一点从点以每分钟2个单位长度的速度向左运动设分钟时点和点到点的距离相等，则的值为_（直接写出答案）答案：（1）1 （2）存在，或 （3）或【分析】（1）根据两点间的距离列方程求解即可；（2）分两种情况求解即可；（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况解析：（1）1 （2）存在，或 （3）或【分析】（1）根据两点间的距离列方程求解即可；（2）分两种情况求解即可；（3）分点P和点Q相遇时和点Q运动到点M的左侧时两种情况求解【详解】解：（1）由题意得3-x=x-(-1)，解得x=1；（2）存在，MN=3-(-1)=4，点P不可能在M、N之间当点P在点M的左侧时，(-1-x)+(3-x)=8，解得x=-3；当点P在点N的右侧时，x-(-1)+(x-3)=8，解得x=5；或；（3）当点P和点Q相遇时，t+2t=3，解得t=1；当点Q运动到点M的左侧时，t+1=2t-4，解得t=5；或【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论得出是解题关键7阅读绝对值拓展材料：表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 ，如果A、B两点之间的距离为2，那么 （3）可以理解为数轴上表示x和 的两点之间的距离（4）可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和可以理解为数轴上表示x的点到表示 和 这两点的距离之和（5）最小值是 ，的最小值是 答案：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝解析：（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根据两点之间的距离公式计算即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）根据绝对值的意义可得；（4）根据绝对值的意义可得；（5）分别得出和的意义，再根据数轴的性质可得【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，x=1或-3；（3）|x+2|可以理解为数轴上表示x和-2的两点之间的距离；（4）|x-2|+|x-3|可以理解为数轴上表示x的点到表示2和3这两点的距离之和，|x+2|+|x-1|可以理解为数轴上表示x的点到表示-2和1这两点的距离之和；（5）由（4）可知：当x在2和3之间时，|x-2|+|x-3|最小值是1，当x在-2和1之间时，|x+2|+|x-1|的最小值是3【点睛】本题考查的是绝对值的问题，涉及到数轴应用问题，只要理解绝对值含义和数轴上表示数值的关系（如：|x+2|表示x与-2的距离），即可求解8如图，数轴上有三个点、，表示的数分别是、，请回答：（1）若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动_个单位（2）若移动、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 种，其中移动所走的距离和最小的是_个单位；（3）若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳个单位长小青蛙第次先向左跳步，第次再向右跳步，然后第次再向左跳步，第次再向右跳步按此规律继续跳下去，那么跳第次时，应跳_步，落脚点表示的数是_（4）数轴上有个动点表示的数是，则的最小值是_答案：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再解析：（1）3；（2）3，7；（3）197，；（4）9【分析】（1）设需将点C向左移动x个单位，再根据数轴的定义建立方程，解方程即可得；（2）分为三种：移动点B、C；移动点A、C；移动点A、B，再利用数轴的定义分别求出移动所走的距离和即可得；（3）先根据前4次归纳类推出一般规律，再列出运算式子，计算有理数的加减法即可得；（4）分，和数四种情况，再分别结合数轴的定义、化简绝对值即可得【详解】（1）设需将点C向左移动x个单位，由题意得：，解得，即需将点C向左移动3个单位，故答案为：3；（2），由题意，分以下三种情况：移动点B、C，把点B向左移动2个单位，点C向左移动7个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、C，把点A向右移动2个单位，点C向左移动5个单位，此时移动所走的距离和为；移动点A、B，把点A向右移动7个单位，点B向右移动5个单位，此时移动所走的距离和为；综上，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位，故答案为：3，7；（3）第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，第次跳的步数为，归纳类推得：第n次跳的步数为，其中n为正整数，则第99次跳的步数为，落脚点表示的数为，故答案为：197，；（4）由题意，分以下四种情况：当时，则；当时，则，；当时，则，；当时，则；综上，则的最小值是9，故答案为：9【点睛】本题考查了数轴、化简绝对值、一元一次方程的应用等知识点，熟练掌握数轴的定义是解题关键9如图，在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c7）2=0（1）a=，b=，c=；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC则AB=，AC=，BC=（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值答案：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC2AB=12【分析】（1）利用|a2|（c7）20，得a20，c70，解得a，c解析：（1）-2， 1，c=7；（2）4；（3）3t+3， 5t+9， 2t+6；（4）不变，3BC2AB=12【分析】（1）利用|a2|（c7）20，得a20，c70，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）AB原来的长为3，所以ABt2t33t3，再由AC9，得ACt4t95t9，由原来BC6，可知BC4t2t62t6；（4）由 3BC2AB3（2t6）2（3t3）求解即可【详解】（1）|a2|（c7）20，a20，c70，解得a2，c7，b是最小的正整数，b1；故答案为：2；1；7（2）（72）24.5，对称点为74.52.5，2.5（2.51）4；故答案为：4（3）依题意可得ABt2t33t3，ACt4t95t9，BC2t6；故答案为：3t3；5t9；2t6（4）不变 3BC2AB3（2t6）2（3t3）12【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离10如图，点、和线段都在数轴上，点、起始位置所表示的数分别为、0、2、14：线段沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为秒（1）当时，的长为_，当秒时，的长为_（2）用含有的代数式表示的长为_（3）当_秒时，当_秒时，（4）若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻是的，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由答案：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离解析：（1）1；5；（2）1+2t；（3）4，7；（4）t=5或t=【分析】（1）依据A、C两点间的距离求解即可；（2）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，从而点C表示的数；根据A、C两点间的距离求解即可（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，从而可得到点A、点D表示的数；根据两点间的距离=|a-b|表示出AC、BD，根据AC-BD=5和AC+BD=17得到关于t的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）假设能够相等，找出AC、BD，根据AC=2BD即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【详解】解：（1）当t=0秒时，AC=1+0=1；当t=2秒时，移动后C表示的数为4，AC=1+4=5故答案为：1；5（2）点A表示的数为-1，点C表示的数为2t；AC=1+2t故答案为1+2t（3）t秒后点C运动的距离为2t个单位长度，点B运动的距离为2t个单位长度，C表示的数是2t，B表示的数是2+2t，AC=1+2t，BD=|14-（2+2t）|，AC-BD=5，1+2t-|14-（2+2t）|=5，解得：t=4当t=4秒时AC-BD=5；AC+BD=17，1+2t+|14-（2+2t）|=17，解得：t=7；当t=7秒时AC+BD=17，故答案为4，7；（4）假设能相等，则点A表示的数为-1+3t，C表示的数为2t，B表示的数为2t+2，D表示的数为14，AC=|-1+3t-2t|=|-1+t|，BD=|2t+2-14|=|2t-12|，AC=2BD，|-1+t|=2|2t-12|，解得：t=5或t=【点睛】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键11如图，已知AOB120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，当射线OQ达到OA后，两条射线同时停止运动设旋转时间为t秒（1）分别求出当t5和t18时，POQ的度数；（2）当OP与OQ重合时，求t的值；（3）当POQ40时，求t的值答案：（1）80，24；（2）t15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列解析：（1）80，24；（2）t15；（3）10或20【分析】（1）代入计算即可求解；（2）根据角度的相遇问题列出方程计算即可求解；（3）分两种情况：当0t15时；当15t20时；列出方程计算即可求解【详解】解：（1）当t5时，AOP2t10，BOQ6t30，POQAOBAOPBOQ120103080；当t18时，AOP2t36，BOQ6t108，AOQ12010812，POQAOPAOQ361224；（2）当OP与OQ重合时，依题意得：2t+6t120，解得：t15；（3）当0t15时，依题意得：2t+6t+40120，解得：t10，当15t20时，依题意得：2t+6t40120，解得：t20，当POQ40时，t的值为10或20【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意学会由分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型12如图，已知AOB=120，射线OP从OA位置出发，以每秒2的速度顺时针向射线OB旋转；与此同时，射线OQ以每秒6的速度，从OB位置出发逆时针向射线OA旋转，到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回，当射线OQ返回并与射线OP重合时，两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒（1）当t=2时，求POQ的度数；（2）当POQ=40时，求t的值；（3）在旋转过程中，是否存在t的值，使得POQ=AOQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由答案：（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=解析：（1）POQ =104；（2）当POQ=40时，t的值为10或20；（3）存在，t=12或或，使得POQ=AOQ【分析】当OQ，OP第一次相遇时，t=15；当OQ刚到达OA时，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，t=30；（1）当t=2时，得到AOP=2t=4，BOQ=6t=12，利用POQ =AOB-AOP-BOQ求出结果即可；（2）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可；（3）分三种情况：当0t15时，当15t20时，当20t30时，分别列出等量关系式求解即可【详解】解：当OQ，OP第一次相遇时，2t+6t=120，t=15；当OQ刚到达OA时，6t=120，t=20；当OQ，OP第二次相遇时，2t6t=120+2t，t=30；（1）当t=2时，AOP=2t=4，BOQ=6t=12，POQ =AOB-AOP-BOQ=120-4-12=104. （2）当0t15时，2t +40+6t=120， t=10；当15t20时，2t +6t=120+40， t=20；当20t30时，2t =6t-120+40， t=20（舍去）； 答：当POQ=40时，t的值为10或20. （3）当0t15时，120-8t=(120-6t），120-8t=60-3t，t=12；当15t20时，2t (120-6t）=(120 -6t），t=.当20t30时，2t (6t -120）=(6t -120），t=.答：存在t=12或或，使得POQ=AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题，解决本题的关键是分好类，列出关于时间的方程13已知：，、是内的射线（1）如图1，若平分，平分当射线绕点在内旋转时，求的度数（2）也是内的射线，如图2，若，平分，平分，当射线绕点在内旋转时，求的大小答案：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解【详解】解：（1）平分，平分，解析：（1）；（2）【分析】（1）根据角平分线的定义求出和，然后根据代入数据进行计算即可得解；（2）根据角平分线的定义表示出和，然后根据计算即可得解【详解】解：（1）平分，平分，（2）平分，平分，=【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用14已知，O为直线AB上一点，射线OC将分成两部分，若时，（1）如图1，若OD平分，OE平分，求的度数；（2）如图2，在（1）的基础上，将以每秒的速度绕点O顺时针旋转，同时射线OC以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t为何值时，射线OC平分？t为何值时，射线OC平分？答案：（1）90；（2）s；12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程解析：（1）90；（2）s；12s【分析】（1）由角平分线的定义结合平角的定义可直接求解；（2）结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解；结合角平分线的定义，平角的定义列方程，解方程结可求解【详解】解：（1）OD平分AOC，OE平分COB，COD=AOC，COE=BOC，AOC+BOC=180，DOE=COD+COE=90；（2）由题意得：DOE=90，当OC平分DOE时，COD=COE=45，45+60-3t+9t+60=180，解得t=，故t为s时，射线OC平分DOE；由题意得：BOE=60，当OC平分BOE时，COE=COB=30，30+3t+90+2（120-9t）=180，解得t=12，故t为12s时，射线OC平分BOE【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，角平分线的定义，角的计算等知识的综合运用，列方程求解角的度数是解题的关键15已知是关于x的二次二项式，A，B是数轴上两点，且A，B对应的数分别为a，b（1）求线段AB的中点C所对应的数；（2）如图，在数轴上方从点C出发引出射线CD，CE，CF，CG，且CF平分ACD，CG平分BCE，试猜想DCE与FCG之间是否存在确定的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，已知DCE=20，ACE=30，当DCE绕着点C以2/秒的速度逆时针旋转t秒()时，ACF和BCG中的一个角的度数恰好是另一个角度数的两倍，求t的值答案：（1）7；（2）；（3）或【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数（2）根据角平分线可知，即可求出再根据题意可知，代入整理解析：（1）7；（2）；（3）或【分析】（1）根据是关于x的二次二项式可知，求出a、b的值即为A、B对应的数，即可求出C点对应的数（2）根据角平分线可知，即可求出再根据题意可知，代入整理即可得到（3）根据题意可用t表示出和再分类讨论当时和当时，列出的关于t的一元一次方程，解出t即可【详解】（1）根据题意可得出 ，解得，即A、B对应的数分别为16、-2，C对应的数为（2）CF平分ACD，CG平分BCE，即，即故存在数量关系，为：（3），即 ，当时，即，解得：且小于65，当时，即，解得：且小于65综上可知或时符合题意【点睛】本题考查多项式的性质，角平分线的定义，一元一次方程的应用，结合分类讨论以及数形结合的思想是解答本题的关键16如图1，在平面内，已知点O在直线上，射线、均在直线的上方，（），平分，与互余（1）若，则_；（2）当在内部时若，请在图2中补全图形，求的度数；判断射线是否平分，并说明理由；（3）若，请直接写出的值 答案：（1）；（2）补全图形见解析；OF平分 ，理由见解析；（3）或 【分析】（1）根据AOE+BOE=180，AOE：BOE=1：5，再根据AOE=AOC+COE即可求解；解析：（1）；（2）补全图形见解析；OF平分 ，理由见解析；（3）或 【分析】（1）根据AOE+BOE=180，AOE：BOE=1：5，再根据AOE=AOC+COE即可求解；（2）根据题意即可补全图形；根据DOF与AOC互余，可求出DOF，又因为OD平分COE，可求得DOE，根据EOF=DOF-DOE即可求解；根据DOF=-AOC，BOF=，即可求证；（3）分两种情况进行计算：OF在BOC内部，根据EOF=4AOC=，OD平分COE，COE=，可得DOE=COD=，继而可得DOF=DOE+EOF=+=BOF，根据AOC+COD+DOF+BOF=180即可求出的值；OF在BOC外部，根据EOF=COE+AOC+AOF，可得到AOF=，又因为DOF与AOC互余，可得到DOC+COA+AOF+AOC=90，继而可求出的值【详解】解：（1）AB为直线，AOE+BOE=180，又AOE：BOE=1：5，AOE=，AOC=，COE=，