初一分班数学必考知识点真题(比较难).doc

（完整版）初一分班数学必考知识点真题(比较难)
一、选择题
1．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（　　）

A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【解析】
【详解】
略
2．一个三角形三个内角度数的比是4∶3∶2，这个三角形是（ ）。
A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
答案：D
解析：D
【分析】
三角形的内角和是180度，已知三个内角的度数比是4：3：2，由此排除B选项；这个三角形中最大的角的度数占内角和的 ，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出最大角的度数，再根据三角形按照角的大小分类的标准即可确定属于哪一种三角形；据此解答。
【详解】
180°×＝80°
因为最大角是80度，其它两个角小于80度，三个角都是锐角，所以是锐角三角形。
故答案为：D
【点睛】
本题主要考查按比例分配问题，解题时要明确三角形的内角和是180°及三角形的分类标准。
3．把一根木头截成两段，第一段长米，第二段占全长的，那么这两段木头长度的比较结果是（ ）
A．第一段长 B．第二段长 C．无法确定
答案：B
解析：B
【解析】
试题分析：一根木头截成两段，第二段占全长的，那么第一段就占全长的（1﹣），由此比较即可
解：1﹣=，
＞，
所以第二段长；
故选：B．
【点评】根据分数的意义进行分析是完成本题的关键，“米”在本题中属多余条件．
4．下图中与5号相对的面是（ ）号。

A．2 B．3 C．4
答案：A
解析：A
【分析】
观察正方体的展开图可知，1号和3号相对，6号和4号相对，5号和2号相对，据此选择。
【详解】
由分析可知，与5号相对的面是2号。
故选择：A
【点睛】
此题考查了正方体的展开图，明确相对面的中间隔一格，同时培养了学生的空间想象能力。
5．下面各句话中，表述错误的是（ ）。
A．三个奇数的和一定是奇数
B．2020年的第一季度共有91天
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%
D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣0.1
答案：D
解析：D
【分析】
A．根据“奇数＋奇数＝偶数、偶数＋奇数＝奇数”解答即可；
B．2020年是闰年，二月有29天，再将1、2、3三个月的天数相加即可；
C．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半；
D．正数比负数大，负数大小比较时，数字越大，这个数越小。
【详解】
A．三个奇数的和一定是奇数，原题说法正确；
B．2020年的第一季度共有31＋29＋31＝91天，原题说法正确；
C．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少50%，原题说法正确；
D．在﹣1、0、3、﹣2、﹣0.1这几个数中，最小的数是﹣2，原题说法错误；
故答案为：D。
【点睛】
本题综合性较强，掌握奇偶数、年月日、正负数以及三角形面积推导过程等基础知识是关键。
6．把一根2米长的圆柱木料锯成3段，表面积增加0.18平方米，这根木料原来的体积是（ ）立方米。
A．0.06 B．0.12 C．0.09
答案：C
解析：C
【分析】
根据题意可知，圆柱木料锯成3段，总共需要锯2次，增加了4个底面；用0.18÷4求出一个底面的面积，再乘原来圆柱的高即可求出体积。
【详解】
0.18÷4×2
＝0.045×2
＝0.09（立方米）；
故答案为：C。
【点睛】
解答本题的关键是明确表面积增加的0.18平方米是4个底面的面积。
7．国庆期间，文具店一款原价121元的钢笔降价，节日后又提价，现在这款钢笔的售价是（ ）元。
A．121 B．120 C．132 D．143
答案：B
解析：B
【分析】
将原价看作单位“1”，用原价×降价后对应分率×提价后对应分率＝售价，据此列式计算。
【详解】
121×（1－）×（1＋）
＝121××
＝120（元）
故答案为：B
【点睛】
关键是确定单位“1”，找到所求部分的对应分率。
8．一件商品提价15%后，又降价15%，现价（ ）原价．
A．等于 B．低于 C．高于
答案：B
解析：B
【详解】
1×（1+15%）×（1﹣15%），
=1×1.15×0.85，
=0.9775＜1；
答：现价低于原价．
故选B．
9．一张圆形纸片被连续对折三次，对折后的图形如图所示，量得圆弧长1.57cm，则原圆形纸片的直径是（ ）。

A．2cm B．4cm C．6cm
答案：B
解析：B
【分析】
将圆形纸片被连续对折三次，所得扇形的弧长是圆周长的，由此可知圆的周长是1.57÷，带入圆的周长公式即可求出直径。
【详解】
1.57÷÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（厘米）
故答案为：B
【点睛】
解答本题的关键是理解扇形的弧长是圆周长的。
10．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。那么第8个图形中一共用（ ）根小棒。

A．324 B．144 C．160
答案：B
解析：B
【分析】
根据上图中已知的规律：图形边长×边数，继续排列出第8个图形中一共有8×18根小棒。
【详解】
图1有1×4
图2有2×6
图3有3×8
图4有4×10
图5有5×12
图6有6×14
图7有7×16
图8有8×18＝144（根）
故选：B
【点睛】
此题考查的是数形结合，关键是找出规律，再用规律解决问题。
11．时＝（________）时（________）分；50克＝（________）千克。
解析：40 0.05
【分析】
高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。
【详解】
高级单位时化低级单位分乘进率60。
×60＝40分
所以：时＝1时40分
低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
50÷1000＝0.05千克
所以：50克＝0.05（或）千克
【点睛】
本题主要考查常用单位间的换算，熟记常用单位之间的进率是解决本题的关键。
12．的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位就是最小的合数。
解析：
【分析】
的分母是几，分数单位就是几分之一；将化成假分数，最小的合数是4，也化成假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要加上的分数单位个数。
【详解】
＝，4＝，28－18＝10（个）
的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】
除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
二、填空题
13．甲∶乙＝8∶5，甲比乙多（________）%，乙比甲少（________）%。
解析：37.5
【分析】
用甲、乙的份数差除以乙的份数即可求出甲比乙多百分之几；用甲、乙的份数差除以甲的份数即可求出乙比甲少百分之几。
【详解】
（8－5）÷5
＝3÷5
＝60%
（8－5）÷8
＝3÷8
＝37.5%
【点睛】
求一个数比另一个数多（少）百分之几，用“两个数的差÷另一个数”。
14．已知图中阴影三角形的面积是5cm2，那么圆的面积是（________）cm2。

解析：4
【分析】
假设圆的半径为r，根据三角形的面积公式S＝r²÷2，则r²＝5×2＝10，再根据圆面积公式S＝πr²求出圆面积。
【详解】
3.14×5×2
＝15.7×2
＝31.4（平方厘米）
【点睛】
解答此题关键是弄清三角形和圆之间的联系，再解答。
15．一个平行四边形的两个角的度数之比是2∶1，这两个角分别是（________）度和（________）度。
答案：120° 60°
【分析】
一个平行四边形两个角的度数和是360÷2＝180°，再除以总份数求出每份是多少度，再乘两角各自对应的份数即可。
【详解】
360°÷2÷（2＋1）
＝180
解析：120° 60°
【分析】
一个平行四边形两个角的度数和是360÷2＝180°，再除以总份数求出每份是多少度，再乘两角各自对应的份数即可。
【详解】
360°÷2÷（2＋1）
＝180°÷3
＝60°；
60°×2＝120°；
60°×1＝60°
【点睛】
先求出平行四边形两个角的度数和是解答本题的关键。
16．港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，于2018年10月24日开通，桥隧全长55千米，在一幅地图上，量得桥隧全长11厘米，这幅地图的比例尺是（________）。在这幅地图上量得珠海到香港段桥隧的图上距离是8.5厘米，那么珠海到香港段桥隧的实际距离大约是（________）千米。
答案：1∶500000 42.5
【分析】
比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，带入数据计算即可。
【详解】
55千米＝5500000厘米
比例尺：
解析：1∶500000 42.5
【分析】
比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；根据图上距离÷比例尺＝实际距离，带入数据计算即可。
【详解】
55千米＝5500000厘米
比例尺：11厘米∶5500000厘米＝1∶500000
实际距离：8.5÷＝4250000厘米＝42.5千米
【点睛】
本题主要考查比例尺的意义及图上距离与实际距离的换算。
17．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径（________）厘米圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。（π取值3.14）
答案：3或4
【分析】
本题共有两种情况，一种是长做圆柱的高，则宽与底面相接，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径即可；另一种是宽做圆柱的高，则长与底面相接，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径即可。
【
解析：3或4
【分析】
本题共有两种情况，一种是长做圆柱的高，则宽与底面相接，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径即可；另一种是宽做圆柱的高，则长与底面相接，再根据“r＝c÷π÷2”求出底面半径即可。
【详解】
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）；
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
【点睛】
解答本题时要考虑全面，长方形围成圆柱共有两种情况。
18．有三位好朋友都参加了绘画比赛，第一位与第二位的平均成绩是17分，第二位与第三位的平均成绩是20分，第三位和第一位的成绩相差______分．
答案：6
【解析】
【分析】
此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是先求出第一位与第二位的总成绩和第二位与第三位的总成绩，进而两数相减即得第三位与第一位的成绩相差的分数．
根据“第一位与第二位的平均成
解析：6
【解析】
【分析】
此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是先求出第一位与第二位的总成绩和第二位与第三位的总成绩，进而两数相减即得第三位与第一位的成绩相差的分数．
根据“第一位与第二位的平均成绩是17分”，可求出第一位与第二位的总成绩；根据“第二位与第三位的平均成绩是20分”，可求出第二位与第三位的总成绩；再用第二位与第三位的总成绩减去第一位与第二位的总成绩，即可求得第三位与第一位的成绩相差的分数；列式计算即可．
【详解】
第一位与第二位的总成绩：17×2=34（分），①
第二位与第三位的总成绩：20×2=40（分），②
②﹣①，可得第三位与第一位的成绩相差：40﹣34=6（分）；
答：第三位和第一位的成绩相差 6分．
故答案为：6．
19．小丽、小明和小云去买同样的文具。
小丽
小明
小云
6本练习本
4本练习本和2支水笔
6支水笔

如果每本练习本比每支水笔便宜2.5元，那么小云比小丽多付（______）元，小丽比小明少付（______）元。
答案：5
【分析】
通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习
解析：5
【分析】
通过题目分析，小云买了6支水笔，小丽买了6本练习本，一支水笔比一本练习本贵2.5元，那6本就贵6×2.5；小丽和小明买的文具都包括4本练习本，把4本练习本拿走，小丽剩下2本练习本，小明剩下2支水笔，那么小丽比小明多花了2.5×2。
【详解】
（1）6×2.5＝15（元）
（2）2.5×（6－4）
＝2.5×2
＝5（元）
【点睛】
本题主要注意隐藏的差值，一份是差了2.5元，那么2份就差5元。后面注意把相同的东西去掉，剩下的进行计算。
20．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示的规律拼成若干图案，那么第5个图中有白色地砖（________）块，第个图中有白色地砖（________）块。

答案：4n＋2
【分析】
将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。
【详解】
5×4＋2
＝20＋2
＝22
解析：4n＋2
【分析】
将每个图形最右边的两个正六边形先不记数，每个涂色正六边形周边有4个正六边形，第几个图形就乘几，最后再加上右边的两个正六边形即可。
【详解】
5×4＋2
＝20＋2
＝22（块）
n×4＋2
＝4n＋2（块）
【点睛】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。
21．直接写出得数．
240-140= 0.5×8= 35.8÷3.58= 164+0.36=

答案：100； 4 ； 10； 164.36；
； 1 ； 3；
【详解】
略
解析：100； 4 ； 10； 164.36；
； 1 ； 3；
【详解】
略
22．简便计算
×+0.25× （）×2011×2012
（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
答案：（1）0（2）2014（3）（4）
【详解】
（1）
＝
＝
＝0
（2）
＝
＝3×2012﹣2×2011
＝3×（2011+1）﹣2×2011
＝2011×（3﹣2）+3
＝2014
（3）
＝
解析：（1）0（2）2014（3）（4）
【详解】
（1）
＝
＝
＝0
（2）
＝
＝3×2012﹣2×2011
＝3×（2011+1）﹣2×2011
＝2011×（3﹣2）+3
＝2014
（3）
＝
＝
＝
（4）
＝
＝
＝
三、解答题
23．解方程。
（1） （2） （3）
答案：（1）x＝26；（2）x＝22.5；（3）x＝4
【分析】
（1），先写成的形式，方程两边再同时除以3即可；
（2），方程两边先同时除以20%，再同时加2.5；
（3），方程两边同时乘3x，再将方程
解析：（1）x＝26；（2）x＝22.5；（3）x＝4
【分析】
（1），先写成的形式，方程两边再同时除以3即可；
（2），方程两边先同时除以20%，再同时加2.5；
（3），方程两边同时乘3x，再将方程两边同时×；（注意x≠0）
【详解】
（1）
解：

（2）
解：

（3）
解：

【点睛】
本题考查了解方程，解方程根据等式的基本性质。
24．小红打算在甲、乙两家书店中的一家买一套标价都是150元的世界名著。两家书店的购书优惠方案分别如下,甲书店每满50元返还10元,乙书店按原价的出售。请你帮小红算一算,她到哪家书店买书比较合算?
答案：乙书店
【详解】
甲店:150÷50×10=30(元)
150-30=120(元)
乙店:150×=112.5(元)
120>112.5
她到乙书店买书比较合算。
解析：乙书店
【详解】
甲店:150÷50×10=30(元)
150-30=120(元)
乙店:150×=112.5(元)
120>112.5
她到乙书店买书比较合算。
25．一售楼区售房规定，楼的平均价每平方米为1000元，且每层价格不一，如下表（单元楼均为三室二厅，面积为120平方米）．
商品住宅楼售价表
一 楼 二 楼 三 楼 四 楼 五 楼 六 楼
减8% 均 价 加10% 加8% 均 价 减10%
①如果你来选择买一套三室二厅的单元楼，打算买几楼？需要花多少钱？
②在这批三室二厅的商品住宅楼中，最高价比最低价多多少钱？
答案：①我打算买四楼，需要花129600元；②最高价比最低价多24000元
【解析】
【分析】
①我打算买四楼，就运用每平方米的价钱乘以面积再乘以（1+8%）就是四楼的钱数．
②我们求出一个均价楼层的总价
解析：①我打算买四楼，需要花129600元；②最高价比最低价多24000元
【解析】
【分析】
①我打算买四楼，就运用每平方米的价钱乘以面积再乘以（1+8%）就是四楼的钱数．
②我们求出一个均价楼层的总价乘以（10%+10%）就是付款最高与最低相差的钱数．
【详解】
（1）1000×120×（1+8%），
=120000×1.08，
=129600（元）；
答：我打算买四楼，需要花129600元．(答案不唯一)
（2）1000×120×（10%+10%），
=120000×0.2，
=24000（元）；
答：最高价比最低价多24000元．
26．五年级有学生300人，其中女生占总人数的，后来又转走几名女生，这时女生占总人数的。转走多少名女生？
答案：10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
解析：10名
【详解】
300×（1-）=120（名）
120÷（1-）=290（名）
300-290=10（名）
答；转走了10名女生
27．货车和客车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行64千米，当货车行至全程的时，客车距离货车24千米．两车继续行驶，货车还需多少小时到达乙地？
答案：5小时
【详解】
24÷（÷48×64+-1）
=24÷（+-1）
=24÷
=480（千米）
480×（1-）÷48
=480×÷48
=5.5（小时）
答：货车还需要5.5小时到达乙地．
解析：5小时
【详解】
24÷（÷48×64+-1）
=24÷（+-1）
=24÷
=480（千米）
480×（1-）÷48
=480×÷48
=5.5（小时）
答：货车还需要5.5小时到达乙地．
28．一个圆柱形油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米。
（1）做一个这样的油桶至少需要多少平方厘米的铁皮？
（2）它的容积是多少升？
（3）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装多少千克柴油？
答案：（1）8792平方厘米
（2）62.8升
（3）53.38千克
【解析】
【详解】
（1）3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2=8792（平方厘米）
（2）3.14×（40÷2）2×5
解析：（1）8792平方厘米
（2）62.8升
（3）53.38千克
【解析】
【详解】
（1）3.14×40×50+3.14×（40÷2）2×2=8792（平方厘米）
（2）3.14×（40÷2）2×50=62800（立方厘米）=62.8（升）
（3）62.8×0.85=53.38（千克）
29．一玩具商从批发行购进两种大小不同的玩具熊100个，共花了3600元。在零售时，其中70个大号玩具熊以每个54元卖出。
（1）如果余下的小号玩具熊以每个15元售出，求玩具商在这次买卖中的盈利率。
（2）如果在大号玩具熊卖完后，每个小号玩具熊应定价多少元，才能使盈利率达到25%。
答案：（1）17.5%；（2）24元
【分析】
（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；
（2）假设每
解析：（1）17.5%；（2）24元
【分析】
（1）根据单价×数量＝总价分别求出大号玩具和小号玩具一共能卖多少钱，再用卖得的价格减去进价，就是利润；盈利率＝利润÷成本×100%，据此解答；
（2）假设每个小号玩具熊应定价x元，根据（大号玩具和小号玩具一共卖的价钱－成本）÷成本×100%＝25%列方程解答即可。
【详解】
（1）
＝3780＋450
＝4230（元）
（4230－3600）÷3600×100%
＝630÷3600×100%
＝0.175×100%
＝17.5%
答：玩具商在这次买卖中的盈利率是17.5%。
（2）解：设小号玩具熊应定价元。
100－70＝30（个）
（54×70＋30x－3600）÷3600×100%＝25%
3780＋30x－3600＝3600×25%
180＋30x＝900
30x＝900－180
30x＝720
x＝24
答：每个小号玩具熊应定价24元，才能使盈利率达到25%。
【点睛】
认真审题，看清条件和问题，解答此题用到的数量关系式是：盈利率＝利润÷成本×100%。
30．观察下面几组算式，你有什么发现？
① ②
（1）根据你的发现再写两组这样的算式：
（2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数：

答案：（1）＝ ；
＝ ；
（2）
【分析】
（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。
（2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结
解析：（1）＝ ；
＝ ；
（2）
【分析】
（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。
（2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结果即可。
【详解】
（1）＝ ；
＝ ；
（2）
＝＋＋＋＋……＋＋
＝－
＝
【点睛】
根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。
31．用小棒摆正方形，列表如下：
正方形个数
摆成的图形
小棒的根数
1

4
2

7
3

10
4

13
……
……
……
（1）每多摆1个正方形，就增加（ ）根小棒。
（2）摆20个正方形需要多少根小棒？
答案：（1）3；
（2）61根
【分析】
由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
解析：（1）3；
（2）61根
【分析】
由列表可知，摆1个小正方形需要4根小棒；摆2个小正方形需要（4＋3）根小棒；摆3个小正方形需要（4＋3＋3）根小棒；摆4个小正方形需要（4＋3＋3＋3）根小棒……
摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3根小棒；把n＝20代入含有字母的式子计算出结果即可。
【详解】
（1）每多摆1个正方形，就增加（ 3 ）根小棒。
（2）分析可知摆n个小正方形需要4＋（n－1）×3＝3n＋1根小棒
当n＝20时
3n＋1＝3×20＋1＝61（根）
答：摆20个正方形需要61根小棒。
【点睛】
分析列表找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。