初一数学下册相交线与平行线试卷(含答案)--(一)培优试题.doc

一、选择题1如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ） ABCD2如图所示，若1245，370，则4等于（）A70B45C110D1353下列几个命题中，真命题有（ ）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；如果和是对顶角，那么；一个角的余角一定小于这个角的补角；三角形的一个外角大于它的任一个内角A1个B2个C3个D44如图，直线，则的度数为（ ）ABCD5如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH2cm，EF4cm，下列结论：BHEF；ADBE；DHCH；CBHD；阴影部分的面积为6cm2其中正确的是（）ABCD6如图，平分，点在的延长线上，连接，下列结论：；平分；其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个7如图， ，若，则下列说法正确的是（ ）ABCD8已知，如图，点D是射线上一动点，连接，过点D作交直线于点E，若，则的度数为（ ）ABC或D或9如图，已知，下列正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10直线，则（ ） A15B25C35D20二、填空题11如图，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为_（用含的代数式表示）12如图1，为巡视夜间水面情况，在笔直的河岸两侧（）各安置一探照灯A，BC（A在B的左侧），灯A发出的射线AC从AM开始以a度/秒的速度顺时针旋转至AN后立即回转，灯B发出的射线BD从BP开始以1度/秒的速度顺时针旋转至BQ后立即回转，两灯同时转动，经过55秒，射线AC第一次经过点B，此时，则_，两灯继续转动，射线AC与射线BD交于点E（如图2），在射线BD到达BQ之前，当，的度数为_13一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点重合，若固定三角形，将三角形绕点顺时针旋转一周，共有 _次 出现三角形的一边与三角形AOB的某一边平行14如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和的平分线，交点为，第次操作，分别作和的平分线，交点为若度，那等于_度15如图,ABCD,BF平分ABE,DF平分CDE,BFD=35，那么BED的度数为_.16如图，两直线AB、CD平行，则_17如图：MA1NA2，图：MA11NA3，图：MA1NA4，图：MA1NA5，则第n个图中的A1+A2+A3+An+1_.（用含n的代数式表示）18如图，在长方形中，将长方形沿着方向平移得到长方形若是正方形，则四边形的周长是_19如图，平分，平分，若设，则_度（用x，y的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则_度20如图，分别作和的角平分线交于点，称为第一次操作，则_；接着作和的角平分线交于，称为第二次操作，继续作和的角平分线交于，称方第三次操作，如此一直操作下去，则_三、解答题21已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设PFM，EMF，且（402）2|20|0（1），；直线AB与CD的位置关系是 ；（2）如图2，若点G、H分别在射线MA和线段MF上，且MGHPNF，试找出FMN与GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（3）若将图中的射线PM绕着端点P逆时针方向旋转（如图3），分别与AB、CD相交于点M1和点N1时，作PM1B的角平分线M1Q与射线FM相交于点Q，问在旋转的过程中的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由22已知，ABCD点M在AB上，点N在CD上（1）如图1中，BME、E、END的数量关系为： ；（不需要证明）如图2中，BMF、F、FND的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图3中，NE平分FND，MB平分FME，且2EF180，求FME的度数；（3）如图4中，BME60，EF平分MEN，NP平分END，且EQNP，则FEQ的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出FEQ的度数23如图，已知直线射线CD，P是射线EB上一动点，过点P作PQEC交射线CD于点Q，连接CP作，交直线AB于点F，CG平分（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，求的度数；（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由24直线ABCD，点P为平面内一点，连接AP，CP（1）如图，点P在直线AB，CD之间，当BAP60，DCP20时，求APC的度数；（2）如图，点P在直线AB，CD之间，BAP与DCP的角平分线相交于K，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，点P在直线CD下方，当BAKBAP，DCKDCP时，写出AKC与APC之间的数量关系，并说明理由25如图1，点在直线、之间，且（1）求证：；（2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数；（3）如图3，点是直线、外一点，且满足，与交于点已知，且，则的度数为_（请直接写出答案，用含的式子表示）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析：B【分析】ADBC，D=ABC，则ABCD，则AEF=180-AED-BEG=180-2，在AEF中，100+2+180-2=180，故-=40，即可求解【详解】解：设FBE=FEB=，则AFE=2，FEH的角平分线为EG，设GEH=GEF=，ADBC，ABC+BAD=180，而D=ABC，D+BAD=180，ABCD，DEH=100，则CEH=FAE=80，AEF=180-FEG-BEG=180-2，在AEF中，在AEF中，80+2+180-2=180故-=40，而BEG=FEG-FEB=-=40，故选：B【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于AEF内角和为180，即100+2+180-2=180，题目难度较大2C解析：C【分析】根据对顶角的性质可得15，再由等量代换得25，即可得到到ab，利用两直线平行同旁内角互补可得34=180，最后根据3的度数即可求出4的度数【详解】解：1与5是对顶角，12545，ab，3+6180，370，4=6110故答案为C【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及判定，其中掌握平行线的性质和判定是解答本题的关键3B解析：B【分析】根据平行线的性质对进行判断；根据对顶角的性质对进行判断；根据余角与补角的定义对进行判断；根据三角形外角性质对进行判断【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以错误；如果1和2是对顶角，那么1=2，所以正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以错误故选：B【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4B解析：B【分析】记1顶点为A，2顶点为B，3顶点为C，过点B作BDl1，由平行线的性质可得3+DBC=180，ABD+(1801)=180，由此得到3+2+(1801)=360，再结合已知条件即可求出结果【详解】如图，过点B作BDl1，BDl1l2，3+DBC=180，ABD+(1801)=180，3+DBC+ABD+(1801)=360，即3+2+(1801)=360，又2+3=216，216+(1801)=360，1=36故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线，熟练掌握平行线性质是解题的关键5D解析：D【分析】根据平移的性质直接可判断；先根据线段的和差可得，再根据直角三角形的斜边大于直角边即可判断；根据平行线的性质可判断；根据阴影部分的面积等于直角梯形的面积即可判断【详解】解：由题意得：，由平移的性质得：，则结论正确；，在中，斜边大于直角边，即结论错误；，即结论正确；由平移的性质得：的面积等于的面积，则阴影部分的面积为，即结论正确；综上，结论正确的是，故选：D【点睛】本题考查了平移的性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题关键6D解析：D【分析】结合平行线性质和平分线判断出正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出正确即可【详解】解：ABCD，1=2，AC平分BAD，2=3，1=3，B=CDA，1=4，3=4，BCAD，正确；CA平分BCD，正确；B=2CED，CDA=2CED，CDA=DCE+CED，ECD=CED，正确；BCAD，BCE+AEC= 180，1+4+DCE+CED= 180，1+DCE = 90，ACE= 90，ACEC，正确故其中正确的有，4个，故选：D【点睛】此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键7D解析：D【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：BECD 2+C=180， 3+D=180 2=50， 3=120C=130，D=60又BEAF， 1=40A=180- 1=140，F= 3=120故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8D解析：D【分析】分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况考虑：当点D在线段AB上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE+CDE可求出ADC的度数；当点D在线段AB的延长线上时，由DEBC可得出ADE的度数，结合ADC=ADE-CDE可求出ADC的度数综上，此题得解【详解】解：当点D在线段AB上时，如图1所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE+CDE=84+20=104；当点D在线段AB的延长线上时，如图2所示DEBC，ADE=ABC=84，ADC=ADE-CDE=84-20=64综上所述：ADC=104或64故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，分点D在线段AB上及点D在线段AB的延长线上两种情况，求出ADC的度数是解题的关键9D解析：D【分析】根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.【详解】解：如图，记相交所成的锐角为 ，因为，所以，若，所以，所以e/f，而不能推出图中的直线平行，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.10A解析：A【分析】分别过A、B作直线的平行线AD、BC，根据平行线的性质即可完成【详解】分别过A、B作直线AD、BC，如图所示，则ADBCBCCBF=2ADEAD=1=15DAB=EAB-EAD=125-15=110ADBCDAB+ABC=180ABC=180-DAB=180-110=70 CBF=ABF-ABC=85-70=152=15故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定等知识，关键是作两条平行线二、填空题11或【分析】根据题意可分两种情况，若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论；若点运动到下方，根据解析：或【分析】根据题意可分两种情况，若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论；若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，列出等量关系求解即可得出结论【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，平分，又，解得；如图，若点E运动到l1下方，平分，又，解得综上的度数为或故答案为：或【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键12或 【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：射线AC没到达AN时，；解析：或 【分析】（1）由平行线的性质，得到角之间的关系，然后列出方程，解方程即可；（2）由题意，根据旋转的性质，平行线的性质，可对运动过程分成两种情况进行分析：射线AC没到达AN时，；射线AC到达AN后，返回旋转的过程中，；分别求出答案即可【详解】解：（1）如图，射线AC第一次经过点B，解得：；故答案为：2（2）设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF/MN/PQ， 由旋转的性质，则，EF/MN/PQ，（秒），；设射线AC的转动时间为t秒，则如图，作EF/MN/PQ， 此时AC为达到AN之后返回途中的图像；与同理，解得：（秒）；综合上述，的度数为：或；故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的分析题意，作出辅助线，运用分类讨论的思想进行解题13【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45或135；解析：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，BAD45或135；（2）如图2，当AC边与OB平行时，BAD90+45135或45；（3）如图3，DC边与AB边平行时，BAD60+90150，（4）如图4，DC边与OB边平行时，BAD135+30165，（5）如图5，DC边与OB边平行时，BAD453015；（6）如图6，DC边与AO边平行时，BAD15+90105（7）如图7，DC边与AB边平行时，BAD30，（8）如图8，DC边与AO边平行时，BAD30+4575；综上所述：BAD的所有可能的值为：15，30，45，75，105，135，150，165故答案为：8【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键14【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，解析：【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B=1，C=2，进而得到BEC=ABE+DCE；根据ABE和DCE的平分线交点为E1，则可得出CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBEC；同理可得BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【详解】如图1，过E作EFABABCD，ABEFCD，B=1，C=2BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图2ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBEC，当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线1570【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHA解析：70【分析】此题要构造辅助线：过点E，F分别作EGAB，FHAB然后运用平行线的性质进行推导【详解】解：如图所示，过点E，F分别作EGAB，FHABEGAB，FHAB，5=ABE，3=1，又ABCD，EGCD，FHCD，6=CDE，4=2，1+2=3+4=BFD=35BF平分ABE，DF平分CDE，ABE=21，CDE=22，BED=5+6=21+22=2（1+2）=235=70故答案为70【点睛】本题主要考查了平行线的性质，根据题中的条件作出辅助线EGAB，FHAB，再灵活运用平行线的性质是解本题的关键16【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角【详解】分别过F点，G点，H点作，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，解析：【分析】根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角【详解】分别过F点，G点，H点作，平行于AB利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，故答案为【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键17【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2解析：【解析】分析：分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解决问题即可详解：如图中,A1+A2=180=1180，如图中,A1+A2+A3=360=2180，如图中,A1+A2+A3+A4=540=3180，第n个图, A1+A2+A3+An+1学会从=，故答案为.点睛：平行线的性质.1828【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，又长方形由长方形平移得到，四边形的周长为：故答案为：28【点解析：28【分析】根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可【详解】解：由题意可知，四边形是正方形，又长方形由长方形平移得到，四边形的周长为：故答案为：28【点睛】此题主要考查了平移的性质，求出是解答此题的关键19【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，解析： 【分析】过点P1作PGABCD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得，再根据角平分线的定义总结规律可得【详解】解：过点作AB，可得CD，设，；同理可得：，.，平分，平分，.，故答案为：，【点睛】本题考查了平行线性质的应用和角平分线的定义，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型2090 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算E解析：90 【分析】过P1作P1QAB，则P1QCD，根据平行线的性质得到AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，结合角平分线的定义可计算EP1F，再同理求出P2，P3，总结规律可得【详解】解：过P1作P1QAB，则P1QCD，ABCD，AEF+CFE=180，AEP1=EP1Q，CFP1=FP1Q，和的角平分线交于点，EP1F=EP1Q+FP1Q=AEP1+CFP1=（AEF+CFE）=90；同理可得：P2=（AEF+CFE）=45，P3=（AEF+CFE）=22.5，.，故答案为：90，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解三、解答题21（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，【分析】（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出；（3）作的平分线交的延长线于，先根据同位角相等证，得，设，得出，即可得【详解】解：（1），；故答案为：20、20，；（2）；理由：由（1）得，；（3）的值不变，；理由：如图3中，作的平分线交的延长线于，设，则有：，可得，【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键22（1）BMEMENEND；BMFMFNFND；（2）120；（3）不变，30【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质可求解；过F作FHAB，易得FHABCD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（BME+END）+BMF-FND=180，可求解BMF=60，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知FEQ=BME，进而可求解【详解】解：（1）过E作EHAB，如图1，BMEMEH，ABCD，HECD，ENDHEN，MENMEHHENBMEEND，即BMEMENEND如图2，过F作FHAB，BMFMFK，ABCD，FHCD，FNDKFN，MFNMFKKFNBMFFND，即：BMFMFNFND故答案为BMEMENEND；BMFMFNFND（2）由（1）得BMEMENEND；BMFMFNFNDNE平分FND，MB平分FME，FMEBMEBMF，FNDFNEEND，2MENMFN180，2（BMEEND）BMFFND180，2BME2ENDBMFFND180，即2BMFFNDBMFFND180，解得BMF60，FME2BMF120；（3）FEQ的大小没发生变化，FEQ30由（1）知：MENBMEEND，EF平分MEN，NP平分END，FENMEN（BMEEND），ENPEND，EQNP，NEQENP，FEQFENNEQ（BMEEND）ENDBME，BME60，FEQ6030【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作平行线的辅助线是解题的关键23（1）40；（2）65；（3）存在，56或20【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到PCG的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到ECG=GCF=25，再根据PQCE，即可得出CPQ=ECP=65；（3）设EGC=4x，EFC=3x，则GCF=4x-3x=x，分两种情况讨论：当点G、F在点E的右侧时，当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可【详解】解：（1）CEB=100，ABCD，ECQ=80，PCF=PCQ，CG平分ECF，PCGPCF+FCGQCF+FCE=ECQ=40；（2）ABCDQCG=EGC，QCG+ECG=ECQ=80，EGC+ECG=80，又EGC-ECG=30，EGC=55，ECG=25，ECG=GCF=25，PCF=PCQ=（80-50）=15，PQCE，CPQ=ECP=65；（3）设EGC=4x，EFC=3x，则GCF=FCD=4x-3x=x，当点G、F在点E的右侧时，则ECG=x，PCF=PCD=x，ECD=80，x+x+x+x=80，解得x=16，CPQ=ECP=x+x+x=56；当点G、F在点E的左侧时，则ECG=GCF=x，CGF=180-4x，GCQ=80+x，180-4x=80+x，解得x=20，FCQ=ECF+ECQ=40+80=120，PCQFCQ60，CPQ=ECP=80-60=20【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等24（1）80；（2）AKCAPC，理由见解析；（3）AKCAPC，理由见解析【分析】（1）先过P作PEAB，根据平行线的性质即可得到APEBAP，CPEDCP，再根据APCAPE+CPEBAP+DCP进行计算即可；（2）过K作KEAB，根据KEABCD，可得AKEBAK，CKEDCK，进而得到AKCAKE+CKEBAK+DCK，同理可得，APCBAP+DCP，再根据角平分线的定义，得出BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，进而得到AKCAPC；（3）过K作KEAB，根据KEABCD，可得BAKAKE，DCKCKE，进而得到AKCBAKDCK，同理可得，APCBAPDCP，再根据已知得出BAKDCKBAPDCPAPC，进而得到BAKDCKAPC【详解】（1）如图1，过P作PEAB，ABCD，PEABCD，APEBAP，CPEDCP，APCAPE+CPEBAP+DCP60+2080；（2）AKCAPC理由：如图2，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，AKEBAK，CKEDCK，AKCAKE+CKEBAK+DCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAP+DCP，BAP与DCP的角平分线相交于点K，BAK+DCKBAP+DCP（BAP+DCP）APC，AKCAPC；（3）AKCAPC理由：如图3，过K作KEAB，ABCD，KEABCD，BAKAKE，DCKCKE，AKCAKECKEBAKDCK，过P作PFAB，同理可得，APCBAPDCP，BAKBAP，DCKDCP，BAKDCKBAPDCP（BAPDCP）APC，AKCAPC【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是作出平行线构造内错角相等计算25（1）见解析；（2）10；（3）【分析】（1）过点E作EFCD，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E作HECD，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，由平行线的性质，得出再由平分，得出则，则可列出关于x和y的方程，即可求得x，即的度数；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，根据和，得出根据CDPNQM,DENB,得出即根据NPAB，得出再由，得出由ABQM,得出因为，代入的式子即可求出【详解】（1）过点E作EFCD，如图，EFCD, , EFAB，CDAB；（2）过点E作HECD，如图，设 由（1）得ABCD，则ABCDHE，又平分，即解得：即；（3）过点N作NPCD，过点M作QMCD，如图，由（1）得ABCD，则NPCDABQM，NPCD，CDQM，,又， , 又PNAB， , 又ABQM， 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系